Да, скорее этот вариант

Интерполировать, чтобы из сигнала с большой частотой дискретизации вычесть постоянную составляющую. Следовательно они должны идти с одним самплинг рэйтом, а именно тем, который выше.

предлагаю не давить интеллектом, ибо вопрос и топик собственно не о том, что считать истиным сигналом и какая априорная инфа используется. К тому же фильтр (скажем верхних частот) вобщем-то совершенно достаточная вещь, которая расчитывается и реализуется без использования априорной информации о сигнале. Я например могу расчитать цифровой эллиптический ФВЧ с заданной частотой среза, подавлением в полосе заграждения и неравномерностью в полосе пропускания. И я могу реализовать этот фильтр программно и он будет фильтровать все сигналы одинаково подавляя сигнал в полосе заграждения и одинаково искажая их в полосе пропускания. И по правде сказать этому фильтру будет совершенно безразлично что на входе истинный сигнал или фальшивый.

А вообще предположение о том что ваш случайный процесс - стационарный и эргодический достаточные априорные допущения чтобы применять фильтр скользящего среднего. Эти допущения взяты не с потолка, а исходя из закона больших чисел, который говорит, что сумма большого числа любых процессов всегда стремиться к гауссову процессу, который стационарен. Приведенный пример с 4-мя точками это не банальность, это очень короткая выборка, по которой определить статистические характеристики можно лишь очень приблеженно. Возьмите еще 400 точек, а лучше 4000 и тогда статистическими методами вы определите как лучше приближать параболой или линией. Кроме того чем больше у вас будет точек, тем лучше вы проведете это линию или параболу, по заданному критерию (как правило минимума СКО).

1. FIR с прямоугольным окном (скользящее среднее) заведомо хуже, а фильтр длиннее, чем FIR с окном, расчитанным под задачу.
2. Если бы не было проблем, автор сразу бы решил просто вычесть грубо постоянку и резко уменьшить таким образом динамический диапазон. Возможно, постоянка - это низкочастотный шум, диапазон которого гораздо больше сигнала и по каким-то причинам его нельзя убрать до оцифровки. Возможно, это полезный сигнал для другой части устройства. Можно погадать. В этом случае лучшее решение - нормально расчитанный FIR (я бы взял подходящее окно, например Гаусса и подобрал подходящий коэффициент и длину под затухание вне полосы.
3. Автор сказал, что постоянку надо вернуть с помощью интерполяции на исходную частоту чтобы вычесть ее из сигнала. То есть, такой способ реализации фильтра высоких частот.
4. Тут я не понял. А раз так, что применил бы FIR c которым не должно быть проблем.

Если вы поставите ФВЧ то вам не придется ничего вычитать. Ваша постоянка будет подавлена ФВЧ. Если вы поставите ФВЧ после децимации, то ФВЧ будет меньшего порядка, т.к. частота дискретизации ниже. И всю дальнейшую обработку можно вести после децимации и соотвественно фильтрации ФВЧ без интерполяции и прочих прелестей жизни. Только надо децимировать правильно чтобы не потерять полезный сигнал.


фильтр скользящего среднего обеспечивает несмещенную состоятельную оценку мат. ожидания. читайте матчасть.

Еще раз повторяю. Капитан очевидность утверждает что убирать постоянную составляющую надо фильтром верхних частот. В технике для устранения постоянной составляющей ставят емкость, а не вычитатель. Убирать постоянку вычитанием крайне неэффективно. ПРичем с интерполяцией дейимацией и прочего.



поясняю пропускание через IIR фильтр добавляет к синфазной и квадратурному каналам одинаковую фазовую добавку exp(j*Ф(w)), которая не повлияет на амплитудную огибающую и скомпенсируется при вычислении фазовой огибающей при делении atan(Q(t)/I(t)).

А если я знаю (априорно), что погрешность измерения одна тысячная? Зачем мне статистикой убивать? Или ее набирать...
А если больше нет точек? Вот представьте... Сейсмограф... Землятресение... Отфильтруем - и нет его.
А по поводу скользящего среднего... Почему бы не ввести весовую функцию... Горбик... Или что-нибудь иное...
А чтобы выбрать частоту среза и нужна априорная информация. Короче говоря, нужна модель процесса...

Значит или вы уже проделали априорно этот статистический эксперимент или вы - господь бог с чем собсна я вас и поздравляю.


