Лучше -да, чтобы не задумываться об отводе тепла от соика.

IR2104S
Не спешите слушать глупости менять базу. Сboot=100нФ Rg - емнип 18 ом, НО! - обратите внимание на диоды - по приведенной схеме - лучше поставьте Шоттки, иначе - даже 35нс у известного шустродиода SF18 - все равно много и плоховато.

Если греющийся драйвер - единственная проблема, то это будет лучше, чем заказывать новый дроссель и ждать.

Смог достать IR2113S.

Но схема опять не работает: подаю на вход драйвера 250 КГц примерно, а на выход проходит только 2,5 импульса, дальше пауза и все заново.

Что это может быть?

Undervoltage lockout Почему - это ответьте сами (топология, неправильные номиналы, слишком низкое питание итд)

Да вообще-то можно выход верхнего драйвера и от отдельного гальванразвязанного источника запитать, если так уж сильно надо. А вот 250кГц - для таких драйверов не многовато ли будет?