Всем здравствуйте!

В книге Беньковского «Любительские антенны коротких и ультракоротких волн» приведена формула
для расчета эквивалентной шумовой температуры линии, связывающей антенну с приемником.

T_L = T₀[ch2αl+0,5(K_стU+1/K_стU)sh2αl - 1] = k_tT₀ ,

где l — длина линии; α — затухание на единицу длины; K_стU — КСВ; T₀ — температура окружающего пространства.

И далее приведен график (см. ниже) зависимости Т_L от затухания в линии.

Вопросы:
Как правильно воспользоваться этой формулой, чтобы получить точно такой же график? Как не считаю, результат сильно разница.
Откуда вообще взялась эта формула, как выводится, где посмотреть? Нигде больше не встречал; в литературе и в поисковике найти не смог.

Для согласованной линии Тш=То*(К-1)/К, где К коэффициент передачи линии в разах, вывод есть в http://publ.lib.ru/ARCHIVES/K/KREYNGEL'...'_N.S..html

Спасибо большое за книжку, пригодится. На мои вопросы, правда, ответов пока нет.

А тут ответов и не будет. Довольно часто в книжках можно встретить опечатки на которые никто не обратил внимания. Я построил эту кривульку, у меня тоже ничего похожего не вышло. Можно даже, взяв соответствующие производные от этой чудо-функции, легко показать, что у нее прогиб будет вниз (даже и в логарифмическом масштабе), а не вверх, как на прилагаемом вами рисунке! Идея о том, что коэффициент kt тоже приведен в дБ делу не помогла. Так что там точно какая-то лажа!

В том-то и дело, через все, о чем вы написали, я прошел в своих расчетах
Скачал оригинал книги на польском. Оказалось, что этот перевод на русский выглядит достаточно вольным.
Тем не менее, формула там именно такая.

Да мне хотя бы просто понять, откуда там гиперболические функции двойного угла (физ. смысл). Их нет ни в одном другом источнике.

Вам спасибо.

Кто вам мешает выбрать учебник, формулы в котором получены понятным вам образом? Никто не застрахован от ошибок и заблуждений, тем более, авторы учебников с формулами, полученными непонятным образом.
Гиперболические функции - они от двойного прохождения по линии могут вылазить. Видимо автор пытался проинтегрировать тепловой шум от каждого участка линии, излученный в обе стороны, и нормировать его потом на дошедший до приемника сигнал антенны. И где-то ошибся.

Искал не понятные мне формулы, а пытался понять именно эту. Но пришлось, конечно, поступить именно так.
Спасибо за ответ. Мне тоже думается, что гиперболические функции получаются после интегрирования. Прочие формулы выглядят очень просто, навевая мысль о том, что расчет Беньковского точнее описывает шумовую температуру. Тем более, что в остальном книжка написана на приличном уровне по сравнению со многими книгами по антеннам.

Вы этот вывод сделали исходя из сложности написанной формулы?
Мне эта формула не нравится несколькими сомнительными моментами. Самый простой - её поведение при КСВ=1. При этом рассматриваемая формула дает двойное затухание в линии, что в случае большого затухания удваивает температуру окружающей среды. Что как-то неправильно.

Рассмотрите несогласованную линию как несогласованный порт, соответственно, вносящий вклад в энергию теплового шума, за которым подключена согласованная линия. Результат будет точным.

А интегрировать излученную в обе сторону волну просто некорректно, так как если линия подключена к согласованному приемнику, то энергия бегущего в ней в сторону порта антенны теплового шума в каждой точке одинакова. И его вклад можно легко учесть как написано выше, то есть как вклад несогласованного порта. Если, конечно, сам приемник при комнатной температуре.

PS Врочем, прошу прощения, про удвоенную температуру - это я наврал при устном счете.

PPS На самом деле получится почти формула с кошинусами, если считать, что линия подключена к идеальному согласованному нешумящему приемнику. Что разумное хоть и невыполнимое предположение, позволяющее отделить температуру приемника от температуры линии. Отличие в результате - перед шинусом стоит просто КСВ антенны, а не полусумма КСВ и обратного. (Блин, опять двойку пропустил, неверно. Сейчас.)

PPPS Да, на самом деле формула правильная в предположениях, описанных в PPS. То есть линия, подключенная к нешумящему согласованному порту. Да и графики получаются как на картинке, если их правильно построить по формуле.

А кстати, да, судя по этой формуле, кошинус обозначает активную часть мощности, поступающую на вход приемника, шинус, судя по всему, - реактивную. Но, вроде как, реактивную часть мощности приемник "не чует". Зачем тогда её затащили в формулу? А ни минус ли там должен быть вместо плюса между слагаемыми? И в чем смысл единицы? Получается, что при нулевой длине проводника l мы все равно получаем некую шумовую температуру. В чем её физический смысл?

Ой, сорри, ерунду написал! Как раз эта единица и нужна, что бы при нулевой длине проводника ШТ равнялась нулю. Так что, по-крайней мере, с единицей понятно.

Считается это следующим образом.

Вклад в шум от разных источников некоррелирован, энергия суммируется. Нужно просуммировать вклад от различных источников и поделить на ослабление полезного сигнала при прохождении системы.

Пусть beta - это ослабление сигнала при прохождении линии, rho - модуль коэффициента отражения, который легко выразить через КСВ. Тогда на выходе линии вклад от прямого участка линии равен (1-beta)*T, вклад от обратного участка, отраженный от порта антенны, равен T*(1-beta)*rho^2*beta, вклады нужно домножить на температуру, а ослабление полезного сигнала есть beta*(1-rho^2). Сумму первых двух вкладов делим на ослабление, упрощаем, получаем формулу. Аккуратно строим по формуле графики - получаем как в книге.

Ну тогда вы получите график не шумовой температуры, а отношения сигнал/шум (точнее - шум/сигнал) нормированной к мощности полезного источника. И если ваши результаты совпадают с графиком из книги, то в книге - точно не соответствие графика и формулы.



Ну так все правильно: просто в формуле из книги beta считается через экспоненциальное ослабление, правда, почему у них возникли там шинусы и кошинусы, т.е. не только ослабление (exp(-alpha*l)) но и усиление (exp(alpha*l)), для меня - полная загадка!

Потому что учитывается также отражение от несогласованного порта антенны. И всё приводится к уровню полезного сигнала, приходящего c антенны.



Шумовая температура приводится ко входу системы. Иначе как вы получите температуру, выше температуры окружающей среды?

Oldring, Kluwert,
мегареспект.

У меня не хватало логарифма при переводе из децибел в разы по напряжению.
Поясните, пожалуйста, ув. Oldring, запись G=@(A,V)(F(log(10.^(A/20)),V)).
Зачем тут логарифм? И что в таком случае значит «экспоненциальное ослабление»?

Потому что в Матлабе функция log вычисляет натуральный логарифм. То есть вместо вычисления логарифма от степени можно просто A умножить на log( 10 ) / 20. Но так прямее.