Есть проект, уже работающий, НО... проблема заключается в следующем:
При включении, счетчики принимают произвольные значения, обычно от 12 до 15, устройство не работает, пока не выведешь кнопками в диапазон 0-10(рабочий). Внутри все входы сбросов счетчиков, соединены вместе и посажены на землю.
Как избавится от такого эффекта, можно ли решить проблему без применения внешней схемы сброса на рассыпухе?

сделать самосинхронную схему

Добавить схему, которая будет сбрасывать счетчик при значении на выходе, превышающим 10.

Если есть внешнее тактирование и свободные ресурсы, то поставить компаратор на превышение и формировать импульс сброса.
PS. А разве у Вас не бывает состояний до 12, точнее от 1 до 11? Если бывают, то они разве не мешают?

резистор конденсатор и диод

и вообще штатно счётчик до каких считает?

два счетчика считают до 9 и сбрасываются при 10-ом нажатии, а один до 10 и сбрасывается при 11-ом соответственно.

Судя по вашим ответам, я понимаю нужно сделать так:
ставим AND, на один вход заводим тактовые импульсы от генератора, на другой от компаратора(сравнивает с пороговым числом, после которого сбрасывать), выход AND на схему сброса счетчика.

ничего подобного. просто разрабатываем схему так, чтобы после первого импульса все состояния кроме рабочих превращались в единицу.

схему или описание на HDL в студию
Какая ПЛИС, конкретнее?

Можно сделать:
1. Внешний сброс. Совсем несложно. Имеется почти в каждом микроконтроллере и др., полезная штука. Завести на свои счетчики и т.п.
2. Внутренний сброс. При включении в течение нескольких тактов сформировать сигнал сброса. Завести туда же.
3. Как сказал des00 - "самосинхронную схему". Обнаруживать нерабочее состояние (схемами сравнения - компараторами) счетчиков и т.п. и вырабатывать сигнал сброса. Завести туда же.
Последнее лучше предыдущих тем, что при любых сбоях (по питанию) восстанавливает работоспособность схемы. Лично я сделал бы второй вариант (а еще лучше вместе с первым).

Какой фирмы и семейства кристалл. Только тогда можно что то сказать.

зачем компаратор? счётчик он и так уже имеет диаграмму состояний. просто все нерабочие состояния считать нулевыми и при первомже после включения разрешённом импульсе перевести в единицу как будто уже импульс подсчитан.

ишо есть такая штука MAX809.

тогда почему не сделать простую схему которая б производила сброс счетчика при включении?

она не бесплатная.

Вы это к чему?

Вот для этого и нужен компаратор (цифровой, схема сравнения). Если нерабочими должны быть коды больше или равные 12, нужно объединить по И разряды Q3 и Q2 счетчика, и завести результат на Reset.