Речь идет о сердечниках с сосредоточенным зазором.

Итак, подход №1:
Исходя из предположений, что вся накопленная за время импульса энергия сосредоточена в зазоре, работа основного сердечника происходит на линейном участке и пренебрегая "выпучиванием" силовых линий из зазора, можно написать следующее уравнение энергетическогог баланса:
L1*I1=Vз*B*B/Uo или L1*I1=Sc*lз*B*B/Uo, где:
L1 - индуктивность первичной обмотки или обмотки дросселя,
I1 - максимальный импульсный ток первичной обмотки или обмотки дросселя,
В - индукция в сердечнике к концу действия импульса,
Vз - объем зазора,
Uo - 4*pi*10e7 Гн/м,
Sc - площадь поперечного сечения,
lз - длина немагнитного зазора.
Исходя из того, что в доступных сердечниках зазор уже присутствует, из приведенного выше безобразия можно получить максимальную рабочую индукцию для заранее выбранного сердечника и известной индуктивности:
B=I1*SQR(Uo*L1/(Sc*lз)). Если полученный результат превышает 0.275 Тл, рекомендованные Epcos-ом для материала N87, к примеру, то надо перейти к другому типоразмеру сердечника.
Чтобы получить число витков запишем уравнение Кирхгоффа для магнитной цепи:
W1*I1=Hз*Lз+Hc*Lc.
Поскольку второе слагаемое намного меньше первого при достаточной проницаемости сердечника, то им можно пренебречь. Тогда исходя из предположений о линейном участке и пр. (см. выше), получим:
W1=B*lз/(Uo*I1), где
W1 - число витков,
Hз и Hc - напряженность магнитного поля в зазоре и сердечнике соответственно.
Таким образом зная индуктивность первичной обмотки и выбрав сердечник со стандартным зазором получаем число витков в полной уверенности, что максимальная индукция не будет превышена.
Конец подхода №1.

Подход №2.
Исходные данные те же.
Сначала определяем эквивалентную магнитную проницаемость сердечника с зазором:
Uэ=1/(1/Ur+lз/lc), где
Uэ - эквивалентная магнитная проницаемость сердечника с зазором,
Ur - магнитная проницаемость материала, для n87 1440, к примеру,
lc - средняя длина магнитной линии сердечника.
Затем по известной формуле находим число витков:
W1=SQR(L1*lc/(Uo*Uэ*Sc)).
После этого проверяемся на превышение максимально допустимой индукции для данного материала:
B=W1*I1*Uo/lз<Bmax, где
Bmax - предельная индукция, рекомендованная для данного материала.

Оба метода вычитаны из окружающей литературы. Результаты, полученные мной, имеют расхождение не более 5% между методами.
Внимание, вопрос:
Какой из подходов лучше?

Предварительный собственный ответ - второй.
Причины:
1. Первый метод не учитывает среднюю длину магнитной линии.
2. Программа для расчета индуктивностей с сайта EPCOS-а почти 100 % сходится с методом №2.

Понятно, что аргументация слабовата. Посему, хотелось бы аргументированных мнений по этому вопросу.

В самой первой формуле у вас две ошибки:
энергия запасённая в катушке это L*I²/2, а плотность энергии магнитного поля равна B*H/2
поэтому энергия в зазоре будет Vз*B²/(2*μ0)

Оба подхода эквивалентны. В первом можно учесть энергию поля в сердечнике Vс*B²/(2*μ0*μ)
а "выпучивание" поля из зазора не учитывает ни тот ни другой.

Мне больше нравиться применять "эквивалентную длину силовой линии" в виде lэкв=lз+lс/μ, она естественным образом получается при вычислении циркуляции поля по контуру, но это уже вопрос вкуса и личных предпочтений.

Ошибка есть - факт. Уравнение надо переписать так:

L1*I1*I1=Vз*B*B/Uo или L1*I1*I1=Sc*lз*B*B/Uo

Но это, скорее, описка, потому как дальше в формуле для индукции все верно - ток из-под корня вынесен. А что касается второй ошибки, то при при приравнивании двух частей 2-ка в знаменателе сократится. Так что ее нет.

А на мой взгляд, чисто методически, эквивалентная проницаемость все-таки лучше поскольку эту же формулу можно использовать и для расчетов числа витков сердечников с распределенным зазором. Что несколько унифицирует расчеты. Хотя, по большому счету Вы правы. Это вопрос вкуса и предпочтений.
Про "выпучивание". А есть ли смысл его учитывать?

Сообщение отредактировал Прохожий - Apr 23 2009, 19:13

Если в диссертации - да! Иначе, "теманераскрыта".
В обыденной жизни не стоит только вплотную к зазору прислонять стальные гайки.

А не стальные?
Видел магнитные системы с изменяемой проницаемостью зазора. Смысл их достаточно прост.
При малых токах индуктивность большая, а при малых - маленькая, поскольку материал в зазоре насыщается.
Это полезно, когда необходимо регулировать токи в широких диапазонах.

Согласен, что оба подхода эквивалентны, но, на мой взгляд, первый удобнее (нагляднее) когда под трансформатор сердечник проектируется, а второй - когда сердечник выбирается из готовых.

В какой-то мере, все материалы имеют такое свойство. Переход к насыщению не скачкообразный.
Более пологую характеристику имеет распыленное железо и сендасты.
Но рассчитывать на это не стоит. Считают, обычно, на максимальный ток. У ферритов при этом допускают 8-10% потери индуктивности.