Нужна модель процесса нагрева объекта. С учётом инерционности нагрева, потерь тепла и запаздывания.

Я так понимаю, что речь идет о управлении нагревателями.
Построить модель поцесса, думаю, будет проблемотично.
Слишком тут все сложно и весьма индивидуально.
А вот по поводу расчетов и управления есть соответствующая ветка в форуме

http://forum.electronix.ru/index.php?showtopic=1467&hl=

Удачи.

Формулы ПИДа и его настройка у меня есть. Я хотел бы программно погонять его, чисто качественно -- посмотреть процесс регуляции на экране. Мне не надо подгонять модель под какой-то конкретный частный случай (со всеми его особенностями).

Например, мне подошёл бы какой-нибудь рекурсивный алгоритм, который даёт S-образную кривую (разгон / торможение / насыщение), и в котором можно чётко выделить коэффициенты, отвечающие за входную энергию нагревателя, за инерционность и за потери тепла.

Таких алгоритмов сам, к сожалению, не встречал.
В интернете как-то находил программку VisSim для визуального моделирования динамических систем. Мож поможет
http://www.vissim.nm.ru/z_tf_pid.html
http://www.vissim.nm.ru/
И еще одна
P.I.D. - EXPERT
http://www.technocont.ru/pid/perspective/

Моделированием сам не занимался в виду быстрой реализации проекта. Все управление делалось "налету", сразу в аппаратуре

Вот еще пакеты для моделирования

http://www.expertune.com/products.html
http://www.pas.com/TuneWizard.htm
http://www.tunewizard.com/

Смотри Матлаб уравнения в частных производных.

С универа запомнилось, что потребуется решать неоднородное уравнение в частных производных второго порядка по нужному количеству измерений. Если модель трёхмерная, то.. Непросто :)

Даже если мат.модель является плоской это уравнение будет трехмерным, процесс нагрева является нестационарным процессом.

уравнение теплопроводности необходимо при некоторых допущениях уже имеются аналитические решения в плоском виде соответствно

В общем-то вопрос автора темы относится больше к теории автоматического управления, чем к физике. Если это модель для проверки управления над ней, то искать/делать ее нужно в свете ТАУ. Объект, для простоты, должен быть точечным, а не распределенным, с идеальным смешением (типа чайника). Динамика такого объекта описавается диф. ур-м. первого (или выше )порядка, апериодическое звено (+транспортное запаздывание). Такая модель как раз дает s-образную (почти ) разгонную кривую (переходный процесс). Кстати для чайника, можно самому состряпать модель исходя из теплоемкости воды и коэффициета теплопередачи стенки. Теплообменник описывается диф. ур-м. второго порядка.

Есть хороший пакет моделирования МВТУ (Моделирование в технических устройствах).
Закачать можно отсюда
http://mvtu.power.bmstu.ru/
В этом пакете существуют специальные блоки, в которых уже зашиты уравнения теплопроводности. Есть возможность моделировать нагрев цилиндра, тонкой стенки, стрежня с внутренним энерговыделением. При этом количество точек по высоте задается пользователем.

В примерах папки с примерами есть папка реакторы в ней пример Rbmk11_11.mrj
В блоке активная зона довольно подробно расписана теплообмен на экномайзерном участке и испарительном участке активной зоны. С учетом кипения теплоносителя и задаваемой мощности энерговыделения.

Советую Simulink. Можно просто задать передаточную функцию объекта управления, а можно найте в инете матмодель помещения для Simulink.