Вы не знаете D[i].
Контрпример вы уже сами когда-то приводили. Пока не начнете видеть решение своей задачи - всё равно бестолку. Думайте.

Спасибо, задачу решил. Решение оказалось значительно проще:


Сообщение отредактировал getch - Nov 19 2010, 00:25

Но остался без ответа вопрос: какую именно задачу вы решили?

Сумма абсолютных значений весовых коэффициентов равна единице.

Ура товарищи! после 8 листов обсуждения, нить которого многкратно терялась, мы наконец-то сумели сумму абсолютных значений весовых коэффициентов отнормировать к еденице!

Такую задачу можно решить гораздо проще. Возьмите первый коэффициент равным единице, остальные - нулю. И будет вам щастье.

Ага, прикол оценил. Вот полная формулировка задачи:
Найти такой вектор V, чтобы дисперсия вектора (InMatrix*V) была минимальна.
При этом сумма АБСОЛЮТНЫХ значений элементов вектора V равна единице.
(Решение с условием "сумма КВАДРАТОВ равна единице" Вами ранее было предоставлено)
Мат. ожидание столбцов матрицы InMatrix равно нулю.

Сообщение отредактировал getch - Nov 19 2010, 14:06

В той задаче, на которую вы сослались, опубликовав цитату из моего поста, формулировка была совершенно другая.

Ссылка на этот пост. Выдержка из него:

И не забудьте заглянуть на два поста выше.

Выходит, мы не поняли друг друга...
С полной формулировкой, что привел выше, каким видится Вам решение?
P.S. Возможно, мой пост с решением выглядит, как упрек или тыканье носом. На самом же деле хотел поделиться своим результатом изучения основ линейной алгебры, учиться которой Вы рекомендовали.

Сообщение отредактировал getch - Nov 19 2010, 14:52

Не знаю, подумаю потом.

Поторопился, решение неправильное.

Пока решение такое (правильное, но медленное):
1. Сначала решается задача для условия, что сумма коэффициентов (не их модулей) равна единице.
1.1 Составляется ковариационная матрица из столбцов исходной.
1.2. Берется обратная.
1.3. i-й искомый весовой коэффициент равен сумме элементов i-го столбца обратной матрицы, деленной на сумму всех элементов обратной матрицы.
1.4. Дисперсия, которую мы минимизировали, равна единице, деленной на сумму всех элементов обратной матрицы.

2. Используем решение выше для решения задачи, где сумма МОДУЛЕЙ коэффициентов равна единице.
2.1 "Перебираем" (есть свои оптимизации, но все равно не особо быстро) все варианты. Если коэффициентов N, то количество вариантов 2^N. Таким образом находим решение. Для N = 10 - работает быстро. А вот для больших N - плохо.

Сообщение отредактировал getch - Nov 21 2010, 20:35

Простите, но вам нужно еще наложить некие условия на коэффициенты, например, что бы сумма всех весов равнялась единице. Иначе вы получите бессмысленное решение: все коэффициенты просто равны нулю. Потом, надо, наверное, что либо сказать о когерентности сигналов, которые вы складываете. Если они статистически зависимы, то, сначала, для упрощения задачи будет неглупо их сделать максимально статистически независимыми. В случае сигналов с гауссовым распределением - просто декоррелировать.

А если сигналы можно считать независимыми, то, например, с вышеозначенным ограничением на веса, решение этой задачи давно и хорошо известно из теории измерений: i-ый вес будет просто обратно пропорционален дисперсии i-го сигнала, нормированной к корню из суммы квадратов суммы дисперсий всех сигналов.