Здравствуйте,

возникла задача нахождения параметров LC-прототипа ФНЧ Чебышева I-го рода (пульсации в полосе пропускания), ЧЕТНОГО порядка.
Насколько я знаю, структурная схема может быть как электрически-симметричной по параметрам, так и нет. Все зависит от нагрузок на входе и выходе:
1. При единичных нагрузках получаем электрически-симметричную цепь;
2. При неравных нагрузках - электрически-несимметричную.

Соответственно, частотные характеристики получаются также разными. В первом случае в полосе пропускания - красивые пульсации, соответствующие двум максимумам, причем на нулевой частоте коэффициент передачи меньше максимального в полосе. Во втором - пульсации, которые вроде как и не соответствуют пульсациям фильтра Чебышева первого род, классическим.

Вопрос - правильно ли то, что для Чебышева I-го рода получается такая АЧХ, как во втором случае?

неправильно , имхо.
просто по правильному реализовать нельзя для случая равных сопротивлений нагрузки и источника. Поэтому приходится "модифицировать " передаточную функцию так чтобы оно "реализовывалось" в железе. При этом АЧХ уходит от своего первоначального вида (случай 1) и становится похожа на (2).

Я вчера скачал одну тулзу, в которой можно задать параметры фильтра и в итоге выдаются характеристики его плюс сама передаточная функция. Так вот там были две опции - как раз с результатами, как у меня на картинке.

Вопрос - почему параметры фильтра должны зависеть от нагрузок???

см вложение, этой проге я доверяю , от Nuhertz

Получается, что Чебышевский I-го рода электрически-симметричный в принципе не может существовать (чтобы удовлетворять требованиям)?

вроде того.
Посудите сами, на нулевой частоте коэффициент передачи должен быть менее максимального на величину эпсилон. А как это сделать, если при согласованном входе и выходе (Rgen=Rload) максимум мощности в нагрузку передается и так , за счет согласованности резисторов на нулевой частоте (речь про ФНЧ) . Если на нулевой частоте возможна передача максимальной мощности, то откуда она бОльшая возьмется для обеспечения пульсаций в сторону > 1цы ? Этой мощности взяться неоткуда. При неодинаковых Rgen, Rload можно исхитриться и выжать таки доп мощность за счет всяких реактивностей фильтра. Как-то так.

Логично. Получается, и эллиптический ФНЧ четного порядка тоже необходимо корректировать? Если так, то почему традиционная теория синтеза LC-фильтров как-то опускает этот момент? Откроешь любой учебник - и про вышеописанные фильтры четного порядка ничего ТАКОГО не сказано, приведены лишь АЧХ с немаксимальным коэффициентов передачи на нуле (мой первый рисунок). Почему так?

К слову сказать, Вы мне помогли наконец закончить написание статьи, в которой описана концепция синтеза двухканальных фазовых фильтров четного порядка, а вот из-за того, что АЧХ получались не "книжно-Чебышевскими" - все никак не было уверенности в правильности своих результатов. Спасибо.

Сообщение отредактировал Takhir - May 30 2010, 21:44

Почему опускает - не знаю, видимо математика благороднее физики.

так надо . условие равенства Rload и Rgen не является в общем случае обязательным для математики. Многочлен Чебышева требует "энергетических жертв" для четного порядка на нулевой частоте - будьте любезны обеспечить.

Открываю, скажем, справочник по расчету LC-прототипов, ищу Чебышева I-го рода 4-гопорядка. Параметры будут (слева-направо): a(L), b©, b(L), a©. Нагрузки при этом не указаны, но, когда я строю передаточную функцию такого фильтра из расчета одинаковых нагрузок, получается все равно вторая ПФ (с максимумом передачи на нуле), а не первая. Что я делаю не так?

Вы делаете "не так" когда применяете посыл "из расчета одинаковых нагрузок".
Вот например в википедии есть ссылка на расчет (без учета нагрузок)
http://www.dspsystem.narod.ru/content/filters/ch4/ch4.html
обратите внимание на функцию (38) , на коэффициенты.
С другой стороны, по этим же параметрам прога от Nuhertz построила фильтр с очень похожей передаточной функцией, кроме значения в числителе. Сравните АЧХ , посмотрите на схему и номиналы. А вот если нагрузки одинаковые - то передаточная функция (38) не получается ну никак.

Понятно. Кстати, если воспользоваться теорией четырехполюсников, А-матрицей, то при единичных нагрузках передаточная функция системы будет 0.5/(а11 + а12 + а12 + а22). И, как показывают разные проги, для единичных нагрузок получается электрически-симметричная цепь, то есть a(L1), b(C1), b(L2), a(C2). По-моему, так. Верно?

ну может в матрице циферки и напомнят о симметрии некоей, но я бы термин "электрически-симметричная цепь" употреблять бы не стал. фарады это совсем не то что генри , да и нету симметрии в коэффициенте отражения (по фазе) , несмотря на матрицу.

В принципе, Вы правы. Но я немного переиначу вопрос, чтобы уже завершить дискуссию и быть полностью уверенным:

1. Есть структура по типу a(L1), b(C1), b(L2), a(C2);
2. Описываем структуру через А-матрицу;
3. При единичных нагрузках передаточная функция есть 0.5/(а11 + а12 + а21 + а22);
4. АЧХ, будучи построенной, имеет вид, как у меня на рис 2 в начале поста (с максимумом передачи на нуле).

Это и будет АЧХ физически-реализуемого "модифицированного" фильтра Чебышева I-го рода. Все верно?

Я тут подумал - все-таки в моем контексте электрически-симметричная цепь - понятие верное. Это определение цепи, у которой a12=a21 А-матрицы, и, фактически, суть там генри или фарады - роли нет. Если условие равенства а12 и а21 элементов выполняется - это электрически-симметричная цепь.

Сообщение отредактировал Takhir - Jun 2 2010, 16:19

Я , наверное, закостенел в "других контекстах" , поэтому так и выразился. Вам виднее , что там получается у Вас.
по поводу п3. предыдущего поста - ничего не могу сказать.
по п.4 - да.