| |
|
  |
 Ошибка в теореме Котельникова ? |
|
|
|
|
 Jan 20 2009, 17:38
|
Гуру
Группа: Модераторы
Сообщений: 8 752
Регистрация: 6-01-06
Пользователь №: 12 883
|
Цитата(Designer56 @ Jan 20 2009, 20:17)  Применимо- с разумными оговорками, разумеется...Вы же разговариваете по телефону ч/з цифровые каналы? И практически можно это делать бесконечно долго...Особенно это женщин касается.  Лучше тут женщин не касаться... Не отклоняйтесь от темы. Мужчины вот, оказывается, могут бесконечно долго писать про свои заблуждения в интерпретации давным-давно доказанного. При этом явно видна сезонная периодичность. Поэтому выдвигаю... Пока в качестве ... Гипотеза о выборках (моя). Если брать только каждый десятый (а может быть... сотый или тысячный) пост про это, то будут исчерпаны все "идеи" всех остальных постов. Надо только подождать... Конца ведь не будет...?
|
|
|
|
|
|
|
|
Jan 20 2009, 17:52
|
.
Группа: Участник
Сообщений: 4 005
Регистрация: 3-05-06
Из: Россия
Пользователь №: 16 753
|
Цитата(Atridies @ Jan 20 2009, 23:36) На мой взгляд, ТК наверное сформулирована чуть-чуть некорректно. Такое бывает и в математике и в физике (что нисколько не умаляет вклад в науку Котельникова). Основной ее смысл: что нельзя, ни теоретически, ни практически восстановить сигнал, частота которого больше Fдискр/2. А вот если равна - сфазируйте правильно - и будет Вам счастье. Хватит зацикливаться на самом мелком баге ТК. Я же ткнул пальцем в баг гораздо серьёзней. Еще в другой теме, ссылочка где-то в первых постах есть. Это баг - всем багам баг  В сложных сигналах при любом количестве взятых отсчётов будут некратные частоты, которые частично неортогональны. Поэтому вычислить точный спектр после дискретизации (отделить одну частоту от другой) не представляется возможным никакими методами. Котельников об этом явно был не в курсе поэтому и облажался. Кстати, даже на бесконечности этот баг присутствует.
Сообщение отредактировал GetSmart - Jan 20 2009, 17:55
--------------------
Заблуждаться - Ваше законное право :-)
|
|
|
|
|
|
|
|
Jan 20 2009, 18:11
|
Участник
Группа: Новичок
Сообщений: 15
Регистрация: 23-11-08
Пользователь №: 41 896
|
Цитата(wim @ Jan 20 2009, 14:56) Это, собс-но, предложение (одно из оных) по расширению области применимости ТК на обобщенные функции. Однако, условие S(w1)=0 фактически предполагает применимость к функции преобразования Фурье. И в таком виде оно практически бесполезно, поскольку известны достаточные условия применимости преобразования Фурье. Если говорить конкретно о непрерырывном синусе, то неприменимость к нему ТК имеет более фундаментальный характер, чем исходные постулаты самой ТК. Остается также вопрос терминологии - что считать частотой w1, например, для дельта-функции расположенной на нулевой частоте. Очевидно, что понятие w1 (аргумент функции) должно быть определено до того, как будет вычислена функция от этого аргумента. Обобщенные функции тут ни при чем. Косинус тоже имеет образом дельта функцию, однако с ним таких проблем не возникает.
|
|
|
|
|
|
|
|
Jan 20 2009, 18:27
|
рядовой
Группа: Участник
Сообщений: 2 811
Регистрация: 21-08-06
Пользователь №: 19 713
|
Цитата(Atridies @ Jan 20 2009, 20:36) Спектр бесконечной синусоиды - это просто число. # 5 Гц. Вот спектр ЧМ - это функция, а спектр синусоиды - это число. Т.е. функция не равна нулю только в оной точке. И равна она в ней - амплитуде синусоиды. Хорошо, можно и так - угловая модуляция синусоидальным сигналом с индексом m<1 - спектр содержит составляющую на несущей частоте и две боковые. Если уменьшать частоту модуляции, "боковушки" будут приближаться к центральной составляющей. В пределе частота модуляции становится бесконечно малой - так вот хоцца понять, как эти три спектральные составляющие превратятся в одно число. P.S. А у этого числа частота есть или только амплитуда? Цитата(andran25 @ Jan 20 2009, 21:11) Обобщенные функции тут ни при чем. Косинус тоже имеет образом дельта функцию, однако с ним
таких проблем не возникает. Еще раз - существуют достаточные условия применимости к функции преобразования Фурье. Достаточность означает, что можно заранее определить - применимо к данной функции преобразование Фурье или нет. Если оно неприменимо, то автоматически неприменима и базирующаяся на нем ТК, после чего нет никакой нужды в дополнительных ограничениях в виде необходимых условий к самой ТК. P.S. По-прежнему интересуюсь верхней граничной частотой дельта-функции.
