Так я таки непонял - то он у Вас не просыпается от низкого , то не засыпает от высокого!
Судя по Вашему описанию , он может "заснуть" навсегда! Нарисуйте схему , как Вы его мучаете.
На Вашем месте я бы отключил всякие мостики с потенциометрами , от греха подальше, и включил бы
внутренний подтягивающий резистор на ИНТ0 . Коротил бы его потихоньку кнопкой на землю. Оно конечно дребезг, но понятнее бы было.

Возможно по тому, что INT0 у Вас не правильно проинициализировано? Приведите код инициализации.

void init_devices(void)
{
CLI(); //disable all interrupts
uart0_init();
MCUCR = 0x20;
GICR = 0x40;
TIMSK = 0x00; //timer interrupt sources
SEI(); //re-enable interrupts
//all peripherals are now initialised
}

//
void main(void)
{
init_devices();
putchar(15);
putchar(15);
for (i=1; i<50; i++);//Delay
MCUCR|=(1<<SE);
asm("sleep");
while (1);
}

В приведенном куске Вы инициализируете режим Power-Down mode и внешние прерывания INT0 и INT1 генерируются низким уровнем

Только я не понял, где Вы проверяете, что МК проснулся? После sleep ничего нет...

Наверное не совсем корректно выразился. Я имел ввиду, что если PD используется при переходе на батарейное питание при пропадании основного, то именно основное питание непосредственно и подаётся на ножку INT. Использование же режима PD прямо в схеме без батарейного чрезвычайно редко. Обычно используется IDLE.

Прошу прощения, если кого ввёл в заблуждение. Конечно лучше обсуждать конкретную схему. Тогда будут более конкретные подсказки. Во всяком случае я надеюсь.