Здравствуйте, возникло еще одно недопонимание.

Я понимаю, что в реальности ПИД-регуляторы настраивают вручную по различным методикам.
Но во всех учебниках по ТАУ есть методы расчета коэффициентов регулятора.

В рамках дипломного проекта мне необходимо синтезировать дискретный ПИД-регулятор.
Причем сделать расчет коэффициентов аналитическим методом.
Родина сказала "надо" - значит "надо".

Эквивалентная схема:


Объект управления - нагревательный элемент, выполненный в виде резистора, на который подается напряжение сети (220V)
Передаточная функция представлена в виде апериодического звена:


Фиксатор нулевого порядка:

где Tкв - время следования импульсов

Ну и соответственно регулятор.

Приведенную непрерывную часть переводим в дискретную по Z-преобразованию:

где b(бетта) = exp(-Tкв/T)
T-постоянная времени, Tкв - время квантования

Расчет регулятора произвожу по методу полиномиальных уравнений, оптимизация по ПХ [Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т.1. Линейные системы, глава 9.2-9.3]


Получаем ПИ-регулятор и его соответственно коэффициенты:
kи = 1/(1-b ), kп = b/(1-b ), где b - бетта

Если учесть что, постоянная времени T=1c, Tкв=0.1c, получаем b=0.9.
Соответственно kи=10, kp=9. Моделируем в VisSim, все шикарно

Однако
В моем случае, время установления сигнала у нагревательного элемента никак не 1 секунда, а гораздо больше, исчисляемая даже больше в минутах.
В соответствии с этим b(бетта) = exp(-Tкв/T) -> 1, а значит коэффициенты kи, kп -> бесконечность.

Как же тогда быть в моем случае? Какие методики аналитического расчета будут актуальны?

P/S Нагревательный элемент работает в постоянном режиме, управление температурного режима идет за счет его охлаждения. Подскажите, не ошибся ли я тогда в моем случае с мат. моделью, или все верно, просто в программировании регулятора нужно всего лишь инвертировать ошибку?
Регулятор будет реализован на микроконтроллере Atmel и будет выдавать ШИМ сигнал на охлаждающее устройство.


Сообщение отредактировал vapik - Apr 21 2010, 17:02

10минут=600с
beta=exp(-0.1/600) = 0.9998333472215
kи=1/(1-0.9998333472215) = 6000.500015666
kп=0.9998333472215/(1-0.9998333472215) = 5999.500015666
Калькулятор рулит. Никакой бесконечности.

Для реального устройства с ШИМ рекомендую

да ну, а алгоритмы оптимального расчета коэффициентов регулятора наверно чисто для студентов писали

А это не слишком ли большие значения получаются или вполне реальные?


Очень часто слышал о том, что многие ленятся что-то рассчитывать или уже все позабыли, что подбирают эти коэффициенты вручную.
Поэтому и сложилось такое субъективное мнение.

Сообщение отредактировал vapik - Apr 21 2010, 20:00

Да вполне могут быть реальными. Лучше в симулятор ввести данные и проверить.

Лень - двигатель прогресса! Но когда из за "вручную" подобранных коэффициентов система имеет малые запасы устойчивости, работает на оптимально или грозит еще чем похуже, то о прогрессе говорить не приходится. Да и сомневаюсь я, что их можно подобрать "вручную", т.е. перебором. Скорее всего руководствуются той же методикой Зиглера-Никольса. Есть две методики: для замкнутой и разомкнутой систем. Они работают. Попробуйте, может быть Вам это поможет.

если объект термоизолирован, то скорость нагрева != скорости охлаждения, то есть желательны разные коэффициенты для нагрева и охлаждения, плюс для больших отклонений одни, для малых - другие (быстрый догрев и поддержание).

Где Вы такие странные мысли почерпнули?

из практики

Не Вы ли спрашивали, как определить постоянную времени объекта по отклику на ступеньку?
Так вот, по этому самому отклику можно сразу определить параметры ПИД-регулятора. Об этом везде написано, кажется...


На ком Вы практикуетесь?

Немного поутрирую. Бак 1 кубометр. Температура 50 градусов, температура среды 30 градусов. ТЭН 50 кВт, чтобы не было желания считать. После нагрева до 55, будет ли он за такое же время остывать?

И Вы тоже практикуете?
Кто еще?

Будет, если при изменении полярности/фазы напряжения, подключенного к ТЭНу тэн из нагревателя превратится в холодильник.

Практика критерий истины. А у Вас чисто теоретически получается по другому, пример можно?

Да. Я спрашивал. Вопросы разные, поэтому и темы разные создал.
Сорри, о "по этому самому отклику можно сразу определить параметры ПИД-регулятора" ни в одном учебнике и публикации по ТАУ не видел.
Дайте, пожалуйста ссылку на источник, любую, можно и не на интернет-страничку.



Продолжая тему.
Никак в голове не укладывались такие коэффициенты, а точнее возможность их реализации как аппаратно, так и программно, мои ПЧ и ДПТ не могут выдать управляющее воздействие такой мощности.

Собственно после моделирования системы, недопонимание полностью исчезло.
При постоянной времени T=600c, система с регулятором с данными коэффициентами достигала единичного уровня за доли секунды.

Как я понял, исходя из представленной теории по расчету оптимального по ПХ регулятора, мы имеем дело с самым быстродействующим по ПХ режимом, т.е. оптимальней быть не может, отсюда и такие результаты.

Поэтому все-таки я думаю провести синтез регулятора по желаемой передаточной функции.
То есть при постоянной времени скажем в T=10 мин, получить ПХ такой же формы, но с постоянной времени скажем T=1 мин. То есть увеличить быстродействие системы в 10 раз. Или это мало?



А по моделированию математической модели объекта управления.

Внесу небольшую конкретизацию.
У меня нагревательный элемент - обычный керамический резистор.
Нагреватель постоянно находится под нагрузкой, он не отключаем, регулировку температуры мы производим путем охлаждения потоком воздуха от ДПТ.

С этой конкретизации и надо было начинать. У Вас все не так, как я подумала, что температура регулируется нагревателем.
И думаю, что так думала не только я.
В Вашем случае нужно смотреть отклик температуры на небольшое изменение напряжения на двигателе вентилятора. Только, боюсь, что это может быть нелинейная функция при больших изменениях. Можно график построить и посмотреть. Или у Вас двигатель не регулируется, а только включается-выключается?


А у меня при чтении этих фраз, наоборот, - возникло удивительное недопонимание..


Он может остыть быстрее. И что?

Нет, скорость вращения регулируется ПЧ (преобразователем частоты), на ПЧ мы подаем управляющие ШИМ сигналы.


Я дико извиняюсь, все правильно, я неверно смоделировал.

Сообщение отредактировал vapik - Apr 22 2010, 17:05