Доброго времени суток всем!

Есть такая проблема: надо определить момент прихода сигнала с точностью выше, чем интервал сэплирования. Сигнал - заранее известная последовательность с хорошими корреляционными свойствами. Собственно для решения данной задачи я придумал следующий алгоритм.
1) Простым согласованным фильтром обнаруживаем то место в оцифрованном сигнале на удвоенной частоте, где пик достигает максимального значения.
2) Далее, берем и делаем БПФ на принятую последовательность и БПФ на эталонную последовательность и вычитаем из фаз первого преобразования соответствующие фазы второго.
3) Согласно теореме о задержке, если принятый сигнал был оцифрован точно в момент его начала, то все разности фаз будут иметь одинаковое значение. В противном случае если построить график phi(i), то он будет иметь вид наклоненной прямой и угол наклона определяет величину задержки прихода сигнала относительно первого сэмпла. Далее, применяя несложные формулы, я эту задержку и вычисляю.

Но тут не всё так хорошо как хотелось бы. Во-первых, начиная с какого-то соотношения сигнал-шум, наблюдается такая картина: коррелятор без проблем обнаружает эту последовательность (например, чёткий пик с корреляцией 0.5), но этот алгоритм уже выдает точно не правильные решения. Вопрос, как оценить то соотношение сигнал-шум, при котором данный алгоритм будет выдавать эту задержку хотя бы с точность в пол отсчета? Или в более общем виде, как оценить SNR, при котором точность будет заданной или выше?

Второй вопрос: может быть есть более продвинутые спобособы решения данной задачи? Ткните мордой в документацию, плиз.

Котельников и Найквист крутятся в гробах...

Работает плохо поэтому:



Надо анализировать сигнал на выходе согласованного фильтра.



В радиолокации решены вопросы по поводу точности определения прихода импульса на фоне шума.



Входной сигнал нормирован АРУ, пик на выходе согласованного фильтра аппроксимируем параболой, черерез два соседних максимальных отсчёта проводим параболу и находим её максимум.

А что бы почитать на эту тему? И про то, какие там применяются методы.


Как бы параболу можно провести, но не через два, а через три отсчета. То есть через пик, один отсчет слева и один справа от пика. Более того, такой способ был реализован. Однако его точность ещё более хреновая, чем у описанного выше метода. Проверялось путём двухканального приёма, в котором один канал задержан относительно другого на заранее известно время, которое меньше межсэмплового интервала. Всё дело в том, что по крайней мере на фазовой модуляции, а именно с таким сигналом я имею дело, пик корреляции, если рассматривать его в непрерывном виде, имеет форму близкую к трапеции с закруглёнными углами - что весьма отличается от параболы с описанными выше свойствами.


Узнал новые фамилии и решил похвастаться что ли?

Пытаетесь сострить ?

Апроксимация параболой по трем точкам должна работать. А почему у фазовой модуляции автокорреляционная функция у Вас получается - трапеция?! Если фазовая модуляция прямоугольными импульсами, то автокорреляция имеет вид треугольника, если модулирующая последовательность офильтрованна приподнятым косинусом, то автокорреляция более округлый вид имеет и похожа на параболу...

Можно я тут сумничаю?

Надо сделать ещё одну "кореляцию" кореляционной функции с треугольником. Шумы могут исказить вершину треугольника и тогда три верхних точки будут врать. Поэтому нужно использовать в расчётах как можно больше точек в окресности вершины, принадлежащих треугольнику. Короче, алгоритм должен "спозиционировать" опорный треугольник на функции кореляции так, чтобы был минимум квадратов отклонений. При этом все шумы (неровности на треугольнике) сгладятся и не повлияют на точность. В простом виде такой алгоритм заключается в нахождении двух линий - сторон треугольника слева и справа от вершины, и уже точку пересечения линий можно посчитать с высокой точностью, гораздо выше одного сэмпла.

Сообщение отредактировал GetSmart - Sep 6 2009, 08:25

Парабола известна заранее(кроме сдвига), 2-х точек на этой параболе достаточно чтобы её максимум найти.

Если вершина плоская то и максимум неопределён, точность определения времени прихода зависит от формы импульса.

Похожую задачу решают в GPS-приёмниках. Посмотрите вот это:
http://lea.hamradio.si/~s53mv/navsats/theory.html
Там реализация до предела упрощённая, но основная идея изложена.

Она имеет вид треугольника в том случае, когда частота дискретизации совпадает с частотой манипулирования фазой. Попробуйте увеличить частоту дискретизации скажем раз в 10 и вы увидите, что (в зависимости от того как ляжет такт оцифровки) пик согласованного фильтра у вас расползется на 9-10 точек примерно одного уровня.

Тут, наверное, надо дать пояснение - когда я считаю корреляцию с сигналом на удвоенной частоте дискретизации, то я децимирую отсчеты в два раза перед подачей на коррелятор. Я пробовал делать по другому - то есть эталонную последовательность удлинял в два раза путём дублирования эталонных отсчетов и считал в согласованном фильтре корреляцию на удвоенной частоте - так получились не очень хорошие результаты. А если считать корреляцию с децимированием в два раза то (опять таки в зависимости от того как ляжет так оцифровки) последовательность значений коррелятора может выглядеть двумя вариантами. Например:
1) ..., 0.14, 0.92, 0.94, 0.28, ... - это если момент прихода сигнала попал примерно между значениями 0.92 и 0.94.
2) ..., 0.35, 0.95, 0.52, .... - это если мы более-менее четко попали значением 0.95 в момент прихода сигнала.

Таким образом, если второй вариант напоминает треугольник или параболу, то первый напоминает больше трапецию.

Это частный случай сдвинутого треугольника.

Вы математик?



Ну хорошо, расскажите нам тогда в каком месте по-вашему я наступил на горло Котельникову или же Найквисту, чтобы они вертелись в гробах?

Не, я простой гений

Это всего лишь вершина треугольника обрезанная под углом. Взгляните на бОльшее кол-во точек около этой вершины и без даже очков будет очевидно, что это треугольник И анализировать его надо как треугольник, а не как трапецию.

А про Котельникова не переживайте. Его ТК здесь никаким боком не требуется.

Сообщение отредактировал GetSmart - Sep 6 2009, 08:55

Надо не дублировать, эталонная последовательность должна быть так же сглажена как и последовательность в передатчике, в чём проблема сделать согласованный фильтр в 2 отсчёта на символ, импульсная характеристика которого в точности повторяет импульс передатчика?

Скорее всего, если полученный результат с выхода коррелятора проинтерполировать, то и точность на столько и повысится, если шум ее не сдвинет, но это должен быть максимальновозможный результат. А все другие штучки - это упрощение честной интерполяции.