Это слишком по детски (особенно второе), люди даже не знают про функцию окна. При необходимой точности порядка 10^-5 нужны гораздо более мощные методы. По нашим алгоритмам такая точность получается при наличии белого шума до 1%(амплитуда). А нет-ли чего-нибудь более серьезного?

Окно не нужно, если измерения проводить на отрезке, кратном периоду sin.
Более серьезное по первой ссылке.

Мне показалось, что уважаемый "guru killer" заявил, что он осчастливил это обсуждение своим отсутствием.


К сожалению, так не бывает, в этом то и проблема.

Про первую ссылку. При применении любой весовой функции они бы получили намного лучшие результаты. Если важно выделить синус, то наиболее подходит гаусс, он обеспечивает разделение до 80 дБ. Спасибо за попытку помочь.

Можно использовать разложение по другим ортогональным функциям которые в частотной области в отличие от синков имеют большое подавление за пределами своей полосы. Смотеть Filter Banks.

Ближе к делу.

ЗЫ. С той поры беседа оживилась. И ещё, меня попросили остаться

ЗЗЫ. И не вешайте всем лапшу на уши про точность 10e-5. В лучшем случае на фоне слабого белого шума. В присутствии любого стороннего сигнала точность будет меньше, причём такая, о какой не писали в книжках.

Сообщение отредактировал GetSmart - Jan 20 2009, 12:59

Огласите весь списочек, пжлст ©. В каких книжках такое утверждается? Частота должна быть строго больше, хоть на миллионную долю. Если она равна, то восстановление невозможно по очевидным причинам, приведенным в посте #1

Можно то оно можно, только вряд-ли получится лучше.

Я тут просто просимулировал восстановление 2-х перемешанных синусов 500 и 800 Гц с частотой квантования от 2 до 3 кГц.
Так вот наиболее похожий результат получился после фильтра Баттерворта 4 го порядка (после дискретизатора).
Чебышев 10 порядка, горааааздо хуже.
а 20-го порядка совсем неважно.
Жаль что синки по простому в симулятор не вставляются.

Мы проверили и такое решение. Но, если на входе синусоидальный сигнал с невысоким уровнем гармоник и требуется высокая точность, оно оказывается слишком неэкономным. Простое фурье с правильной весовой функцией и некими эмпирическими махинациями при обработке результата дает значительно более высокую точность при меньших затратах.

Напротив, это происходит довольно часто..

Очень часто измерение физических параметров какого-либо объекта сводится к измерению АЧХ(f) и ФЧХ(f) этого объекта. Это и всевозможные дефектоскопы, и металлоискатели, и лазерные дальномеры, и классические измерители элементов матрицы рассеяния S₁₁, S₁₂, и пр.. При этом измерительный прибор является одновременно и генератором и "потребителем" тестового гармонического сигнала частота которого, ессно, выбирается самим измерительным прибором и, следовательно, известна априори. А раз так, мы всегда можем точно указать длительность отрезка времени, для которого данный гармонический сигнал будет являться одной из базисных функций на этом отрезке, и найти скалярное произведение между зондирущим гармоническим сигналом и гармоническим сигналом полученным в результате воздействия на объект, что, ессно, поволит нам вычислить искомые АЧХ(f) и ФЧХ(f) исследуемого объекта.

Так что, никаких сожалений и никаких проблем..

Неплохо бы составить коллекцию формулировок ТК :-)

Ф.Е.Темников и др.
"Теортеические основы информационной техники", М., "Энергия", 1971
стр. 75
и т.д.
Интервал равен 1/2f_m (а не "не больше"), спектр не равен 0 в интервале -w_m ... w_m
т.е. неравенства везде нестрогие.
Но - имеет конечное число экстремумов явно не про синусоиду, причём даже "низкой" частоты (в этом смысле ограничение спектра строгим неравенством выглядит менее жёстким ). Это в идельном мире математики.
Дальше идёт текст про ограничения в реальной жизни от предсказуемости функций с ограниченным спектром до неограниченности спектра функций конечной длительности ("являющися носителями сообщений"), которые лень набирать (да и тут уже припоминалось) и бесконечное время работы идеального фильтра, заканчивающиеся таким:
и отсылка к Железнову.


Вот я и огласил

Кстати, а с чего некоторые уважаемые коллеги зациклились на конечном числе отсчетов? В ТК об этом ни слова. Да и как можно представлять бесконечный по времени сигнал ( при ограниченном в частотной области спектре) конечным числом отсчетов? Разумеется, речь идет об абсолютно точном представлении (восстановлении).

Так это само собой (и само собой на практике уже неприменимо). Просто "та" синусоида даже при бесконечном числе отсчётов не восстанавливается.

Рановато - мы тут ишо со спектром синуса не разобрались. Есть предложение вычислять оный "без всяких заумностей с преобразованиями Фурье". Ждем результатов вычисления. А лично меня еще интересует наивысшая частота спектра сигнала постоянного уровня (никак не могу добиться ответа от актуальных товарищей). Неровен час придется его дискретизировать, а мы тут в полных непонятках.

Применимо- с разумными оговорками, разумеется...Вы же разговариваете по телефону ч/з цифровые каналы? И практически можно это делать бесконечно долго...Особенно это женщин касается.

Если Фурье крутить на бесконечном отрезке (-бесконечность...+бесконечность) тогда при конечной длительности синусоиды спектр будет не прямая линия, а функция вида sin(x)/x - это известно. Если надо точно измерить - надо крутить ПФ только на отрезке реализации синусоиды. В этом случае будет одна-единственная прямая. Кроме того, для улучшения точности результатов - надо увеличить частоту дискретизации, чтобы увеличить статистику (чтобы шаг спектральных составляющих был маленьким). Теоретически, можно получить любую точность, практически - лучше 10^-6 наверное сложно будет получить, ввиду погрешностей Fдискр, шума квантования и пр.пр.пр.

Спектр бесконечной синусоиды - это просто число. # 5 Гц. Вот спектр ЧМ - это функция, а спектр синусоиды - это число. Т.е. функция не равна нулю только в оной точке. И равна она в ней - амплитуде синусоиды.

Шутить изволите

На мой взгляд, ТК наверное сформулирована чуть-чуть некорректно. Такое бывает и в математике и в физике (что нисколько не умаляет вклад в науку Котельникова). Основной ее смысл: что нельзя, ни теоретически, ни практически восстановить сигнал, частота которого больше Fдискр/2. А вот если равна - сфазируйте правильно - и будет Вам счастье.
Это также как и неявное следствие из линейных и нелинейных цепей: главное отличие с т.з. сигналов, что одни добавляют новые частоты в спектр, а другие - модифицируют спектр без этого.