Rezident, кнопочек обзор у меня сегодня нету , ни в Опере ни в IE
панели соответствующей тоже, сразу ниже идет панель Post Options с "Enable emoticons?"
а еще чуть ниже панель "Post Icons"

На рисунке результат с меандром 160 Гц , без 7-й (-58 дБ) и более высоких гармоник

А ФЧХ фильтра зачем? Фаза не теряется безвозвратно - просто она некоторым образом меняется. Более того, этим изменением просто пренебрегают, т.к. оно несущественно. Было бы существенно - рассчитывали бы из этих условий.


Правильно, т.к. сознательно выбрасывают несущественные компоненты (несущественные, с т.з. распознавания речи). Если бы этих компонент не было бы - все однозначно бы складывалось (ну конечно, фазы цепей пришлось бы подбирать).



Для теоретически восстанавливаемого сигнала - частота сигнала должна быть в 2 раза меньше. Нет там, и не планируется разрыв. Вот если у Вас сигнал 1Гц (прямо строго), то имея частоту дискр. 2Гц (строго 2Гц) есть шанс восстановить исходный сигнал. А вот имея частоту 1,99Гц. - восстановить можно только относительно небольшой промежуток и ошибка будет накапливаться. При рассмотрении сигнала в безграничных временнЫх пределах - этот сигнал НЕВОССТАНАВЛИВАЕМЫЙ. Вот и все.

В чем противоречие?

прочтите сами внимательно- у вас везде противоречия

Мужики, мы ж не в верховной раде, чи там, в думе... Есть формулировка и есть какое то доказательство, это ж математика, а не законы и правила -к-рые можно передергивать. Посмотрите теорему КошИ например, - все четко и ясно, а тут, даже в первом приближении- теотрема не работает. Все это было "узаконено" в протИву Шеннону-типа, и мы не лыком шиты,-это не есть истина, да и не теорема это-в смысле Котельникова. Пусть он и заслуженный товарисчь- но не математик, просто- "заслуженный чиновник от науки" тогО времени.
ЗЫ, ну и, вам привели "примитивную синусоиду" спектр ее известен, что можно сказать ? без всяких заумностей с преобразованиями Фурье?

Ну укажите мне на них. Только конкретнее.
Я эту теорему знаю не первый год и не вижу в ней противоречий. Все нормально в ней.
Все эти спектры, фазы и пр. - это обыкновенное разложение какой-либо функции в ряд Фурье (таких рядов много и Фурье - один из множества). У рядов есть целая теория - целый раздел математики. Вот там есть некоторые противоречия. В ТК - я их не вижу.
Конечно математика не идеальная наука: если пытаться складывать прямоульный импульс (или даже меандр) из спектра - на каждом фронте будет артефакт (который можно сделать любой минимально желаемой длительности). Но это феномен ряда Фурье, а не ТК.



Котельников на самом деле умный мужик был (академик), да и математика - строгая наука (что не отменяет в ней некоторые парадоксальные феномены).
Да, есть синусоида: берем частоту в два раза больше и дискретизуем. При определенном сдвиге фаз - мы сможем ее восстановить с нулевой погрешностью. Берем частоту в 1,5 раза больше частоты синусоиды: при ЛЮБОМ сдвиге фаз - мы 100% ее не восстановим.
Всё. Это как раз и хотел сказать Котельников своей теоремой.

2Atridies ,я никак не хочу обидеть ни Котельникова , ни его заслуги. Но математика - точная наука, как и физика, и не предполагает что то навроде закона в первом чтении втором, и т.д. "Хотел сказать"- это уже двусмысленность, это уже ,-не математика.
ЗЫ, а вобщето, если говорить о спектре, что и выше и было сказано,то тут тоже работает "принцип неопределенности",
чем короче время его определения(измерения), тем меньше мы можем сказать, как он "выглядит".

Котельников не был математиком - это верно, но и чиновником тоже не был. На момент написания статьи он был инженером, так и подписался - "инженер Котельников". Так Вы хотели что-то о его теореме сказать (кстати, - какой именно?). Мы Вас внимательно слушаем.

