DRUID3, на странице 23 файла взятого отсюда http://www.autex.spb.ru/download/wavelet/books/tutorial.pdf есть вейвлет спектр ЧМ сигнала. Там что, зеркалки вылазят? На графике раздвоение частот видно, причём чертовски далеко друг от друга. Это врождённый недостаток дискретного вейвлет преобразования?

Ну то есть (может неправильно выразился) вторая палка вылазит из-за того, что разрешение на ВЧ плохое и из-за этого появляется ещё палка с разницей между реальной частотой синусоиды и той, к которой она была приближена. И разница вылазит на НЧ диапазоне в виде ещё одной палки.

Сообщение отредактировал GetSmart - May 6 2010, 09:37

на том рисунке не вейвлет преобразование... а кратковременное оконное БПФ. Симметрия - частный случай, сигнал такой... Хотя нет - я туплю по-поводу симметрии - присмотрелся, это у них так выше Нейквиста нарисовано...



Вот 2-а одинаковых импульса, но сдвинутые на отрезок - будет ли корреляция максимальной - а если нет, как учесть масштаб(энергию) и фазу(время) - т.е. это импульс такой энергии или коррелированность недостаточна? Понятное дело, что если сигнал не синхронен с окном вейвлет преобразования то он размажется по соседним бинам, в том числе низкочастотным, даже если по форме точно совпадает с одним из маштабов вейлета. Это о размытости - она будет всегда в такого рода преобразованиях.

Мало того даже разработай базис вейвлетов похожий на Ваши всплески - при блочном кратномасштабном анализе размытости не избежать... Она ну вейвлетов просто локальнее - нагляднее - не просто по частоте, а по частоте-времени(но меньше «не глазок»)

В Вашем случае наиоптимальнейшим будет скользящий поиск корреляции, и скорее всего в виде адаптивной структуры... Но об этом позже, я тороплюсь к зубному врачу...

Как в таком случае выбирать тип материнского вейвлета для анализа например гармонического сигнала? Ведь одно дело когда мы анализируем структуру временного ряда блеска квазара или движение курса валют на форексе и иное дело когда имеем дело с сейсмической трассой. Будет ли правильным если для последнего случая анализа гармонического сигнала использовать гармонические вейвлеты - но они имеет плохую сходимость я так понял? И потом - если взять сумму всех значений амплитуда/частота в скаллограмме по всем временам вдоль сигнала - то получим ли что то подобное спектру Фурье?

Хм... Наверное, единственное, что можно тут ответить - исходя из целей "анализа гармонического сигнала". Какую информацию хотите извлечь, зная априорно, что сигнал гармонический?

Ну например простейшая задача - качественное сравнение спектрограмм - если будем использовать вейвлет Морле или например Литвулда Пери - будем ли иметь квазипохожее распределение амплитуда/частота/время? Если нет - то тогда где-то упоминается - для каких задач используется тот или иной вейвлет базис?
Или например - фильтрация - будет ли правильным считать, что если мы выбрасываем некий коэффициент разложения после вейвлет трансформации сигнала то мы аналогично можем это повторить в помощью например режекторного фильтра в смысле Фурье? Но тогда в чем прелесть вейвлеттрансформации - только в представлении результата - знание АЧХ в определенное время а не за промежуток времени как в Фурье?
Или например - что то типа эхолокации - как выделить импульс отражения от площадок из интерференционного сигнала? каким вейвлетом можно воспользоваться?

Это всё замечательно, но при чем тут "гармоническй сигнал"?

этот пункт к вопросу вообще об вейвлет трансформации

вопрос - можно ли работать с вейвлет спектром одного дискрета? Т.е. скалограмма дает нам амплитудно-частотную развертку по каждому из дискретов сигнала, мы видим общую картину, а можно ли анализировать вейвлет спектр не вдоль ряда но только для одного конкретного дискрета сигнала? Т.е. - говоря категориями Фурье - спектр Фурье - в среднем по всему сигналу (или его части, довольно продолжительной, что бы частоты не размазались на спектре), а в смысле вейвлет спектра - можно ли работать с "мгновенным" спектром для отдельного дискрета (свертка, энергия и т.п.)?

Конечно нет.

Раз "дискрет" - значит речь идет про дискретное вейвлет-преобразование. Насколько я помню, для последовательности короче материнского вейвлета оно не определено. А сам материнский вейвлет должен иметь нулевое среднее, поэтому если он имеет длину один - то он нулевой.

ээээмс.....наверное я немного неправильно рассказал, все же в варианте непрерывного вейвлетпреобразования, в матлабе например в тулбоксе для вейвлет-трансформации из скаллограммы еще вытаскивается график распределения "амплитуд частот" вдоль определенного уровня "частоты", а можно ли так же вытащить не вдоль но поперек - это будет математически грамотно? А вот по поводу короче-длиннее - тут Вы наверное все же говорите об треугольнике влияния? т.е. для низких частот область расчета в одной точке охватывает несколько дискретов сигнала , для более высоких частот в этой же точке "несколько-n"?

Нет-нет, я именно про короче. Если отсчеты дискретные - то их можно пронумеровать целыми числами, и тогда нигде никаких дробных индексов.

аха, все же мне кажется я довольно коряво пишу ....я говорю не об анализе сигнала длинной меньше базы вейвлета, но об рассмотрении (представлении) результат обычной непрерывной вейвлет трансформации (не дискретной, я уже понял, что коэффициенты разложения разных уровней не обязательно должны существовать в каждом дискрете сигнала)

Если сигнал непрерывный - то, разумется, ничто не мешает его анализировать до произвольного разрешения. Раз есть формула - по ней можно посчитать, по крайней мере, теоретически.

Но у непрерывного сигнала нет "отсчетов". Се ля ви.

....ну ок, а вопрос об направлении представления результатов? т.е. опять же вопрос выше об матлабе?

Так Матлаб не умеет считать непрерывные вейвлет-преобразования. По крайней мере вне тулбокса символьных вычислений. Равно как и брать любые интегралы с бесконечными пределами. Численно можно получить только оценки непрерывного вейвлет-преобразования, более или менее далекие от точного теоретического результата. Которые, разумется, уходят далеко от правильного ответа вблизи экстремальных значений параметра масштаба. Равно как и представление непрерывного неограничегого во времени сигнала конечным вектором дискретных отсчетов неизбежно отличается от теоретического непрерывного неограниченного во времени сигнала.