тогда вы можете принять эти 4 точки за параболу и всей душой поверить в это. Но к сожалению вероятность того что это парабола будет оч. низкой согласно критериям согласия. И пока вы не наберете 400 или 4000 точек вы никому не докажете что это парабола хотябы с вероятностью 90%. Я могу ошибаться но по-моему нормлаьное землетрясение проявляется не 4-я точками на сейсмографе. Короче хорошее землятресение так просто не отфильтруешь.


Да на здоровье. Это не возбраняется. Только оценка мат ожидания в этом случает будет иметь большее СКО чем при прямоугольном окне, при стационарном СП. При нестационарном оконное взвешивание дает лучшие характериситики.



Ну модель - не модель, но чтото надо такое знать это безусловно. В данном случае я так понимаю эта информация есть.

Сообщение отредактировал bahurin - Nov 7 2010, 13:58

1. Скользящее среднее имеет частотку sin(x)/x. И это значительно хуже того, что можно получить фильтром с другим окном. По-другому, при очередном сдвиге фильтра с прямоугольным окном из него выпадает и в него попадает попадает полный сэмпл, а в фильтре с неприподнятым окном только очень маленькая его часть, что и приводит к лучшей частотке. В конце концов, любой FIR можно назвать фильтром скользящего среднего., тогда да. Еще, можно поставить подряд несколько одинаковых скользящих фильтров с прямоугольным окном и получим в пределе гауссовское.
2. В конце концов и получится ФВЧ. Если при такой 'неправильной' организации на него уйдет меньше ресурса, то и нормально.
3. Так тут вроде нет действительной и мнимой частей. А IIR на подозрении, так как кажется лучше, чтобы фазовая была линейна, чтобы при вычитании не нарушилось ничего. Все-таки 80 дБ.

Сообщение отредактировал sup-sup - Nov 7 2010, 14:07

Я уже писал, что расчет ФВЧ на исходной частоте дает огромный порядок фильтра из-за большой разницы частоты среза и дискретизации. Ставить ФВЧ после децимации нельзя, ибо децимация даже в 3-4 раза убьет полезный сигнал.

Не соглашусь с капитаном. ФВЧ и ФНЧ дуальны, используя ФНЧ можно вычитанием получить ФВЧ, почему нет. И в моем случае не эффективно именно не использовать децимацию.

Я не работаю с квадратурами, работаю с обычным вещественным одномерным сигналом.

1. А с чего вы взяли, что на точность оценки мат ожидания оказывает влияние АЧХ вашего скользящего окна? вот вам пример из матлаба который говорит о том что использование окна хэмминга при оценки матожидания увеличивает СКО оценки


при этом получаем СКО оценки мат ожидания прямоугольным окном stdh = 0.0952, а окном хэмминга stdw = 0.11. Видно что СКО оценки при окне хэмминга БОЛЬШЕ.

2. вряд ли с интерполяцией и т.д. на него уйдет меньше ресурсов.





Категорически не согласен. Если речь идет о FIR (КИХ) фильтре с линейной фазой, то еще может после некоторых танцев с бубнами путем утсранения задержки вы получите что-то похожее на ФВЧ. Но если возьмете IIR фильтр (баттерворта, чебышева или кауэра), то тут у вас точно вычитанием результата как на выходе ФВЧ не получится никогда.

Не могу быстро ответить про Матлабовский пример. Как я понял, там взят белый шум. Реально () есть низкочастотная составляющая, которую надо убрать. Мне понятнее это представлять как фильтр. В этом случае, требуемое затухание нужно около 100 дБ. Это решение легко проверить. Нужна только реальная выборка. Автор, наверное, имеет и проверит, что посчитает нужным. Насчет бубна, так нет, применяя FIR можно и без бубна. Задержка конкретная, которую с точность до сэмпла надо учесть при вычитании.

