Добрый день!

Интересует математическая модель удара для любой из следующих систем.
или

Для обоих систем в дальнейшем ставится задача построение системы управления частотой колебаний. В обоих случаях это комбинация параметрических и вынужденных коллебаний. Для обоих систем изменяющимся параметром является положение центра масс cg1 относительно оси а1. К вынужденным следует отнести Момент М1 или силу F1 соответсвенно.

На данный момент мне знаком только следующий способ представления удара. Для составленных в форме лагранжа 2го рода уравнений в момент удара меняются знаки скоростей вращающихся масс данных двух моделей. Возможно это не верный подход для второй системы.

Интересуют такие вопросы:
1. Существуют ли способы мат.представления такого объекта в виде непрерывной системы (не хочется воздействовать на интеграторы)?
2. Как синтезировать систему управления колебаниями, если допустить тот факт что мне известно положение ударной плоскости?
3. Где можно найти подобные примеры систем управления? (Книги, статьи... что угодно)

Возможно вопросы поставлены не коректно.
Надеюсь смогу прояснить суть в ходе обсуждения.

Всем откликнувшимся заранее благодарен.

Все равно мало данных для ТЗ.

Начните с книги Андронов... Витт... Хайкин...
Рисуйте движение в фазовом пространстве.
Аналитическое решение есть. Кусками... в первом случае - просто мячик, падающий на подставку...
Если момент меняется... Подставка движется с ускорением, пропорциональным моменту.... Или сила тяжести меняется... Как Вам больше нравится. Частоту или период можно найти аналитически. Тривиально.
Второй случай сводится к тому же самому. Но нелинейно.

Что ещё необходимо?


Спасибо, читаю

Ось упруга или абсолютна жесткая.
Цель управления, да и, вообще - общая цель.

Всё абсолютно жёсткое
Цель управления - управление частотой колебаний маятника с учётом удара
Общая цель: попытка рассмотрения задачи управления шаговым процессом циркуля с позиций управления не по "стандартным" состояниям таким как скорость положение, а с позиций колебательного процесса и упраления такими состояниями как "частота и амплитуда".

После прочтения некоторой литературы. Я произвёл анализ системы номер 1. Управление частотой колебаний возможно только в случае прикладывания момента М1 в системе.

Для чего сперва ситему необходимо "освободить" от компенсации дейсвия сил гравитации. И затем управлять системой фактически как интергратором.
Уточню параметры системы
m1 = 5кг
I1 = 0.3 кг*м2
cg1y = 0.3-0.4 м
g = 9.81 m/s

Управление по частоте с помощью cg1y не представляется возможным с динамикой до 10Гц
этот вывод можно сделать из следующего заключения, что частота колебаний маятника при малых углах отклонения зависит T = 2*pi*(l/g)^(1/2) где l - длина маятника.(в моём случае при -15°+15° можно считать что модель практически линейна). Изменение положения cg1y предпологалось в диапазоне 10 см макс динамика 100ms. подставим в выражение получим в статике разницу в 0,2 с. Попытавшись решить аналитичекси системы в f(cg1y) = A*sin(wt+fi). Получаю в явном виде A как практически линейную функцию cg1y и w как фунцию практически не зависящую от в cg1y при изменении положения центра масс в заданном диапазоне с заданной динамикой.

Неправильно все это. Период колебаний будет зависеть от скорости в момент удара. При определенной скорости он будет равен бесконечности - зависнет в верхней точке навсегда. При малой амплитуде и скорости период будет равен 2*скорость/ускорение. Которое будет равно ускорению свободного падения* синус угла отклонения от вертикали + момент/длину.

Мы ничего не знаем о начальных условиях, а если они определяются начальной нулевой скоростью при бесконечно малом отклонении от вертикали ?.

Вот и получится бесконечный период в Вашем случае.

Ну вот видите - пошла конкретика, а без конкретики, все есть абстракция.
Раз уж взялись за моделирующие системы, зачем Вам аналитика ?
В реальности-то будет в наличии много такого, что аналитикой не решишь.
А в численной модели можно учитывать многие реальные ситуации.



Ну так я - в подтверждение Ваших слов