Ruslan1, не хочется встревать в перепалку, но вот в посте #10 было два вопроса в ответ на ваш пост #4, вы их как бы не заметили и обошли, но зачем-то ответили только на фразу в скобках, которая совсем не главная.

И ещё вот, интересно узнать про разрешение и точность для обычной металлической линейки длиной 1м. Какое у неё разрешение и точность?

Извиняюсь, я подумал что вопросы риторические и не нуждаются в ответах.

0. "Нет, не переходы. Считается целое число периодов входной частоты". считать не переходы а целые периоды. Если имеется в виду вычисление методом подсчета однотипных (только задних или только передних) фронтов откомпарированного сигнала- Да, согласен, в комментариях не нуждается. Это точнее засчет исключения погрешность от сдвига на постоянную составляющую. Но не более. Сейчас попробую накопать тему на которую вы ссылались, может имелось в виду что-то похитрее. Каюсь, не искал и соответственно не смотрел. Думал что тривиальный счетчик, но сейчас посмотрю чтобы не оставить без внимания может быть хороший метод.

1. полностью согласен что "Если есть нестабильность опоры, значит, как по теории, складывайте погрешность метода и погрешность опоры". Не нуждается в обсуждении.

2. "Отчасти вы правы, 0.001 Гц для метода захвата в вашем случае это не точность и не разрешение, это погрешность измерения (максимальная ошибка), т.е. ошибка результата измерения будет не хуже".
Тут большое поле для флейма спора, потому что у меня несколько другое понятие о "максимальной ошибке" чем разрешение считающего счетчика, я обычно вкладываю в ошибку все то что вы сами перечислили в предыдущем абзаце ("погрешность метода и погрешность опоры"). Но все это абсолютно не относится к топику, поэтому с моей стороны продолжения не будет.

Про линейку не забудьте. Заодно ответьте себе, можно ли с помощью такой миллиметровой линейки измерить длину в 0.08 мм? Конкретно я знаю, что можно.

Вы не поняли. Человек как бы намекает, что то что Вас интересует, в названии темы ошибочно называется разрешением.
Разрешение - фундаментальное понятие в физике, относится оно к различению двух соседних объектов.
А при определении местоположения одного объекта уместно говорить о точности или погрешности, чтобы не вызывать путаницу,
называя одним словом разные вещи, а разными словами одно и то же) Да ещё и не теми как принято по конвенции


Чтобы обеспечить РАЗРЕШЕНИЕ в 0.001 гц нужно как минимум 1000 сек, как было уже сказано выше. Разрешение ограничено принципом неопределённости,
в то время как точность измерения (дисперсия ошибки) только границей Крамера-Рао. Причем для несмещенной оценки систематическая ошибка отсутствует и это возможно.

Теперь понял, спасибо. А вот намеков не понял, отупел совсем. Это был мой вольный перевод иностранного слова "resolution". А под точностью я раньше подразумевал "accuracy" и не удивлялся тому что это разные вещи, причем между ними всегда есть определенное соотношение.

В-общем, просто сообщаю о задаче что знаю, не впадая в переводческий грех:

Measurement Resolution : 0.001 (Hz RMS)
Accuracy Basic: ±0.013% of reading (осмелюсь перевести это в герцы, зная что максимальная читаемая величина 6500Гц : ±0.84 Гц )

Measurement Resolution - это разрешение шкалы (линейки, а не прибора)= абсолютная точность.
Accuracy Basic- это относительная точность или погрешность.

Я уже признал в соседнем посте что с улавливанием намеков у меня туго. Понял. Можно. Вы знаете как это можно. Я ж разве против?


Прочитал, но не понял. То есть у меня есть линейка с рисками 0.001 Гц, а я с ее помощью измеряю с погрешностью 0.84 Гц, так, что ли?
Извиняюсь если резко звучит, но мне это непонятно. А хочется понять, чтобы не ставить перед собой недостижимых задач, которые в дейчствительности никто не решал.

Иду читать про погрешности и линейки.

PS вот так и рушаться стереотипы..... жил себе не тужил.....


Так это они что, имеют в виду что на полученной ими спектрограмме палка установлена с точностью до 0.001 Гц (расстояние между соседними палками не сообщается, просто координаты этой палки известны с указанной точностью), а вот расстояние между показываемым значением и реальной частотой - не более чем 0.84 Гц ?
Это правильно? Или опять мусор в голове?

Типа того, сказано же ±0.013% от измеряемой величины. От 65000 - 0.84, но от 6500 - 0.084


Нет не правильно.
Поскольку первая величина RMS - это и есть случайная ошибка метода измерения. Они риски так поставили, как даёт метод (при некоторых условиях, поскольку
существует фундаментальный принцип Крамера-Рао и этот предел нельзя превзойти, а он зависит от отношения сигнал/шум, который не всегда возможно контролировать)
Вторая величина - систематическая величина смещения. То что нет фундаментальных принципов, запрещающих делать несмещенную оценку, не означает,
что оценка конкретного метода несмещенная - она смещенная из-за ограничений любого метода. Из-за принятых упрощений, или недостаточной информации или
вычислительно сложно. Делайте всегда оценку максимального правдоподобия честно и всё будет несмещённо, так не хотят нелинейщины ))

Например, метод квадратичной интерполяции, про который я говорил требует применения окон и добавления очень большого числа нулей к ДПФ, чтобы убрать смещение
в ассимптотике )

Все, выпадаю из обсуждения погрешностей, иду ликвидировать безграмотность. Надеюсь что вернусь. скоро. завтра.

fontp, ну что же вы? Лишили парня сна на целую неделю :-)

Если основная частота одна (либо несколько, но разнесены достаточно широко), можно сделать проще, без второго FFT.

