Эта тема является логическим продолжением вот этой, но может быть интересна и сама по себе, поэтому выношу в отдельный типик.

На картинках изображена характерная кривая (1 - общий план, 2 - приближенное начало), которую нужно представить сплайнами или любым другим способом, занчительно снижающим объем памяти, требуемый для ее хранения, но при этом допускающий сравнительно простое восстановление по точкам, не разжимя всей кривой сразу (то-есть запаковать ее ZIP-ом нельзя ).

Проблема в автоматическом определении положения контрольных точек. Очевидно, что равномерное расположение не выгодно, так как в начале есть сильные осциляции, а в конце график почти прямой.

В идеале нужен алгоритм, который позволит по заданному числу контрольных точек определть их положение так, чтобы СКО было минимальным. Или наоборот, по заданному СКО определить требуемое число точек и их положение.

Есть еще одна небольшая проблема - данные немного зашумлены, отчего точное определение локальных экстремумов затруднено. Можно конечно его зафильтровать пока не получится приемлемый результат, но хотелось-бы этого избежать.

Мне кажется, что это композиция экспоненциального (?) спада + (-) довольно равномерно идущие затухающие пики.

Нет, сигнал сложнее, кроме того это только одна из кривых (это амплитуда перавой гармоники ноты C4), остальные хотя и похожи по форме (всегда резко растут и плавно спадают), но немного отличаются и различия эти критичны.

Поставьте Origin Calc и грузите туда ASCII файлы ваших функций
В проге есть нормальный сплан генератор который Вам отапроусимирует хоть средними квадратами хоть Савицким-Голеем
и еще уравнение полинома на экране покажет чем велосипед изобретать
ПС Шкалы опять в йагупопах 87-ых

Сообщение отредактировал Andrey_1 - Jan 23 2011, 14:21

Цель - узнать алгоритм, а не пользоваться программой. Мне таких графиков несколько сотен нужно будет обработать, все руками предложите?

Вам таки ехать или шашечки?
Узнаете уравнение огибающей - напишите в С или Матлабище как считать
Файлы грузить - скрипт нарисуйте
Matlab command window:
help polyfit
help polyfun

Шашечки. У меня есть свободное время и я его посвещаю самообразованию. Ваших выпадок в мой адрес не понимаю, если честно.

Я вам предлагаю варианты решения
Выпад(к)ов и в помине нет - это юмор сэр

Использование метода наименьших квадратов в подобных ситуациях внятно описано в учебнике Пискунова "Дифференциальное и интегральное исчисление" с примерами для полиномов першего и другого порядка. Подобные методики любили при совке описывать в книжках про программируемые калькуляторы.
При высоких порядках полинома нужно решать громоздкую систему уравнений.

Для Вашего случая моделировать надо не результат, а причину.

Обратите внимание, что регрессионный полином не обязан в точности совпадать ни с одной из точек входного массива данных, в то время как ss2tf или как его там по-матлабовски... не помню - в общем, обязан совпадать в узлах интерполяции.
В итоге, Вам надо нечто гибридное - солвер для определения оптимального сегмента сплайн-аппроксимации. Внутри сегмента - обеспечение мин. отклонения, "снаружи" - минимизация кол-ва коэффициентов. Безусловным приоритетом обладает максимизация длительности сегмента.

В порядке бреда: коль скоро это звуки (если я не ошибаюсь), то отчего бы не применить алгоритмы из lossy codecs (MP3 и прочие)?

Наверное, не только в этом случае. Если верить авторскому рисунку, кроме затухания происходит перенос энергии основной моды в гармоники. И обратно?

Как определять точки - сильно зависит от алгоритма интерполяции/сглаживания. Для начала определитесь с методом сглаживания. А потом можно думать об алгоритме поиска точек.

Можно на автопилоте, например, повышая порядок полинома Лежандра для осциллирующих участков.