Ну и что? Вы хотите просто жить... Раскладывать нужно на то, на что нужно, а не на то, что проще.
Искать под фонарем...

Эх Таня... Ну пробует человек этот мир на зуб... Что в этом плохого!? В конце концов вспомните себя в 26...


Да, все верно. Хорошие вычислительные алгоритмы - дело очень непростое. А писать ЦОС(не либу вызывать поставляемую с процом, как у bf) это совсем не одно и то-же, что ваять утилитку. Кто не верит - пусть попробует сам. Пишу это специально для говнодиректоров, говноменеджеров и прочих унылых болванов которые в жизни вообще ни строчки кода не написали сами(ну разве что когда катали на экзамене), но думают, что главное "правильно сыграть" руководителя... Ну и еще "горячим головам" которые по молодости и наивности своей рискуют осчастливить какого-то недоумка за миску риса...


))) Я не так давно гуглил опенсоус вейвлет-проекты. Кстати именно потому вспомнил Вашу просьбу. И почти везде - полнейшее гавно(неуниверсальные процедуры - под определенный базис, системные вызовы внутри вычислительной функции, FIR "в лоб" с поэлементным сдвигом массива, нигде не применена быстрая свертка - хотя где-где а в вейвлетах ей самое место, задействованы "массивные" механизмы расширений языка - как вот на WiKi, неразделимо срощены с кодированием - для 2D и т.д. ... ну и float восновном). Еще опенджпег правда не просмотрел. Он, кстати, целочисленный насколько помню - хорошо для ARM7-9. Все-равно - того что видел вполне достаточно что-бы отсоветовать гуглить... Но... Все-таки Вы наглая барышня - вот так брать на понт - мол "а тебе слабо"? Потому у меня к Вам ответное предложение - читайте личку...

И тем не менее, от нелинейных задач, решаемых лишь итерационными методами, хотелось бы уйти даже ценой некоторой неадекватности представления.

К тому же, надо признаться, я "сдвигов", как огня боюсь . Имеется в виду вот что. Положим, мой сигнал действительно состоит (т.е. является суммой) из пары сигналов, известной (!) мне формы. То бишь это случай чисто модельный, когда я два гаусса сдвинула до состояния частичного перекрывания, а затем их сложила. Но попробуте-ка вычислить местонахождение эти двух гауссов из суммарного сигнала. При этом в задаче предполагается, что каждый из этих двух исходных сигналов задан на отельном графике с вершиной в точке x=0, а суммарный сигнал находится где-то у черта на куличках в районе x=176. Короче говоря, требуется лишь определить смещения для каждой составляющей, чтобы они легли на свое место в "пазле". Т.е. x1 и x2. Во всем остальном (высоты и сигма), будем полагать, уже подобраны, как надо. Это крайне упрощенная часть общей задачи апроксимации, но и ее я пока осилить не смогла.

Зачем? Цель - неадекватность? Уже почти достигнута. Все спектроскописты раскладывают на "правильные" модельные представления. И варьируют физически понятные параметры. Возьмите два сдвинутых гаусса и разлагайте их 1000 и одним способом по соответствующим базисам, но только не на два гаусса.
Если Ваша истинная цель в этом, - больших Вам успехов.

Понимаю я или нет - это вопрос философский. Но людям, до которых в конце концов доходит, результат обычно нравится.

Вот когда узнаете, что такое Хаар - вам, барышня, стыдно станет. Хотя бы за сравнение с QL.
Для QL существуют гораздо более хорошие источники и без ваших слов. Голуб, например. Мне его самому до сих пор кодировать не приходилось, но вот когда понадобится - я у вас спрашивать не буду, уж поверьте.

А вот возиться с алгоритмами сжатия с потерями - приходилось...

Вот и я о том же. Чтобы найти нужное на интернет-помойке, необходимо уже знать, что ищешь . Но когда это уже узнаешь, то пропадает необходимость искать в интернете.
Очень многое запрятано в недра разнообразных библиотек, исходников для которых днем с огнем не сыщешь.

DRUID3, поскольку я вижу, что вы человек эрудированный, то спрошу вас вот еще о чем. Не встречали ли вы такого подхода, когда используемый для разложения ортогональный базис берется не с потолка (sin, cos, вейвлеты, теоретико-числовые и пр.), а вычисляется, как собственные векторы некоторой матрицы, строящейся прямо на основе тех экспериментальных данных, которые требуется разложить?

В сжатии графики я такие алгоритмы встречала, но реализацию для потоковых сигналов найти не смогла, хотя где-то когда-то слышала, что такое возможно и там. В графике нагляднее, т.к. график - уже матрица, а матрицы допускают, так называемое, сингулярное разложение (SVD). При этом собственные вектора взаимноортогональны по вычислению, а стало быть, заведомо годятся для базиса. Выбираем те, для которых собственные числа самые большие - вот тебе и базисная система. Причем по ней не только всё должно гладко разлагаться, но и даже теоретически результат такого разложения должен обладать наименьшей погрешностью редукции (здесь - понижения размерности) реального пространства измерений, до пространства, образуемого базисом.

Кажется (но точно не помню) такую матрицу составляли, как циркулянт - укладывали форму сигнала в верхнюю строку, а каждую ниже лежащую получали циклическим сдвигом на единичку (на одну временную дискрету) влево от того, что находится этажом выше. Например, для сигнала data[5] = { 1, 2, 3, 4, 5 }; матрица получалась такой:

1 2 3 4 5
2 3 4 5 1
3 4 5 1 2
4 5 1 2 3
5 1 2 3 4

Если бы у нее был еще N+1 рядок, то снова получилась бы исходная последовательность. Такой циркулянт всегда симметричен относительно главной диагонали, а следовательно, всегда приводим к диагональной форме. Вот его главные собственные вектора и используются как базис для разложения.

Вы где-нибудь встречали что-нибудь подобное? А то я не уверена, что излагаю что-то реальное, а не свои фантазии из головы, где всё поперепуталось .

О, барышня, какие вы красивые слова знаете!
Вы, правда, перепутали базисы в SVD с собственными векторами. Но что правда - то правда, с использованием SVD можно много повыкидывать почти без потерь.

Можно, я вам ещё одну красивую фразу подскажу? Она вам понравится, обещаю. Итак, "разложение Карунена-Лоэва". Что это такое - посмотрите сами в Википедии.

Лоэв, лоэв, лоэв, лоэв...

Вейвлет-преобразование как раз и характерно тем, что спектральные трассы, особенно низкочастотные,
повторяют сигнал, но в другом масштабе.
Т.е. фазовые вещи сохраняются очень благородно.

И не заморачивайтесь Каруненом-лоевым, который от снобизма.
Вейвлет-компрессия, может быть, на 3-10% хуже по сжатию этого самого Карунена,
зато наглядее и проще в исполнении.

Всем доброго времени суток! В своё время занимался вейвлетами. Вот несколько сохранившихся книг.


Кстати, информацию можно поискать на сайте www.exponenta.ru

Сообщение отредактировал M_SV - Nov 26 2010, 14:51

Залил в upload/books/dsp/wavelet свою старую подборку статей по вэйвлетам 10-ти летней давности. Там много статей, от вводных до весьма специфических.

По теме Xenia я бы взял реальный сигнал и погонял в Матлабе с разными вэйвлетами, чтобы понять, какое семейство лучше подходит под конкретный сигнал.

P.S. И еще, в Вашем случае это не подойдет, но советую немного ознакомиться с темой compressed sampling/compressive sensing, скорее для понимания вычислительной сложности восстановления сигнала с определенными характеристиками по редко взятым отсчетам: http://dsp.rice.edu/cs. Недавно нам Веттерли как раз небольшой семинар по finite rate of innovation читал. Полиномиальная сложность в решении этой задачи - это очень хорошо по сегодняшним меркам.

можно ли в вейвлет пространстве суммировать (перемножить) два сигнала? т.е. аналог свертки Фурье во временной (частотной) области?

Собственно замес в том, что обычное Фурье молчаливо предполагает - сигнал существует всегда (время от минус бесконечность до плюс бесконечность)
В реальной жизни сигналы нестационарны например речь -или импульсный шум (шум транспортного потока)
Вейвлет попытка уйти от классического Фурье-анализа и распространить его на случай нестационарного сигнала
Пытались мы как-то с коллегой лет пять назад сигнал речевой от шума почистить но как-то безуспешно - на временной реализации шум как бе совсем исчез а качество исходного голоса стало как у робота

эммм, т.е. операцию свертки над коэффициентами одного и того же уровня разложения DWT двух сигналов делать нельзя теоретически? но суммировать можно?

Высокоэффективная газо-жидкостная хроматография или что-то подобное ?

Оно самое , плюс капиллярный электрофорез.