Продолжаем внимательно слушать. Очень хоцца узнать, как выглядит спектр "примитивной синусоиды". Заодно, если не трудно, - спектр сигнала постоянного уровня.

Раз уж я начал эту тему, то постараюсь внести ясность.
Поскольку я не нашел в интернете ответа на данный вопрос,
то написал небольшую статью, где постарался математически
объяснить в чем проблема. Статью можно найти здесь:

http://andyplekhanov.narod.ru/science/kotelnikov_bug.pdf

или на моей страничке, посвященной науке:

http://andyplekhanov.narod.ru/science/sci.htm

Хотелось бы услышать отзывы.

Я бы сказал, что это и верно и неверно. В исходной теореме при наличии граничной частоты требуется бесконечная выборка, т.е. получение результата откладывается навсегда, что эквивалентно невозможности его получения.
Вы сказали практически то же самое - хотите получить результат - убирайте граничную частоту. Но это практическая точка зрения, может быть теоретики усмотрят существенную разницу.

Я бы сказал, что суть понятна и споры о точной формулировке теоремы Котельникова полезны только с учебной точки зрения.

При использовании Фурье возникает очень много гораздо более интересных (и необходимых на практике) нюансов в области его практического использования. Например точное определение частоты синусоидального сигнала и его фазы на конечной выборке при некратных частотах выборки. Очень интересный вопрос, по которому написано-то много, но не сказано почти ничего конкретного. Мы столкнулись с этой задачкой и даже научились ее решать с высокой точностью (на уровне 10^-4-10^-5), но - практически. Внятного теоретического ответа найти не смогли. Может кто-то подскажет?

2wim теорема должна быть поставлена так, чтобы к ней нельзя было придраться. Необходимость выполняется, а достаточность-нет.
Формалист я, вот и придираюсь .

А этого: http://electronix.ru/forum/index.php?s=&am...st&p=402753 - не достаточно?
Или этого: http://electronix.ru/forum/index.php?showt...mp;#entry339537 - для фазы?

Сообщение отредактировал blackfin - Jan 20 2009, 05:45

Пожалуйста. Коль скоро в формулировке теоремы речь идёт о спектре сигнала, значит подразумевается, что этот спектр существует. В математически строгих формулировках обычно так и пишут: "если функция непрерывная, абсолютно интегрируемая, и т.д. и т.п., то ...". Выше неоднократно упоминалось, что у бесконечной синусоиды спектр не существует, и строгая формулировка синусоиду отсеет сразу. Следовательно, про такой сигнал теорема ничего не может сказать. Всё.

Глупость. Дельта-функция вырождается в натуральное число. Точнее в комплексное. Спектр синусоидального сигнала (множества синусоид) по бесконечности - множество чисел, содержащих частоту, фазу и амплитуду.


А ты вообще не вякай


Споры полезны именно для практического применения.
С тривиальной задачкой, связанной с ТК вы столкнулись. Это т.н. "нулевой уровень". Теперь столкнитесь с задачкой отделения (выяснения спектра) для двух некратных частот в конечном множестве отсчётов. Обычно некратная частота попадается с вероятностью 1. Потом отпишитесь о результате. И продолжим обсуждать ТК.

Только используя именно такие точные формулировки и можно постичь истину.

Это, собс-но, предложение (одно из оных) по расширению области применимости ТК на обобщенные функции. Однако, условие S(w1)=0 фактически предполагает применимость к функции преобразования Фурье. И в таком виде оно практически бесполезно, поскольку известны достаточные условия применимости преобразования Фурье. Если говорить конкретно о непрерырывном синусе, то неприменимость к нему ТК имеет более фундаментальный характер, чем исходные постулаты самой ТК. Остается также вопрос терминологии - что считать частотой w1, например, для дельта-функции расположенной на нулевой частоте. Очевидно, что понятие w1 (аргумент функции) должно быть определено до того, как будет вычислена функция от этого аргумента.