Тут вот такоя мысля в голову стрельнула:
Можно ли статистически/вероятностно описать jitter сигнала (цифрового ессно) ? Т.е. имея конкретный сигнал постоянной и известной частоты (средней по времени) и наблюдая его jitter (скажем замер по осцилографу), можно ли сказать напримеr что у него гаусиановая dispersion (сорри, не знаю как термин на русском) и определенная standard deviation ?
Подозреваю для этого нужно знать природу конкретного jittera..

Но ведь солидные осциллосопы LeCroy, Agilent, Tektronix без всяких проблем рисуют статистическое распределение джиттера. Standard Deviation (суть RMS), Peak to Peak, Eye Pattern и все что пожелаете...

Именно так, вчера проверял на своем Tekе..., но, вопрос как раз именно о том как например в тех же скопах они считают standard deviation/expected value. Ведь чтоб его просчитать нужно знать тип статистического distribution. Возможно они заранее предполагают какое-нить наиболее распростарненное distribution типа normal (gaussian) либо uniform..
Peak values - это понянто - просто используют что-то типа peak detector наверняка...

Не силен я в матаматике, и может ошибаюсь, но по-моему такие понятея как мат. ожидание, дисперсия, среднекв. отклонение - не зависят от типа распределения, а суть просто операции над массивом выборок (джиттер в нашем случае).
Кстати, буквально в соседней ветке была ссылка на справочник:

http://www.clascalc.ru/statistics.htm

Успехов

Ошибаетесь.
variance/std. deviation, expected value от типа distribution и вычисляются согласно каждому типу.

Что-то новенькое. Хотите сказать, что если взята некоторая выборка, то статистические параметры расчитываются по разному? Как тогда простите поступать Тектрониксу или Аджиленту? они же не знают какому распределению (distribution) подчинены взятые выборки.

Согласно центральной предельной теореме в теории вероятностей, если некая величина вызвана суммарным действием различных случайных факторов, то распределение этой величины будет нормальным (то есть гауссовым). Я не знаю, как поступают производители осциллоскопов, но с большой вероятностью распределение параметров сигнала будет именно гауссовым. Ну а для оценки того, "насколько они гауссовы" -- есть критерии, тот же хи-квадрат.

вы сильно вульгаризируете известную теорему. Или намеренно искажаете? За искажение истории уже наказывают.. А что с математикой?

+1
стандартная ошибка...


то есть производитель прибора тычет пальцем в небо - угадал не угадал? Если угадал, то правильно расчитали, если не угадал - то ОЙ.
я бы такой прибор не купил

Сообщение отредактировал Z0Rk - Aug 29 2009, 06:47

Не намеренно -- но я неоднократно встречал именно такую ее трактовку, в том числе и в учебниках. Если я неправ -- прошу меня поправить.

Вообще, подумав, пришел к выводу, что я неправ -- ведь теорема говорит о линейной комбинации случайных величин, а цифровые системы нелинейны, поэтому здесь теорема неприменима. Приношу свои извинения.

Дык, а какие проблемы? Наплевав на природу можно сделать N измерений значения джиттера, по полученной выборке вычислить оценки матожидания (выборочное среднее) и стандарного отклонения или дисперсии (выборочная дисперсия).
Что касается определения/аппроксимации закона распределения случайной величины "джиттер" - эт тема сложная. И в двух словах тут ничего не объяснить. Нужно конкретизировать задачу...

Немного теории. Любая случайная переменная X описывается распределением F(x), а так же т.н. моментами m(x,i), среди которых мат.ожидание (МО) и дисперсия Д - 1-ый простой и 2-ой центральный моменты соответственно. Теоретическая (т.е., идеальная или моделированная) Х полностью задается ансамблем всех своих реализаций x1,...,xN, где 1<=N<=inf, или F(x). Моменты задаются как интеграл соответствующей функции от F(x). Отсюда первый вывод: что бы знать теоретически точные MO и Д, необходимо знать F(x).

Немного практики. На практике ни полного ансамбля, ни точной F(x) неизвестно, но обычно можно взять достаточно много представительных реализаций, т.н. выборку, из которой можно получить оценку от F(x), F~(x), напр., в виде интегрированной гистограммы. Часто можно не возиться со слаботочной гистограммой, а обрабатывать X так, что она или чаще некая функция от нее будет иметь примерно Гауссовое распределение, что очень удобно для многих статистических методов. Есть несколько оценок позволяющих количественно определить, насколько хорошо F~(x) аппроксимирует Гауссовое распределение, и при необходимости довести ошибку до нужной малости, напр. Berry–Esséen theorem.

Можно проинтегрировать F~(x) для получения МО и Д, но обычно ошибка гистограммного метода довольно большая, да и возни много, поэтому часто берут оценки от МО и Д непосредственно через соответствующие усреднения по выборке. При этом используется Центральная Предельная Теорема (ЦПТ), т.е. ее условия при взятии выборок - независимость, большое количество и одинаковость распределения - для получения оценки высокой точности. Опять же, надо проверять точность, иначе возможно сильное расхождение между реальным результатом и гипотезой о нем. Как написано в одной умной книге, если начать строго перепроверять результаты всех научных исследований, использовавших ЦПТ, то университетские библиотеки придется опустошить наполовину.

Далее, джиттер - шумовая нестабильность частоты сигнала, обычно измеряется на выходе опорного генератора (источника частоты). Все вышеприведенные рассуждения существенно усложняются, если Х - нестационарный процесс, т.е. значительно меняется во времени, а джиттер часто таковым и является, если брать выборки одну за другой; нестабильность, что с ней поделаешь . Поэтому, глядя на Eye Pattern, даже используя потрясающие усредняющие возможности глаз, вряд ли можно подсчитать дисперсию джиттера даже округленно. Для стабильной и надежной оценки численно джиттер обычно задается на множестве выборок, а наиболее распространенная характеристика джиттера - Алланова дисперсия, которая зависит от 2-х выборок, отчеты которых разделены интервалом тау, параметр дисперсии Аллана. Я, честно говоря, не видел осциллографов, расчитывающих дисперсию Аллана.

Много правильных, но непростых слов.

Если попроще, то параметры джиттера можно прмерно определить, включив спект-анализатор даже на Tektronix. По X разброс частот, по Y - их интенсивность, берутся наиболее энергичные составляющие. А дальше - великая магия, называемая "аппроксимация высокочастотных процессов белым гауссовским шумом (БГШ). Метод аппроксимации применяется широко и, судя по всему, работает И уж коль нужно мат.конкретики, то не зазорно алгоритм реализовать с корр.функцией K(x) = exp (-b|t|). Метод - авторегрессия.

Да, и по поводу анализатора в осциллографах: ага, так и делают, берут нормальное распределение и при этом допущении рассчитывают моменты. А уж "в кассу" или нет - это как повезёт.

Сообщение отредактировал Slonofil - Feb 5 2010, 13:57