Закон Ампера в интегральной форме гласит: "Циркуляция магнитного поля вдоль замкнутого контура равна сумме токов протекающих через поверхность натянутую на этот конур" - ∫H*dl = ΣI.

Поскольку поле H вдоль контура интегрирования постоянно, можем вынести его из-под знака интеграла: H*∫dl = ΣI.

Интеграл вдоль окружности радиуса R равен, как известно: ∫dl = 2*Pi*R.

Это дело вкуса.
Я всегда с огромным удовольствием читаю посты Microwatt'а.
Возможно, он не всегда прав в каких-то чисто технических вопросах.
Ну, а кто безгрешен? Тем более, что книги по которым мы все учились, не всегда отличались добросовестным подходом к предмету. Это камень в огород тех авторов, которые объясняли в середине прошлого века работу трансформаторов расширением магнитного поля.. Очевидно, Microwatt, на свою беду, оказался хорошим учеником..

В Вашем выводе формулы для индуктивности (на предыдущей странице) отсутствует доказательство однородности поля внутри и нулевости поля снаружи.

Хорошим или нет... Но усердным

намагничивание существует, как свойство некоторых сред. Его можно использовать для классификации, но опираясь только на намагничивание, классификация Ls и Lm требуют всяких уточнений, оговорок ,недосказанностей , что вы и продемонстрировали.

предыдущая версия использовала термин "намагничивание", только ради некоей преемственности с заданными Вами вопросами. Уже тогда я хотел сделать ремарку на недостаток этого варианта с намагничиванием, но решил оставить так. пока... Недостатки же очевидны, особенно в вашем варианте. Я готов к конструктивной критике и соглашусь с любыми разумными доводами, только не в стиле ваших последних постов.

только приветствую. Но следите за своей писаниной, как бы вас не забанило.



Вы не правы. На метрошный билетик посмотрите. Фирма NXP хорошо зарабатывает на этой "ненужной сущности".
А э.м. будильничек СЛАВА с воздушным трансформатором припоминаете?

Сообщение отредактировал тау - Nov 7 2010, 11:18

А оно и не является однородным (внутри). Оно лишь не изменяется при повороте на произвольный угол φ вокруг оси совпадающей с осью симметрии тора.
...
Т.е. поле вне тора равно нулю...

PS. Все, не имеющее отношения к здравому смыслу, удалил.. См. далее..

Сообщение отредактировал blackfin - Nov 8 2010, 03:26

Все это верно, да..., все это правильно, да...
но первоначально мой вопрос звучал так:



Все остальное- это производное, в известном смысле, словоблудие.
П. С.: я вовсе не от Вас хотел услышать ответ.

Не заметила, что Вы поправили (или уже после?) - логарифмы появились. Но это не так важно. Пусть бы был длинный соленоид или тонкий тор. А тут Вы себе противоречите. Если Ваши рассуждения для внешнего пространства применить для пространства внутри тора, то получится, что и там H=const... Может и ее занулим? Это я немножко шучу так...

а почему нет? если мы уж говорили до этого о просто цилиндрической катушке.

Я имел ввиду именно дроссель, как конструктивный элемент "индуктивности" (во завернул), без относительно варианта исполнения (тор, чашка, замкнутый, незамкнутый сердечник и т.д.), желая подчеркнуть, что составляющие индуктивности мне при разработке аппаратуры не интересны. Когда становиться важной величина внешнего поля, естественно выбирается вариант, который устраивает. (А поскольку в импульсных режимах "лучит" не только дроссель, но и провода, то сослался на необходимость иметь правильную топологию, а также экранирование. - Полагал, что Вы имеете ввиду эту сторону вопроса).


Это в системе определений, которую Вы (в полном соответствии с заветом старика Оккама) используете. Я пользуюсь другой, которую привел тау :

Нет, логарифмы были с самого начала..


Да, это я, пожалуй, поторопился..

Тем не менее, в предположении, что обмотка намотана тонким проводом, поле вне тора будет нулевым: H_e = 0..

При этом поле внутри тора будет: H_ir = H_iz = 0, H_iφ = N*I/(2*Pi*R).

Связано это с тем, что азимутальная компонента поля H_iφ и "поверхностный ток" в катушке g зависят от координаты R по одному и тому же закону: H_iφ = g = N*J/(2*Pi*R). Как следствие, - граничное условие для поля H_iφ - H_e = g при таком выборе полей H_e и H_i выполняется автоматически.

Подробности см.: ЛЛ. "Электродинамика сплошных сред". т.8, стр. 190., Задача 5.

Сообщение отредактировал blackfin - Nov 8 2010, 03:30

Вот за это большое спасибо. Магнитный аналог теоремы Гаусса.. Даже не знаю, когда и как я это упустил.


снаружи будет поле одного витка, пущенного по центру тора. Но энергия этого поля и его вклад в индуктивность обычно очень малы.


Если говорить про математику - равенство нулю ротора не говорит о постоянном поле.
Уравнение Максвелла, помнится, rot H = j (с разными множителями в разных системах). Везде, где нет тока, rot H = 0, но поле не постоянно - например, оно убывает при удалении от катушки.

Сообщение отредактировал AlexeyW - Nov 7 2010, 20:33

Ну Вы даете! Ротор и сестра его циркуляция...
А аналог теоремы Гаусса - равенство нулю дивергенции - отсутствие магнитных зарядов - в интегральном виде точь в точь, как теорема Гаусса, которая и есть математическая теорема о связи интегралов по объему и поверхности.

Тем не менее..


При малой толщине сердечника логарифм ln(a₁/a₀) можно разложить в ряд Тейлора сохранив только первый член разложения:

L = μ₀/(2*Pi)*N²*[Z*ln(R₁/R₀)+(μ_a-1)*b*ln(a₁/a₀)] =

= μ₀/(2*Pi)*N²*[Z*ln(R₁/R₀)+(μ_a-1)*b*ln((a+(∆a/2))/(a-(∆a/2)))] =

= μ₀/(2*Pi)*N²*[Z*ln(R₁/R₀)+(μ_a-1)*b*ln((1+(∆a/2a))/(1-(∆a/2a)))] ≈

≈ μ₀/(2*Pi)*N²*[Z*ln(R₁/R₀)+(μ_a-1)*b*∆a/a] =

= μ₀/(2*Pi)*N²*[Z*ln(R₁/R₀)+(μ_a-1)*S/a].

Где:

S - площадь сердечника: S = b*∆a,
a - радиус центра сердечника: (a₁+a₀)/2,
∆a - толщина сердечника: a₁-a₀.

Сообщение отредактировал blackfin - Nov 8 2010, 10:14

а теперь предел при стремлении мю к бесконечности и радиуса к нулю.