Добрый день. Необходимо найчиться составлять дифференциальные уравнения слдожных цепей. Может кто-нибудь на примере этой цепи показать как составлять диф.уравнения. Я уже кучу примеров пересмотрел, но там простейшие цепи. Буду очень признателен.

Сообщение отредактировал carliker - May 24 2010, 05:39

Нет ничего проще.
Для каждого из n двухполюсников есть уравнение связывающее напряжение на нём с током через него.

Теперь вспоминаем законы Кирхгофа и записываем по одному уравнению для каждого узла (сумма токов равна нулю) и для каждого контура (сумма напряжений = 0).
Это даёт ещё n уравнений, вместе с предыдущими получаем систему из 2n уравнений для 2n "независимых" переменных.
Под переменными подразумеваются напряжения и токи.

Правда, они не совсем независимые.
В процессе решения выяснится что уравнения линейно зависимы и можно, например, выразить все напряжения через токи или, наоборот, оставить только напряжения в узлах, исключив все токи.
Это уже дело техники, эти манипуляции в курсе линейной алгебры изучают.
Получится система меньшей размерности, где все уравнения линейно независимы.
Это метод тупой, думать тут не нужно совершенно, особенно если раньше приходилось системы линейных уравнений решать (не дифференциальных, обычных).

Есть методы как написать такую систему уравнений сразу, без описанных выше преобразований/упрощений. Два наиболее популярных называются "метод контурных токов" и "метод узловых потенциалов".

На мой взгляд лучше всего написать про это (и о методе комплексных амплитуд тоже) удалось Л.С. Понтрягину, книга называется "Обыкновенные дифференциальные уравнения".

Вот я пытаюсь разобраться с методом контурных токов, но возникают проблемы ввиду отсутствия опыта подобной работы. Немогли бы Вы пояснить на примере хотябы 2-контуров моей схемы,. Как это в принципе будет выглядеть. Буду очень признателен.

Сообщение отредактировал carliker - May 24 2010, 10:01

А для постоянного тока Вы можете написать систему уравнений?
Если да, то потом ее (или полученный из нее ответ) нужно продифференцировать по времени. И получите искомое.

Если честно, то даже для постоянного затрудняюсь. Пробывал писать, но к сожалению не счем сравнить-проверить. Да и никого знающего рядом нету.

Тогда гуглите "уравнения Кирхгоффа".
Пример простейший. Генератор и два резистора параллельных.
I1=U/R1 I2=U/R2 Igen=I1+I2

Простейшие варианты я уже смотрел, меня именно интересуют варианты послоджнея. Интересует метод контурных токов применительно к моей схеме, пускай при постоянном токе.
Тут вся проблема в том, что везде только простые варианты. Допустим цепи где одни резисторы, несколько источников. А мне хотелось посмотреть примеры на подобе моей схемы.

Сообщение отредактировал carliker - May 24 2010, 10:35

Может все таки кто-нибудь сможет помочь?

Я попробывал написать уравнения, вот что получилось: http://disk.tom.ru/krjz8gn
Уравнения написал только для двух первых контуров, так как вторых двух не знаю как написать.

Вот схема и полученные уравнения для двух первых контуров

Сообщение отредактировал carliker - May 26 2010, 07:18

Все правильно... Пока.

Тут возникла проблема, а как записать трансформатор? Какая запись будет в 3-м контуре и какая будет в четвертом (если допустим справа была бы еще одна цепь). И помоему я у себя нашел ошибку: во втором уравнении ...R2*I2....там должно быть наверное R2*(I2-I3).

Про ошибку - правильно. Я тоже не очень внимательно смотрела.
В третьем контуре ( если трансформатор не нагружен и его активное сопротивление нулевое), то это чистая индуктивность. В противном случае нагрузка пересчитывается во внутреннюю цепь и добавляется индуктивность рассеяния и собственное сопротивление первичной обмотки. Ток там - I3, если я правильно понимаю Ваши обозначения. Еще надо добавить уравнения связи для токов - сумма токов в узлах равна нулю.

Что то я не совсем понял. Допустим у меня после трансформатора еще один контур с током I4 из последовательных LRC. То как будут выглядеть уравнения.
На счет уравнения токов, сумма токов во всех узлах? То есть получается 4 уравнения, т.к. четыре узла?
P.S: Извените еще раз заглупый вопрос. Но я в этом мало чего понию, а разобраться надо.

Узлов пока два. Но в Вашей записи уже не нужно писать баланс токов. Надо добавить еще уравнение равенства напряжений на трансформаторе и цепочке L2, R3. Для идеального (сверхпроводящего) трансформатора его нагрузка пересчитывается в первичную цепь. Для неидеального подключать ее нужно через конденсатор с большой емкостью, - ведь постоянный ток не трансформируется...
Поищите. Где-нибудь написано, как преобразовывать трансформатор. Там может быть много моделей. Самая простая из индуктивностей рассеяния и взаимной индуктивности.
Вопрос. Зачем Вам дифференциальные уравнения? Только если переходный процесс считать.