В одних источниках написано 0.125, в других 0.25, как правильно?

Как в даташите конкретного производителя написано, так и правильно. Одни производители гарантируют 0.125 Вт, другие - 0.25 Вт. А "общего на всех" правила нет и не может быть.

И то и другое может быть. Как правило связано с точностью, но не обязательно. Правильно указано-- все в PDF

От температуры зависит. 25гр - 0,25. 125гр - 0,125 . Точнее смотрите в даташите.

ни чего не попутали?
чем допускается большая температура - тем и мощность выше же.

Имеется в виду зависимость максимально допустимой рассеиваемой мощности от температуры резистора. Вот для примера график из даташита стандартного резистора CR1206 фирмы Bourns. До 70°С допускается 0,25Вт, а при 125°С уже только 35% от номинальной, т.е. меньше 0,1Вт.

Общие соображения.
1. Температура резистора (точнее перегрев) тем выше, чем выше рассеиваемая мощность.
2. При одинаковой рассеиваемой мощности температура ниже у резистора большего габарита.
3. Для точных резисторов диапазон изменения температуры надо делать меньше, а значит габарит должен быть больше.

К вышесказанному добавлю:
Кроме диапазона температур, мощность резистора связана с наработкой на отказ (MTBF).
Например, один и тот же резистор, работающий на 0,125 Вт, прослужит значительно дольше, чем на 0,25 Вт. Это не только в теории, но и в документации производителей встречается.

А есть и на 20 Вт в корпусе 1206
Все зависит....

это как же его охлаждать то??? Водянка наверное подойдет .
ЗЫ я всегда считал что 1206 рассеивает 0,25Вт еще разочаровываться не доводилось .
ЗЫЫ зависит от платы, ширины дорожек к резистору, условий роботы (климат) и ....

для "не экзотических" резисторов посмотрите:
таблица smd резисторов

http://www.reom.ru/page.php?pageId=56

А размер на точность влияет?

Что-то я отсюда не понял.
Раньше-то ведь как было, чем здоровее, тем -прецизионнее.

У прецизионных мощность, как правило, 0,125 Вт (например Р1-8МП), т. к. воздействие повышенной мощности может нарушить гарантированную прецизионность, а Р1-12 - непрецизионные, и, т. к. больших требований по точности нет, на них гарантируют рассеиваемую мощность 0,25 Вт.

Однако, у выводных резисторов 0,25 Вт будут по-жирнее

Сегодня сам проверил. Стояла задача разряжать конденсатор емкостью 0,47 мкФ, заряженный до 300В через резистор 10 Ом (ток в импульсе 30 А).
Два резистора по 5.1 ом 1206 (запаяны на плату) включенные последовательно "выносит" буквально через 3-4 попытки разряда (с паузой в несколько секунд). Сами резисторы остаются холодными. Проверено на разных резисторах 1206.
Два выводных резистора на 0,25Вт соединенных последовательно (номинал тотже) "убить" не удалось

Интересно в чем дело? Возможно ли что у выводных большая индуктивность (выводы были слеланы очень короткими) и она снижает ток в импульсе?