Как известно из теоремы Котельникова, для того, чтобы аналоговый
сигнал мог быть оцифрован а затем восстановлен, необходимо и
достаточно, чтобы частота дискретизации была больше или равна
верхней частоте аналогого сигнала.
Предположим, у нас есть синус с периодом 1 секунда.
Тогда f = 1 / T = 1 герц, sin( ( 2*pi / T ) * t ) = sin( 2 * pi * t ),
частота дискретизации 2 герца, период дискретизации 0,5 секунды.
Подставляем значения, кратные 0,5 секунды в формулу для синуса
sin( 2 * pi * 0 ) = sin( 2 * pi * 0,5 ) = sin( 2 * pi * 1 ) = 0

Везде получаются нули.
Как же тогда можно восстановить этот синус ?

Сомневаюсь, что Вы вообще что-то способны кому-либо объяснить. Так что обойдемся.


Зато соответствует проблемам в ТК. Не моя вина, что других "обули".

И что фильтровать, если заранее неизвестно какие частоты в сигнале? Имеем 10 секунд отсчётов и 10 КГц дискретизацию. Частоты в этом интервале могут быть от -5 до +5 КГц. Их может быть 2, а может быть 10.
По поводу разных методов измерения. Я тоже могу придумать что-то типа синхронных детекторов, которые синхронизируются по одной из частот (возможно из сигнала) и более точно определяют другую, но это работает опять же для двух частот. Принцип довольно примитивный. Каким-либо методом (накоплением) определить одну из частот в сигнале, затем вычесть её из сигнала, а оставшуюся частоту можно будет более точно вычислить. Но это опять же частный случай и достаточно простой. Когда в сигнале три, четыре, пять синусов придётся делать сложные алгоритмы слежения, причём надеясь, что синусоидальный сигнал имеет постоянную частоту и не плавает. А вот так чтобы взять 10 секунд неизвестного сигнала и измерить в нём гармонические составляющие с точностью выше 0.1 Гц можно? Потом сдвинуть окно на 1 отсчёт и снова измерить. И чтобы при множестве этих сдвигов не было дрожания спектра, ведь сигнал (функция из нескольких синусов) не меняет свои характеристики.

Самое важное, что фильтры используют информацию, которой нет в этих 10 секундах отсчётов. Поэтому они дополняют эти 100000 отсчётов дополнительной информацией и уже потом вычисляют более точно спектр. Я же говорю о том, чтобы выделить точные характеристики сигнала только (!) из этих ста тысяч отсчётов. То есть можете применять к ним любые математические операции, но будьте так любезны определить характеристики точно. Ну хотя бы в 10 раз точнее чем 1/Т. Иначе можно утверждать, что в отсчётах есть потери или искажения информации о сигнале.

Сообщение отредактировал GetSmart - Jan 22 2009, 16:10

Это можно сделать даже с помощью ДПФ. Точность будет определяться только уровнем и спектральной плотностью шумов. Если шумов нет, то давайте конкретные частоты и их уровни. А еще лучше выложите бинарный файл с отсчетами, так будет честнее

Определение значений частот в спектре не относится к ТК, поскольку ТК говорит о восстановлении исходного сигнала "как есть", а Вам нужно выявление в нем неких закономерностей. Это задача согласованной фильтрации, которая не восстанавливает исходный сигнал, а определяет, насколько сигнал "похож" на свою копию. Если в спектре сигнала есть максимумы спектральной плотности ("синусы" по Вашей терминологии), согласованная фильтрация позволяет определить их с максимально возможной точностью. Все отличные от нее "сложные алгоритмы слежения" будут заведомо хуже.

Дробный ДПФ. Красные - 1.4, 1.5, 1.6 Гц. Сигнал 1.535 гц. Оказыается оно работает


Верно.


Неверно. Ну кроме достаточно близких частот. Некратные частоты вроде бы не отличаются от кратных.

Сбой в программе Приношу свои извинения. Посыпаю голову пеплом. Ну и всякое такое.
Теперь самое время уходить

fontp - привет

Сообщение отредактировал GetSmart - Jan 22 2009, 21:04

наткнулся на тему эту.
вот так коротко и ясно будет про исходный вопрос и кстати не только про него:
1) Находя преобразование Фурье от sin(\alpha t) получаем с точностью до коэффициента:
F[sin(\alpha t)]=\delta(\omega-\alpha)-\delta(\omega+\alpha)
Т.е. Фурье образ синуса с частотой \alpha - это сумма двух дельта-функций в частотной области. Одна из них центрирована на частоте \alpha, другая - частоте: -\alpha. При этом одна дельта функция с плюсом, а другая со знаком минус.
2) теперь проводим дискретизацию синусоиды с частотой 2\alpha - получаем из-за размножения спектра, что в точке \alpha спектр дискретизованного сигнала будет получаться из суммы двух противоположных по знаку дельта-функций. то же самое касается и точки -alpha. Поэтому результирующим спектром будет тождественный нуль.
3) Восстанавливая сигнал с использованием идеального ФНЧ получаем тождественный нуль.
При дискретизации сигнала с частотой, ровно вдвое превышающей максимальную частоту, всегда получается наложение спектра в крайних точках, соответсвующих максимальной частоте исходного сигнала.

Сообщение отредактировал Nks - May 27 2009, 19:24