не могу до конца понять смысл преобразования лапласа. все эти преобразования от действительного аргумента к комплексному и обратно - обычные математические действия. не могу понять что за ними стоит с точки зрения физики. сколько справочников и учебников ни смотрел - везде что-тго типа: есть такой-то интеграл - обзавём его изображением и т. д. хотелось бы на примере какой-нибудь простой задачки прочевствовать его суть.

Математическая абстракция, другая форма представления фукнций, перенос функции в систему координат/пространство в которой её решить проще

это понятно. ну вот на простом примере. есть простой четырёхполюсник (в аттаче). его можно представить как некий оператор u(x). на вход подаём сигнал x(t), на выходе - у(t).

y(t) = u(x(t)).

если выполшнить преобразование:

Y(s) = U * X(s)

понятно, что так решать проще, но не понятно откуда следует что в данном случае нужно брать именно комплексное сопротивление в качестве передаточной функции.

вообще, мне нужно решить механическую задачу. есть некая система, состоящая из двух осей. если к одной оси прикладываем момент сил M1, то на второй возникает M2 = u(M1). интересно рассмотреть переходной процесс данной системы для единичной ступеньки.

Не совсем понятно. Если не хотите с комплексными числами работать можете написать дифференциальные уравнения, а потом перейти к операторной форме.

Тайного эзотерического смысла в преобразовании Лапласа в рамках поставленной задачи нет. Переходите от одного оператора к другому для простоты решения.

Сообщение отредактировал LiloQQ - Jan 24 2010, 12:07

есть такое понятие - "пример". моей целью не является решение данной задачи. данный пример я привёл для того, чтобы проще было разобраться.
понятно, что можно написать ду и решить задачу в операторной форме. разговор сейчас не об этом.
что касается "Тайного эзотерического смысла смысла нет" - только упрощение решения - тут вы не правы. ведь преобразование лапласа связано с преобразованием фурье. преобразование фурье переводит задачу из временной области в спектральную. аналогично можно сказать и про преобразовапние лапласа.

Сообщение отредактировал srm - Jan 24 2010, 12:28

Так, давай по существу вопрос. Метаешь какие-то пространные вещи и ждешь какой-то конкретики. Какой пример и пример чего тебе нужен?


А ещё все вместе они связаны с арифметическими преобразованиями. Конкретнее вопрос, в чём неясность?

UPD:
Когда при решении задач аналитической геометрии из декартовой системы координат переходят к полярным не говорят о наличии физ. смысла, просто задача преставлена в других перменных и на другой плоскости/пространстве. То же оносится к преобразованию Лапласа. Ты находишь изображение функции в терминах преобразования Лапласа и решаешь задачу, грубо говоря, в этих переменных. Но решаешь ты задачу физический смысл которой тебе известен изначально. В твоём примере это переходный процесс механической/электрической системы.

Сообщение отредактировал LiloQQ - Jan 24 2010, 14:07

приведён конкретный пример.


почему в качестве передаточной функции берём j*w*R*C/(j*w*R*C + 1)?

что получаенм с моего пимера.

коэффициент передачи j*w*R*C / (j*w*R*C + 1)
ДУ: y(t)' + y(t)/RC = x(t)'
x(t) - напряжение на входе четырёхполюсника. y(t) - напряжение на выходе.
задача - по известному x(t) найти y(t).
можно решить ДУ непосредственно - получаем y(t) = (Int((diff(x(t), t))*exp(t/(R*C)), t)+_C1)*exp(-t/(R*C))
чтобы применить преобразование лапласа, как я понимаю, нужно сначала домножить уравнение на exp(-s*t), затем проинтегрировать. - получим другое уравнение - уже в терминах изображений. так?

Это потому, что некто раньше решил дифференциальное уравнение для гармонического напряжения на каждом элементе, а потом другой некто записал это решение, использую комплексные числа.
Автор, может Вы интересуетесь интегралом Дюамеля, но сами этого не осознаете?

да мне не особо важно как это называется. просто хочу понять связь между комплексным сопротивлением и преобразованием лапласа. по сути дела, изображение ведь тоже является некой частотной характеристикой оригинала? если я ошибаюсь, то по крайней мере изображение содержит информацию о ней, т.к. есть связь с преорбразованием фурье.

s*Y(s) + 1/RC * Y(s) = s*X(s)
Y(s) = X(s) * [s * R * C / (s * R * C + 1)]
сравниваем с передаточной функцией, полученой по методу комплексных амплитуд k = j*w*R*C/(j*w*R*C + 1)

Сообщение отредактировал srm - Jan 24 2010, 15:25

А Вы теорию линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами изучали?

Сообщение отредактировал blackfin - Jan 24 2010, 15:22

Так аргумент p и называется комплексной частотой. Многие интегралы, не "берущиеся" обычным способом, легко вычисляются с помощью перехода к комплексным изображениям и обратно. Да и те, которые "берутся", могут значительно проще вычисляться с применением данного аппарата.

мне не понятно - используем преобразование лапласа, а передаточную функцию вычисляем из метода комплексных амплитуд. то, что всё правильно и всё сходится - у меня сомнений нет. но как так получается - вопрос.

метод комплексных амплитуд исходит из того, что через цепь пропускаем сигнал заданной частоты - из этого и получаем сопротивление индуктивных и емкостных элементов. для произвольных периодических сигналов делаем преобразование фурье и пользуясь принципом суперпозиции полагаем что фильтр воздействует на каждую гармонику независимо.
преобразование лапласа, как мне многократно отвечали в данной теме - всего лишь математический метод. так почему тогда в этом математическом методе берутся данные, которые находились для конкретной физической задачи о прохождении тока постоянной частоты через контур?

Сообщение отредактировал srm - Jan 24 2010, 16:04

Если честно, то я бы тоже хотел чтобы кто-то объяснил преобразования лапласа, "на пальцах", в понятиях, понятных электронщику. Потому что я хоть и пользовался, но полного понимания у меня нет. Так, на ощущениях.

У меня тоже такое впечатление, но если всё-таки есть какой-то физический смысл, то было бы интересно узнать. результат прямого преобразования Фурье сигнала во временной области имеет физический смысл спектра. По поводу преобразования Лапласа я такого сказать не могу, вполне возможно, что просто не встречался, а может его и нет. Но упрощение некоторых задач налицо, так что может так оно и есть - просто удобный инструмент.

блин. я ведь написал почему это не просто удобный инструмнт. есть связь между передаточной функцией, полученной по методу комплексных амплитуд и через преобразование лапласа. два совершенно разных метода, тем не менее, для электрических цепей ДУ никто никогда не пишет, а пользуются сразу методом комплексных ампилитуд и рассчитывают передаточную функцию по нему. потом лишь только выполняют обратное преобразование лапласа.