Найти такой вектор V, чтобы дисперсия вектора (InMatrix*V) была минимальна.
При этом сумма АБСОЛЮТНЫХ значений элементов вектора V равна единице.
Мат. ожидание столбцов матрицы InMatrix равно нулю.

P.S. Интересно, как сложить сигналы, чтобы получившийся сигнал имел одинаковый коэффициент корреляции с исходными, даже если дисперссии исходных сигналов неравны...

Уравнение: A*v=I, где I - единичный вектор-столбец высотой, равной числу векторов. Тогда v=inv(A)*I - сумма столбцов обратной от ковариационной матрицы отнормированных векторов.

Так это решение я написал выше. И оно делает одинаковые ковариации, но не корреляции на случай несовпадающих исходных дисперсий.

P.P.S. Интересное наблюдение, для двух сигналов с КК = 0 существует сигнал, который имеет одинаковый КК к исходным, и КК далеко не нулевой (у себя на примере получил > 0.7)

Так перенормируйте исходные вектора на единичные дисперсии. Нормировку потом учтете в конце в векторе коэффициентов. Ну и упростите потом результат.

Потому что cos(90/2)=0.707...

Под вечер, наверное, туплю. Как учесть нормировку в векторе полученных коэффициентов?

Поделить каждый коэффициент результата на использованный нормировочный коэффициент соответствующего ему вектора.

P.S. Не пойму, почему при минимизации дисперсии суммы двух векторов с одинаковой дисперсией весовые коэффициенты всегда равны?

Ведь по графикам видно, что и NewV1 и NewV2 находятся в диапозоне (-1; 1).

И что?
Очевидно же, что если вы находите глобаотный минимум некой функции, то значение минимума не превышает значение функции во всех остальных точках. Иначе вы нашли не минимум.

Раз сумма квадратов элементов NewV1 < суммы квадратов элементов NewV2, то отсюда же должно следовать, что и сумма модулей элементов NewV1 < суммы модулей элементов NewV2.

Впрочем, как искать эффективно то, что вы хотите, в случае двух последовательностей, понятно.

Во-первых, условие, что сумма модулей весов равна единице. Из этого следует, что минимум расположен на одном из четырех отрезков. Их можно перебрать поочередно.

Во-вторых, рассмотрим отрезок x+y=1. Отсюда y=1-x, при этом x изменяется от 0 до 1.
Вклад каждого отсчета последовательностей для x, изменяющегося от 0 до 1, есть кусочно-линейная функция с максимум одним изломом в середине. Проходим по всем отсчетам и вычисляем параметры суммарной линейной функции при x=0 и, возможно, положение излома и скачок параметров линейной функции в этой точке излома.

После этого сортируем все точки изломов по возрастанию координат, проходим по списку, обновляя параметры линейной функции и вычисляем точку, в которой значение искомой кусочно-линейной функции минимально. Благо, очевидно, что минимум будет достигаться в одном из узлов последовательности.

Всё. Пройдя по 4-м отрезкам ограничения вычисляем положение глобального минимума.

Ну а для многомерного случая... Опять же, искомая функция будет кусочно-линейной. На замкнутой кусочно-линейной гиперповерхности размерности n-1, каждый из гипертетраэдров будет разбиваться десятками тысяч узлов на множество мелких тетраэдров, на которых целевая функция - линейна. Соотвтетсвенно, минимум достигается в одной из одномерных вершин этой конструкции. Если очень хотите - можете решить сами эту бессмыссленную чисто программистскую задачу.

Прошу, поясните свое решение для минимизации средне-абсолютной ошибки: