Практическое подтверждение .

Девиация положения максимума
std_max = 0.1613
Девиация положения точки пересечения порога 0.5
std_edge = 2.5813
Так что природу не обманешь...

Зависит от того как сформированы импульсы. Есть приложения, где корреляционная функция треугольная или даже может и трапеция и применяют геометрический первый момент (центр масс) функции корреляции импульса или даже медиану (вес справа = весу слева), как самое устойчивое решение - для выявления максимума. Почему обязательно уровень пересечения 0.5? Есть разные способы максимум искать и все они правильные, и не всегда подогнать параболу лучший ))

А шо за фильтр, который умеет фильтровать треугольники? Все фильтры предназначены для синусов. А треугольники - это уже из области геометрии.

Так всякий сигнал обычно формируется в передатчике посредством фильтрации.
И в модемах и в радиолокаторах. Вот о чём речь. В функции корреляции выходит скругление.

Треугольник - это результат корреляции двух идеально прямоугольных импульсов. Идеально прямоугольные импульсы бывают только в идеальных устройствах, например в мозге )) Ultra Wide Band

Я так понял, что petrov предлагал фильтровать результат корреляции чтобы на отфильтрованном результате проще/качественней найти пик. Но синусоидальный фильтр не предназначен для этого. Кроме того, фильтр должен иметь частоту среза соизмеримую с длительностью опорного сигнала. При этом треугольник реально исказится, т.к. к нему применили "недопустимую операцию"

Сообщение отредактировал GetSmart - Sep 7 2009, 12:06

Отакот век живи - век учись...

Ничего такого я не предлагал. Имеете понятие о согласованной фильтрации? На выходе согласованного фильтра для вашей последовательности псевдослучайной ищете максимум, всё.

ОК. Если призадумаетесь, то теорема Котельникова/Найквиста устанавливает ограничение на скорость изменения функции относительно количества отсчетов на определенном интервале... Частотный критерий - это дух той эпохи - гармонический подход ко всякого рода явлениям. Надеюсь Вы понимаете, что никаких частот(частостей, вейвлетов, чирплетов, разложений по Тейлору и т.д) "внутри" сигнала нет. Вот именно поэтому то и работает стробоскопический осциллограф и оцифровка радиосигнала 1.0..1.1 GHz с частотой 200 MHz.

Далее Вы сами же приходите к противоречию. К стационарному сигналу Вы подмешиваете априори неизвестный сигнал (в виде шума) получая при этом непредсказуемую скорость изменения и задаете вопрос следующего плана:
"ребята сколько будет 2+Y если раньше было 18, а еще раньше -7".

Так вот это Y Вы можете только прогнозировать но никак не знать заранее. У шума есть 2-е характеристики - мощность на интервале и функция распределения(количество тех или иных значений отсчетов) на интервале - и никакая статистика Вам не скажет чему равен такой-то по-порядку отсчет - иначе это уже не шум будет.

Далее вообще супер... Поздравляю, Вы - на грани открытия(чур я соаФФтАр ):

Установка которой Вы пытаетесь "угадать" момент прихода радиоимпульса является отличнейшим прибором для изучения статистических свойств тех или иных шумов/помех. Эдакий "идеологический туннельный микроскоп" - задаете правило аппроксимации/предсказания - и на довольно длительном интервале собираете статистику имея однозначный параметр - коэффициент корреляции. Так практически можно "снять"(как ВАХ для лампы, транзистора или полевика) любую статистистическую функцию распределения. Кажется, а зачем можно и непосредственно подсчитать? Но Вашим способом удобно делать быстрые шаблонные тесты - выдвинули гипотезу, ага пошло разбегание, новая гипотеза т т.д.




Позволил себе добавить эти цитаты как под другим углом раскрывающие мою позицию.


Ай-яй-яй. Такой большой, а обманывает младших!



+

А продижи местного разлива часом не выступал научным консультантом в проекте "Булава"?

P.S.: Еще в гробу крутится и Шенон. Полоса+соотношение шума и сигнала - вероятность достоверного приема - это все к нему ...

Во-первых, корреляция не раскладывает сигнал на спектры, поэтому как я и сказал - проблем с ТК нет.


По-вашему существование "шумоподавителей" можно считать мистикой.
---
Во-вторых, шумы имеют свойства, отличные от полезных сигналов и их можно отделять от оных. Кроме того, есстественные шумы имеют реально ограниченную амплитуду.


По-поводу корреляции. Жаль, что ширина её завязана на ширину опорной последовательности, т.к при увеличении ширины интеграла уровень шумов в результате всегда пропорционально падает. Допустим, что шумы распределяются одинаково на треугольнике кор.функции (я сам не проверял). чтобы сгладить эти шумы вполне естественно взять как можно больше точек в окресностях пика треугольника. На двух или трёх точках разброс будет куда больший.

Ы-ы-ы-ы-ы...
А как же широко известная в узких кругах теорема винера нашего, хинчина?

Это как в том анекдоте - "во, валит!..." :-)))

Сообщение отредактировал GetSmart - Sep 7 2009, 14:58

Повторяю специально для местных гениев. Спектры действительно нипричем. А вот скорость изменения относительно количества взятых отсчетов - очень даже причем. И эту скорость можно измерять частотным критеием о чем и писали Найквист/Котельников ...гы... Так вот подмешивая случайным образом дополнительные веса для каждого отсчета мы как бы размазываем детерминированную картинку нашего стробоскопического осциллографа намного быстрее изменяющейся функцией шума. И все, уже ничего точно между отсчетов мы никогда не зафиксируем. Остается применить некий статистический фильтр, который из определенного количества измерений будет давать тот или иной процент адекватный в некотором диапазоне значений... Преднамеренно получить единичное точное значение - исключено.


По-моему мистикой можно считать существование универсальных и 100%-ных шумоподавителей, предсказателей, прогнозов погоды и т.д Тем лучше будет изучена/предсказана природа помехи, тем лучше ее подавят. Все эти методы предсказателей/интерполяций предлагаемые автору так или иначе хорошо себя зарекомендовали при определенных условиях...


Ага... вот и я про то...

Котельников/Найквист писали, что в дискретном сигнале есть ортогональные частоты. И о том, что сигнал можно полностью восстановить если он сверху ограничен по частоте равной половине дискретизации (пусть чуть меньше). Со вторым я никогда не спорил. А первое тут нипричём. Шум мы не подмешиваем, он уже подмешан "природой". Перед оцифровкой сигнал ессно отфильтрован по критерию Котельникова. Остальные промежуточные точки сигнала вместе с шумом находятся фильтрацией, причём идеально. Какие проблемы?!
Тут проблема только в том, что сам шум даёт корреляцию с сигналом, тем самым искажая треугольник.

Сообщение отредактировал GetSmart - Sep 7 2009, 15:49

Ёп!!! А мужики-то не знают! Лепят уже по второму десятку лет гетеродины и прочую аналоговую лабуду... побегу им ща рассказывать.



Сколько слов, но нет банального ответа на первоначально заданный вопрос: "В каком месте, по-вашему, я наступил на горло Котельникову и/или же Найквисту, чтобы они вертелись в гробах?". Пока пахнет демагогией.

Думаю, что если шум аддитивный с нулевым среднем, то можно получить любую точность оценки временного положения корреляционного пика если частота дискретизации была выбрана по Найквисту. Все упирается в возможную длительность наблюдения. При бесконечном наблюдении можно получить истинную оценку времени задержки.