Стоит задача измерения точки Ликвидуса (переход из жидкое в твёрдое состояние), характеризуется замедлением остывания вещества . Измерение происходит термопарой с занесением данных в массив. На графике ищется точка перегиба по второй производной. В теории всё просто, а на практике проблемы. Сигнал зашумлён, и в результате вторая производная тоже зашумлена что резко снижает достоверность результата или невозможность его получения, хотя визуально на графике исходной функции видно где происходит перелом. Применение фильтров (медиана – убивает данные полностью, усреднение раз на раз) на входные данные не даёт нужного результата. Реально помогает только увеличение шага производной (т.е берём не подряд точки 1-2-3 а 10-20-30), но ухудшается результат. Читал, что хорошие результаты даёт вейвлет-преобразования но пока не разобрался как использовать.
У кого-какие мысли.

Не стОит бросаться во все тяжкие. Применять что-либо надо со смыслом, а чудесных средств на все случаи жизни не изобретено пока.
Если есть какие-либо гипотезы о виде функции, нужно сделать её сглаживание на основе подходящей параметрической модели, а потом уже брать производные.
Выложите парочку реализаций - покажу, как это делается.

Полагаю в данном случае нужно проводить измерения с помощью синхронного детектора. Можете поискать в инете "Lock-in", они позволяют мерить полезный сигнал в присутсвие больших шумов. Например в даташите на микруху LTC1043 есть апликейшн где применяется метод синхронного детектирования, думаю изменить под вашу задачу не составит особого труда. Если можно сменить способ измерения - ставьте платиновые датчики, благо их много всяких.

Простите, а каким боком здесь вообще синхронное детектирование? Что Вы предлагаете детектировать, и синхронно с чем?

Что есть платиновые датчики, и почему с их применением изменится способ измерения? И вообще, что Вы о нём знаете, и зачем его нужно непременно менять?

Медианный фильтр изначально предназначен для удаления импульсных помех, т.е. редких по сравнению с длиной фильтра, выбросов значительной амплитуды, а не для фильтрации сигнала на фоне шумов. Если у Вас есть точка перегиба и нужно найти ее координаты, попробуйте приближение ваших экспериментальных данных полиномом третьего порядка. Коэффициенты полинома рассчитываются методом наименьших квадратов. Третий порядок полинома выбран потому, что это полином наименьшего порядка, имеющий точку перегиба.

Измерять сопротивление термочувствительного элемента, на заданной частоте или в узкой полосе, таким образом получая большее отношение сигнал - шум. Вообще техника довольно известная, сам использовал.
Вот пример: http://www.cappels.org/dproj/dlmom/dlmom.html думаю тут все понятно.

Платиновые датчики - достаточно линейны, большой выбор сопротивлений, прощще проводить измерение сопротивления с помощью синхронного детектирования чем мерять напряжение на термопаре, которое может быть сравнимо с шумами наведёнными на провода, хотя и здесь можно подмешать опорную частоту.

Понятно.
Ваше предложение касается методики измерений. Вопрос темы не совсем об этом: есть уже данные измерений, нужно получить конкретный результат.

Питание терморезистора переменным током, с последующим СД, конечно, может быть полезно для уменьшения фликкер-шума, и других помех.
Однако, мы не знаем всех условий задачи: например, платиновое термосопротивление может быть по каким-то причинам неприменимо, нормирующий усилитель не может быть установлен в непосредственной близости от датчика, и т.д.
Вопрос выбора и правильного включения датчика заслуживает отдельной темы; здесь же нужно обработать уже имеющиеся данные.

Ну это на тот случай если все таки изменения можно вносить в железку. А уж если нет и данные получены, можно попробовать их загнать в матлаб, да и поиграться в нём с различными способами фильтраций, дабы выбрать оптимальный вариант обработки, в частности там есть вейвлет-анализ, правда я не совсем понимаю как его можно здесь использовать.

Вот именно.

Полиномиальная аппроксимация - наиболее часто применяемый способ. Однако, могут быть ньюансы.

Попробуйте дифференцирование со сглаживанием, где k - глубина сглаживания, dx - шаг оцифровки. Обычно удается вытянуть то, что видно на глаз

Решили следующим образом. Сначала по всем отсчета используем кривую Безье. Далее меняя шаг дефиренцирования по трём точкам набираем мат. статистику. Потом по максимуму мат. статистики выбираем перелом. Получилось довольно неплохо.