Вот теперь я попробую вам донести свою мысль. Так вот если вы хотите оценить мат ожидание, то прямоугольное скользящее окно является лучшим выбором. И хотя в частотной области характеристика sin(x)/x, но СКО оценки мат ожидания на выходе прямоугольного окна будет меньше, чем при использовании любого другого окна. Почему? все просто. Для того чтобы оценка матожидания была несмещенной, сумма всех отсчетов вашего окна должна быть равна 1. Я вводил нормировку в эксперименте когда взял окно хэмминга. При этом в прямоугольном окне все значения равны 1/L, а в окне хемминга в центре будут занчения большие чем 1/L. При скольжении окна на пути скольжения появляются выбросы и если эти выбросы в прямоугольном окне размазываются равномерно, то в окне хемминга они сильно давятся на краях окна. НО окно то скользит, и рано или поздно выброс попадет в центр окна, и будет усреднен не по всему окну, а только в середке (где горбик), потому что края вносят малый вес. А еще в середке большой выброс будет умножен не на 1/L, а на значение больше чем 1/L. так что большой выброс будет подавлен окном с горбиком хуже чем прямоугольным окном. А поскольку из таких выбросов состоит весь процесс, то получается, что окно хэмминга (как и любое другое окно) будет давать СКО оценки мат ожидания больше чем прямоугольное. Именно это я имел ввиду когда посылал вас читать матчасть. Правда в стат радиотехнике это все доказывается достаточно строго. Если это рабоче-крестьянское объяснение вас не устроит, я умываю руки.
Теперь если вы хотите оперировать понятием фильтра, то постоянную составляющую устраняет не вычитатель матожидания, а фильтр верхних частот. По сути вычитатель выполняет функции что и ФВЧ, но требует оценки этого самого матожидания, в отличии от ФВЧ, который как я уже писал выше вещь довольно самодостаточная и никакой информации о сигнале не требующая. В этом смысле используя ФВЧ вы гарантируете заданный уровень подавления вблизи нуля для любого сигнала, в отличии от вашей выдумки про вычитатель, когда интервал стационарности СП на входе может стать короче вашего окна оценки этого матожидания и вся ваша выдумка перестает работать. Вам лишь надо найти компромис между порядком фильтра, частотой дискретизации, полосой заграждения фильтра и переходной полосой. чтобы фильтр был реализуем и устойчив. Это уже задача в большей степени организационная нежили техническая, поскольку таким образом от характериситк входного сигнала вы по сути отвязались. Если у вас требуемый уровень подавления 100 дБ, то для вычитателя вам потребуется оценить постоянку с точностью 0.0000000001, что потребует минимум 100 000 000 000 отсчетов.

Сообщение отредактировал bahurin - Nov 7 2010, 15:53

С интерполяцией и т.д. ресурсов на фильтр требуется реально меньше чем при прямой реализации. Причем меньше на порядки. Взять хотя бы пример, приведенный мной выше: эквивалентная "АЧХ" всех ФНЧ фильтров в дециматоре и интерполяторе имеет затухание 110дБ на частоте 1.5кГц, частота среза 500Гц и неравномерность в полосе пропускания +-3*10^-5 дБ. Частота дискретизации 1МГц. Все фильтры суммарно имеют вычислительную сложность примерно в 83*10^6 умножений/сек. (без учета симметрии, полифазной реализации и всего остального). Эквивалентный по характеристикам ФНЧ реализованный "в лоб" на одной частоте 1МГц имеет порядок примерно 6700 и потребует для реализации 6.7*10^9 умножений/сек, т.е. минимум в 80 раз больше.

Я думаю, что применение матожидания и дисперсии и белого шума несколько отдалена от анализа реального сигнала. Вы, кстати, упоминали, что для нестационарного процесса это не так. Все решит обработка реальной выборки сигнала, которой у нас нет. Насчет реализации ФВЧ, это все равно как его делать и как назвать, лишь бы правильно работало. Как сказал классик - 'не важно, чтобы это было научно, нужно чтобы было верно'. В конце концов реализация с вычитанием вполне классическая, если это требуется. А децибеллы здесь по напряжению, так что всего 0.00001.

Прикидка размеров фильтров для интерполяции на 25 и на 5 с затуханием в 100 дБ дает размеры 384 и 72. При каскадной интерполяции (2x72) меньше ресурса уйдет.

Сообщение отредактировал sup-sup - Nov 7 2010, 21:11

Вот с этим я никогда не соглашусь. ибо раньше говорили что «Учение Маркса всесильно, потому что оно верно!», а еще раньше утверждали что земля плоская и стоит на трех китах, и считали, что это верно, и кроме того, любого кто так не считал сжигали на костре только потому что это верно. И только наука расставляет критерии того что верно и что неверно. И критерии эти вполне конкретны. Самое важное что отличает науку от всех остальных догм - эксперимент и его повтрояемость. Вы 1000 раз можете подбрасывать мячик и он 1000 раз упадет на землю. Это наука. Точно также вы можете перепробывать 1000 различных окон, но СКО оценки матожидания у всех них будет выше, чем у прямоугольного окна, для стационарного СП хотя вы можете считать что это неверно. И как только вы отказываетесь от научности вы погружаетесь во мглу в которой нет ориентиров. Удачи.