есть массив чисел A[], применив к любому из его элементов f(Ai) и, возможно число K(определенное по массиву?) необходимо получить ответ - есть ли это число в массиве(в месте принятия решения из массива доступен только текущий элемент).
Какие есть пути решения?
Сеньк.

Раз восемь перечитал Ваш пост... Что есть число K????

сорри, очень сумбурно выпечатался
предполагаю что это число, определенное по массиву, ведь функции проверки нужно же от чего то отталкиваться.

Убрав всевышенаписаное. Необходимо произвести идентификацию, - было ли проверяемое число в исходном массиве или нет. Весь массив в момент проверки недоступен, только проверяемый элемент.

если правильно понял, то:
дано: y = f(A), тогда
A = F(y), где F - обратная функция.
просто решаем обратную задачу.

попробую обьяснить по-другому
есть массив чисел A,
нужен алгоритм проверки, на входе которого есть число, и нужно определить, пренадлежит ли это число массиву А.
при проверке к массиву доступа нет

тогда получается проверка того, не знаю чего.
зачем писали "f(Ai)"?

гдето так ....
вместо f(Ai) наверное правильно будет написать f(F(A), N),
где
N - проверяемое число,
F(A) - вспомогательное число, общее для всех проверок полученое от массива (нужно ли оно, незнаю )
и f() собственно проверочная функция
звыняйте, ежели совсем запутал

есть ли доступ через к-л функцию ко всем элементам массива?
к примеру (уже писал):
y = f(A[]), тогда находите обратную функцию.
добавлю, что бывают неопределенности при таком подходе, но с какой-то вероятностью можно предположить, что такой элемент есть или его нет.
вообще, попробуйте нормально сформулировать задачу. может, даже практическое применение, чтобы я мог точнее уловить вашу мысль.

нет.

массив чисел - это серийные номера ключей например, iButton, (не факт что идут подряд).
возможно ли определение принадлежности конкретного серийного номера к заданному массиву,
без хранения самого массива в регистраторе(ах) этих ключей?
тоесть имеем массив, по нему формируем проверочную функцию, делее программируем регистраторы одной проверочной программой.




попробую еще понятнее обьяснить.
есть массив А, можно ли написать функцию, которая будет обладать свойством: f( a )=f( b )=f( c )!=f( d )
, если числа a,b,c принадлежать массиву A, а число d нет?

думаю, что нет.

и на том спасибо

В зависимости от того чего больше/меньше, можно хранить не используемые номера, а исключения. Т.е., например, зная диапазон используемых номеров, храним не их валидные номера, а те номера, которых нет в этом диапазоне.

Занятная постановка задачи.
Вы хотите просто съэкономить память под ключи или организовать обновление наборов ключей в некоторой (распределенной) куче коробочек в соответствии с некоторой базой, учитывающей ключи?
Если первое, то просто хранить ключи будет дешевле. Хинт (применительно к iButton): для ускорения поиска ключа начинайте сравнение с контрольной суммы. А можно еще и базу упорядочить...
Если второе, то в дополнение к п.1 организуйте обновление хоть через промежуточную носимую коробочку (которая, н-р, через то же гнездо считывателя по волшебному слову сливает новый набор в целевую коробочку), хоть через GPRS с ftp.

Многие видимо считают, что их задача уникальная и потому секретная. А до них ее никто не решал и не исследовал. Поэтому и задаются изначально вопросы в столь экзотических формулировках Нет чтобы сразу описать задачу полностью и получить советы, исходя из реального опыта.

Можно хэши хранить... Еще короче.