Мы делали прибор для метрологических измерений на сетевой частоте (50 +/- 2Гц). Выборка - 300 мсек - примерно 15 периодов, , самплинг 25600 Гц, 24-битное АЦП, для обрубания концов - использовали гауссовское окно. В результате по одной выборке частота определялась до, примерно, 10^-4 - 10^-5 Гц, это реальные полученные цифры.

Гауссовское окно для моночастоты дает опять же гауссовское частотное распределение с затуханием порядка 80 дБ. При данной выборке ширина порядка 30-40 Гц (точно уже просто не помню). Этот гаусс по МНК аппроксимировался гауссом для нахождения максимума по ближайшим 6-ти частотным точкам (влево и вправо). В результате получали приведенную выше точность даже при высоком уровне помех.

Для расширения частотного диапазона 36 - 12000 Гц делался дополнительный шаг - сначала находилась частотная компонента с максимальной амплитудой, затем по тому же алгоритму считали в ее окрестности. Результат аналогичен.

Частоту синусоиды можно вычислить с практически бесконечной точностью с помощью метода reassignment, уточняющего частоту с помощью фазового спектра.

Вы что то путаете. Принцип неопределенности не имеет касательства к координатам двух разных объектов.
Он связывает или координаты и импульс или энергию и время для данного объекта.

Если известно, что в сигнале две синусоиды, то разрещение ограничено величиной сигнал/шум и может быть много меньше
1/T.

Аналогия в оптике - есть такой метод сверхразрешения - если объекты могут "светиться" по заказу, разрешение получается гораздо меньше
длины волны. Этим летом была статья, как получить разрешение в доли нанометра с помощью обычного оптического микроскопа.




Разрешение - это возможность отличить один объект от другого. Относительная величина,
сравнение друг с другом.
В данном случае - если частота синусоиды изменилась - какое изменение будет замечено.
Точность - это возможность определить, чему именно величина равна - абсолютная величина.
сравнение с эталоном.
Обычно разрешение бывает намного больше точности.

1. Неоднозначность локализации любой функции связана с неоднозначностью локализации её фурье-образа принципом неопределенности-
dT * dF > 1
Откуда и берется в физике то о чём Вы говорите про импульс)) Принцип неопределённости появился не в квантовой механике, а уже в Фурье-оптике. Ну а теперь прикиньте как Вы будете "разрешать координаты" (частоты в данной задаче) двух объектов, если они в принципе размазаны на 1/T. Другое дело - измерить, если объект был один. Да хотя бы взять центр масс кривой его рассеяния (кружка рассеянияния в оптике-так и делают в звездных координатных датчиках). А ещё лучше подогнать под известный образ кривой с помощью интерполяции и достигнуть предела Крамера-Рао.



2. Нет. Если известно, что в сигнале одновременно присутствуют две синусоиды - Вы не сможете их отличить если они рядом, ближе чем 1/T и этот факт от отношения сигнал/шум практически не зависит. Вы можете этого не знать, но доказано, что если в сигнале 2 (несколько) синусоид и они расположены достаточно далеко друг от друга, то предельная точность измерения действительно зависит от отношения сигнал/шум в соответствии с той же предельной оценкой Крамера-Рао для одиночной синусоиды. Но когда они сближаются поближе к 1/Т возможность одновременной оценки их частоты резко теряется. Существует формула Крамера-Рао для предельной оценки по максимуму правдоподобия для ДВУХ КОМПЛЕКСНЫХ СИНУСОИД. Об этой формуле редко вспоминают. Просто она практически бесполезна ввиду своей громоздкости. Но теоретическую ценность она представляет, поскольку показывает как летят к чертовой матери любые попытки оценки частот двух синусоид при их сближении по частоте... Я дам Вам ссылку - если Вам, конечно, захочется))



3.Вы можете измерить положение одиночной сингулярности с очень высокой точностью, ограниченой только критерием Крамера-Рао оценки максимального правдоподобия. Не правильно называть это сверхразрешением, поскольку используется тот априорный факт, что объект был один,
а значит ничего "разрешать" не пришлось. Сверхразрешением обычно называют несколько другую вещь -повышение разрешения через решение некорретктной обратной задачи. Причем обычно она не особо решается при сколько нибудь разумных SNR.

Но Вы не можете отличить 2 близкорасположеных объекта предъявляемых одновременно. (В этом как раз и есть смысл "отличения светящихся по заказу") По закaзу оно то конечно, поскольку это одиночные синусоиды (или звезды), предъявляемые не одновременно, а последовательно. К разрешению в смысле оптики это не имеет никакого отношения. Такие произвольные толкования годятся только для рекламных буклетов. Разрешить - это именно отличить на изображении два объекта, предъявляемых одновременно.
Это значительно сложнее чем измерить положение одного объекта, поскольку их изображения размазаны и накладываются.

Ну что Вы. Форма огибающей спектра будет разной. Критерий 1/T появляется в случае, когда сигнал/шум порядка едиицы.
Если известно, что это - две синусоиды ( то есть, известна форма огибающей от каждого из сигналов в отдельности ) и сигнал/шум большой,
не надо провала в половину мощьности ( это критерий разрешения из оптики ) можно учесть существенно меньшее отличия
суммарной огибающей от огибающих каждого из сигналов в отдельности.





В биологии сейчас это очень актуальная и востребованная задача.
Есть такой способ - цепляют к белку люминесцирующий центр и смотрят по люминесценции, куда в клетке белок пристроился.
Можно разным белкам прицепить разные центры и включать люминесценцию по очереди ( меняя длину волны возбуждения _- смотреть как белки по живой клетке
перемещаются с разрешением в нанометр.
Полагаете, это - чисто реклама?