Не стыдно... У каждого человека очень индивидуальное строение мозга и следовательно восприятие... Причем природой и не предусмотрены сколь-нибудь большие популяции очень похожих людей (клоны - не встречаются среди высших животных в естественных условиях) - а значит так и надо ... Я очень часто на уроках математики в школе (уж не говорю о ВТУЗе - но там легче, можно вообще не появляться ) был близок к смерти от скуки . Но прошло время и "мир моих изысканий" таки переплелся с миром "официальной математики", в некоторых местах довольно тесно... Удивительное ощущение, будь-то память какого-то другого человека которого пытали и мучили сопровождая это теми или иными терминами с удивлением пробуждается и узнает таки теперь истинное значение тех слов.

Не всем быть очкастыми ботанами годами кроптящими над математическими фолиантами, как и не всем ботанам, несмотря на потраченные впустую годы , суждено внести в эту математИГу что-нибудь существенное, и одно дело что-то туда внести, а еще совсем другое - вынести, т.е. используя те или иные выделенные человеческим опытом абстракции - породить нечто новое и конструктивное, полезное для тех или иных людей...

Вобщем меньше стыдите, больше помогайте...

Уважаемый, DRUID3. Пожалуйста, внимательно перечитайте посты №13 и 14. Поясняю: Упрекать (а я это не делал) человека в незнании интегрального исчисления при этом не помня (не зная?) элементарной геометрии, на мой взгляд некорректно. Отсюда и та фраза. Делайте выводы

Прошу прощения, что построил свою речь так будь-то я обвиняю в чем-то именно Вас... Вообще-то я хотел написать что-то наподобии "давайте жить дружно ... и помогать друг другу по мере своих скромных сил, а не стыдить один другого за незнание чего-либо"...

Это полностью поддерживаю!

если совсем коротко: интеграл - сумма, дифференциал - разность.
А так, требуется некоторое время для освоения этих понятий.

Только сумма или разность за бесконечно малый или пренебрежительно малый (для конкретного случая) промежуток времени или другой переменной.

Много понятий интеграла и дифференциала. Тут и физический и геометрический и другие смыслы. Нужно почитать что-нибудь по математике.

на пальцах
взять функцию
y(х) = x^2
производная функции x^2 как известно равна 2х
а производная 2х = 2

при dx = 1:


очевидно, ряд значений 3 5 7 9 и есть c определенной точностью dy/dx=2х
погрешность изза большого приращения аргумента х. возьми мельче шаг dx = 0.01, будет меньше погрешность

lim (y(x+dx)-y(x))/dx при dx->0
для функции y(x) = x^2, в точке х = 4:
при dx=1
(y(4+1)-y(4))/1= (25-16)/1 = 9
при dx=0.01
(y(4+0.01)-y(4))/0.01 = (16.0801-16)/0.01 = 8.01

Я вот так когда-то соображал, что такое производная, может кому-то поможет.

Ну, фик знает...
Производная и дифференциал - эт не совсем одно и тоже, скорее даже совсем не одно и тоже...

Читать г м фихтенгольц "курс дифференциального и интегрального исчисления"

Совершенно верно: производная, дифференциал.

Я тоже успешно сдав экзамены на отлично в матклассе школы и институте до конца разобрался с интегралами и производными только столкнувшись с ними по работе, когда возникла необходимость. Причем после перерыва все забылось и пришлось начинать вспоминать по учебнику. Так что лучше спросить, если не знаешь, чем не знать вообще.

Да, производная и дифференциал это не одно и тоже, но они тесно взаимосвязаны, про это следует знать.
Какбы хотелось показать, что все можно попробовать в числах, без страшных лимитов

Еще раз
Производная y'(x) = dy/dx показывает как быстро растет функция в окрестностях точки, а дифференциал dy - это прирост
функции y при изменении аргумента x на dx.

для функции y(x) = x^2. в окрестностях точки х = 4 функция растет со скоростью 8, таково значение производной в данной
точке. т.е увеличиваем х на 0.01, получаем прирост y на 0.01*8 = 0.08.
0.08 это значение дифференциала функции x^2 в точке x=4 при dx = 0.01
проверим, 4.01^2-4^2 = 16.0801-16=0.0801
все с неким приближением, чем меньше dx, тем больше приближен к реальности результат.

в точке х = 11, скорость возрастания функции = 22, дифференциал при dx = 0.01 равен 0.01*22 = 0.22
проверим, 11.01^2 = 121.2201


интеграл - геометрически это площадь.
Нарисовать на миллиметровке 2 функции y = x^2, x = 5, и посчитать площадь клетками по 10 мм и по 1мм.

Грубо посчитать площадь фигуры, образованной функциями можно просуммировав значения функции y = x^2 для х = 1,2,3,4,5.
суммируются площади столбиков шириной 1, высотой y = x^2. столбиков всего 5
1*1+1*4+1*9+1*16+1*25=55

посчитать точнее, просуммировать площади столбиков шириной 0.1, высотой y = x^2 для x = 0.1, 0.2, 0.3... 4.9, 5.
столбиков будет 50.
и площадь растет по закону первообразной Y(x)=1/3*x^3

как еще более на пальцах объяснить хз

Уважаемые сокамерники!
Человек задал вопрос, уже это в его пользу-он по крайней мере знает, что чего то не знает, и не фиг обсуждать его умственные достоинства. Можешь ответить - ответь, хочешь поехидничать-свали.
Теперь по сути. Есть основное определение производной через предел, его определение уже практически прозвучало как мгновенная скорость изменения какой-либо величины. Т.е производная это всегда характеристика, того меняется ли какая то величина или нет и какой функцией это изменение описывается.
С интегралом несколько сложнее, есть понятие неопределенного интеграла, словесно это можно определить как функция которая будучи продифференцирована даст подинтегральное выражение-ну определение первообразной можете и сами найти в любой книжке по математическому анализу. И есть определенный интеграл-вот тут действительно просто - площадь, если имеем y=f(x). А если y=f(x1,x2...).
Обычно производную в физике асоциируют со скоростью не важно чего, а интеграл с работой. Но раз мы на сайте электроники, то есть смысл рассмотреть простую последовательную RC цепь, на которую подан единичный скачек напряжения.
Тогда интеграл это заряд на конденсаторе или напряжение на конденсаторе, или энергия выделенная на сопротивлении, при этом постоянная времени 1/RC - это степень экспоненты по которой будет нарастать напряжение или падать ток в цепи. 3/RC- приблизительно, время, за которое будет достигнуто напряжение на конденсаторе равное 0.99 от поданного.
Тогда ток в цепи в есть производная от напряжения на емкости или напряжение на емкости - интеграл от тока, все соответственно по времени. А как привязаться к исходному воздействию-рассмотрите установившийся режим и все будет понятно. А вот постоянная времени здесь играет роль искажающего фактора. Производная от единичного скачка (функции Хевисайда), есть дельта функция, а постоянная времени дает ее степень размытия, чем больше тем сильнее.
Кстати, материальный мир не на много сложнее фигуры из трех пальцев, если только не считаешь себя знатоком. Стандартная алгебра количеств, хотя для описания микромира и мегамира ее уже пожалуй не хватает. А вот для описания, хотя бы мышления одного человека и булевой в придачу не хватит, так что не стоит критиковать за незнание каких то абстрактных понятий, выдуманных людьми для удобства пользования и передачи знаний, они тоже не идеальны.

Еще как намного сложнее, воображения вам не хвати и слов тоже и жизни.
Начните с квантовой физики, химии, математики и вперед... .

Человек не спрашивал про производную, он спрашивал про дифференциал.
Что касается интеграла - дык их существует довольно много (неопределенный, определенный, криволинейный ...) и про какой аффтырь вопроса хотел бы узнать? Да еще и на пальцах... Какой вопрос - такие и ответы.