Недавно столкнулся с проблеммой выделения полезного сигнала на фоне шумов, по амплитуде соизмеримых с самим сигналом.
На данный момент задача стоит так: есть полезный сигнал синусоидальной формы и есть шум (пока стационарный) такой-же или большей амплитуды. Задача: измерение частоты полезного сигнала.

Есть ли у кого-нибудь литература/наработки по этому вопросу?

Существует способ выделения сигнала над уровнем шумов называемый - метод накопления сигнала. Но это обработка в нереальном времени. Если Вас не лимитирует этот критерий (реальное время) можете воспользоваться данным методом.

попробуйте знаковый коррелятор

Можно попробовать БПФ.
Я обычно делаю БПФ а потом корреляторами уточняю до требуемого значения

Если рессурсы серьезно ограничены то можно попробовать достаточно инерционный ФАПЧ

А литература подойдет любая по системам автоматического регулирования

Первое, что приходит в голову - преобразование Фурье. При указанных Вами условиях "палка" от полезного сигнала будет выделяться на фоне "мусора" от шума так, что с шумом ее никогда не спутаешь. Точность оценки частоты - порядка Fд/N, где Fд - частота дискретизации, N - длина преобразования.
Если для заданной точности требуется нереальное N, но известно, что периодический сигнал только один, то можно попробовать адаптивный самонастраивающийся фильтр (как вариант - ФАПЧ типа аналоговой), после чего мерить частоту/период на его выходе.

Пока писал - опередили... Так что решения на поверхности - раз всем в голову одновременно приходит одно и то же.

С точки зрения науки есть только один метод - узкополосная фильтрация, а как его реализовать - дело вкуса. В аналоговом виде проще фАПЧ, там, в зависимости от условий, можно реализовать фильтр до единиц гц шириной. В цифровом виде проще БПФ, Однако, у этого метода есть некоторые недостатки. АЧХ одного канала имеет вид sin(x)/x, да к тому же соседние каналы перекрываются. С первым недостатком борются применением оконных функций, а со вторым - дискриминаторной обработкой.

Что-то мне подсказывает, что при соизмеримых уровнях шума и помехи выделить полезный сигнал невозможно, вот только ссылочку найти не могу.
Тем более, что полезный сигнал - синусоибальное колебание.
А вот нашел, Варакин Л.Е. 1.3. Помехоустойчивость ШСС стр. 6-8. На стр.8 для систем АМ,ЧМ указано при каких соотношениях сигнал/шум эти системы будут работать.

Была задача регистрировать сигнал при соотношении сигнал\шум ~0.01 - сигнал узкополосный и частота оставалась стабильной в течение измерений, но могла изменяться в зависимости от условий: 2.2 - 2.8 кГц. Применяли два скрещенных синхронных детектирования (опорное между ними сдвинуто по фазе на 90 градусов) далее цифровое накопление с вычислением модуля. Частота опорного сигнала перестраивалась - синтезатор. Результат имел сигнал\шум ~ 100. Возможно для Ваших целей это будет и несколько сложновато - привожу как пример методики.

Условия поставлены очень неточно (к сожалению, на форуме это встречается постоянно). Приведите конкретные цифры, пожалуйста, а именно: частоту, диапазон ее изменения, модель шума, или хотя бы его спектральные хар-ки.
Далее, непонятно, что Вы подразумеваете под "амплитудой" шума?

Слышал что неплох метод медианного центра

Спасибо всем, кто откликнулся! В последние несколько недель был завален другими делами, поэтому не отвечал.


Данная работа - мой дипломный проект. Моя задача - разработка общего алгоритма выделения полезного сигнала из шума и последующая его реализация в виде устройства. На данном этапе условия следующие: есть вихревой измеритель скорости, частота сигнала прямопропорциональна скорости потока. Пока "идеальные" условия - сигнал с датчика - синусоида. Частота меняется (скорость потока непостоянна). Шум более-менее постоянен (собственные шумы устройств и трубы) но может изменятся - помехи от других устройств, удары по трубе, "гул" в трубах, шум от насосов и т.д. Пока рассматриваю "идеальные" условия - белый шум, со временем не меняется.
Проблемма - амплитуда полезного сигнала уменшается с уменьшением скорости потока квадратично. Измерение на больших скоростях не представвляет сложности - соотношени сигнал/шум 10 к 1. Но при снижении частоты соотношение сигнал/шум составляет 1 к 1 (точка 200 - 300 Гц , в зависимости от датчика и среды, где проводятся измерения), при дальнейше сниженни частоты - 1 к 10. Из-за этого есть возможность измерять только большие скорости, на нижней же части диапазона измерений (0 - 5%) просто отключать измерения и не учитывать расход. Моя задача - отодвинуть нижнюю границу как можно ниже.



Сам склоняюсь к работе со спектром. В ближайшие пару дней попытаюсь промоделировать.




s_yakov и rar_а не могли бы Вы рассказать более подробно? Не совсем пойму о чем речь.




Была мысль использовать фазовую автоподстройку под частоту полезного синала, вот только есть сомнения, буду ли "успевать бегать" за изменением частоты, и не буду ли "застрявать" на точках, типа 50 Гц, где есть стабильные и сильные помехи...
БПФ - как это расшифровываеться?

Была еще мысль работать с амплитудами, т.к. амплитуда шума распределена по з-ну Гауса, а полезный сигнал будет периодически сдвигать распределение.
Вобщем впереди три свободных дня - буду моделировать.

Еще раз благодарю ВСЕХ, кто ответил и ответит!

БПФ - как это расшифровываеться?
Быстрое преобразование Фурье.

если шум гауссовский а сигнал гармоника, что достаточно оценить частоту пересечения нулевого уровня. Это классический результат, по моему Райса.
Классиков надо знать - товарищ.

Попробуй на вход поставить автокоррелятор (если шум представляет собой случайный! процесс), на выходе будет синусоида значительно чище. Время задержки в корреляторе - период сигнала.
Медленно, трудоемко, но зато эффективно...