|
|
|
|
|
|
|
|
Jan 20 2009, 19:01
|
Участник
Группа: Новичок
Сообщений: 15
Регистрация: 23-11-08
Пользователь №: 41 896
|
Цитата(wim @ Jan 20 2009, 22:27) Хорошо, можно и так - угловая модуляция синусоидальным сигналом с индексом m<1 - спектр содержит составляющую на несущей частоте и две боковые. Если уменьшать частоту модуляции, "боковушки" будут приближаться к центральной составляющей. В пределе частота модуляции становится бесконечно малой - так вот хоцца понять, как эти три спектральные составляющие превратятся в одно число. P.S. А у этого числа частота есть или только амплитуда? Еще раз - существуют достаточные условия применимости к функции преобразования Фурье. Достаточность означает, что можно заранее определить - применимо к данной функции преобразование Фурье или нет. Если оно неприменимо, то автоматически неприменима и базирующаяся на нем ТК, после чего нет никакой нужды в дополнительных ограничениях в виде необходимых условий к самой ТК. P.S. По-прежнему интересуюсь верхней граничной частотой дельта-функции. Дельта функция от какой переменной ? Времени ? Тогда для delta(t - t0) C=cos(omega*t0) S=sin(omega*t0) АЧХ=1
Сообщение отредактировал andran25 - Jan 20 2009, 19:07
|
|
|
|
|
|
|
|
Jan 20 2009, 21:36
|
рядовой
Группа: Участник
Сообщений: 2 811
Регистрация: 21-08-06
Пользователь №: 19 713
|
Цитата(andran25 @ Jan 20 2009, 22:01) Дельта функция от какой переменной ? Времени ?
Тогда для delta(t - t0) C=cos(omega*t0) S=sin(omega*t0) АЧХ=1 От частоты. Мы проверяем Вашу поправку к ТК не на той функции, на которой она была выведена (синусе), а на другой. Если поправка верна, значит можно найти частоту дискретизации и для сигнала постоянного уровня (чем он хуже других?). Вот я и интересуюсь - как Вы представляете себе w1 для дельта-функции на нулевой частоте? Цитата(GetSmart @ Jan 20 2009, 22:37) wim, ширина спектра любой частоты по бесконечности равна нулю. В том числе и постоянки (0-частоты). Спектр любой одиночной частоты - точка на шкале частот. Спектр сигнала из нескольких гармоник - множество точек. У дельта-функции нет ширины спектра, потому что это понятие к ней неприменимо. И по этой причине существуют функции, для которых неприменима ТК. Не потому, что у нее "баг", просто такое вот ограничение.
|
|
|
|
|
|
|
|
Jan 21 2009, 08:26
|
.
Группа: Участник
Сообщений: 4 005
Регистрация: 3-05-06
Из: Россия
Пользователь №: 16 753
|
Цитата(wim @ Jan 21 2009, 03:36) У дельта-функции нет ширины спектра, потому что это понятие к ней неприменимо. А к функции SinX/X применим аргумент = 0 ? Однако его используют. ИМХО ширины спектра нет только у пустого множества. Цитата И по этой причине существуют функции, для которых неприменима ТК. Не потому, что у нее "баг", просто такое вот ограничение. Я такие даже не рассматривал никогда. ТК применима (обязана быть) к гармоническим сигналам (sin,cos). Но даже с ними есть проблемы. А другие функции не стоит вообще обсуждать. Лишнее.
--------------------
Заблуждаться - Ваше законное право :-)
|
|
|
|
|
|
|
|
Jan 21 2009, 09:40
|
Участник
Группа: Новичок
Сообщений: 15
Регистрация: 23-11-08
Пользователь №: 41 896
|
Цитата(wim @ Jan 21 2009, 00:36) От частоты. Мы проверяем Вашу поправку к ТК не на той функции, на которой она была выведена (синусе), а на другой. Если поправка верна, значит можно найти частоту дискретизации и для сигнала постоянного уровня (чем он хуже других?). Вот я и интересуюсь - как Вы представляете себе w1 для дельта-функции на нулевой частоте? Функция должна быть интегрируемой от минус бесконечности до плюс бесконечности. Постоянная функция не удовлетворяет этому условию.
|
|
|
|
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
|
|
