Эта тема является логическим продолжением вот этой, но может быть интересна и сама по себе, поэтому выношу в отдельный типик.

На картинках изображена характерная кривая (1 - общий план, 2 - приближенное начало), которую нужно представить сплайнами или любым другим способом, занчительно снижающим объем памяти, требуемый для ее хранения, но при этом допускающий сравнительно простое восстановление по точкам, не разжимя всей кривой сразу (то-есть запаковать ее ZIP-ом нельзя ).

Проблема в автоматическом определении положения контрольных точек. Очевидно, что равномерное расположение не выгодно, так как в начале есть сильные осциляции, а в конце график почти прямой.

В идеале нужен алгоритм, который позволит по заданному числу контрольных точек определть их положение так, чтобы СКО было минимальным. Или наоборот, по заданному СКО определить требуемое число точек и их положение.

Есть еще одна небольшая проблема - данные немного зашумлены, отчего точное определение локальных экстремумов затруднено. Можно конечно его зафильтровать пока не получится приемлемый результат, но хотелось-бы этого избежать.

Согласен. Это первый шаг, так как моделирование причины - это не так просто и даже для самых сложных и совершенных доступных публично моделей качество синтезируемого звука оставляет желать лучшего.

Да и почти все статьи рассматривающие такой синтез строят именно огибающие гармоник решая системы ДУ, а сам синтез делают по гармоникам, иначе никакого реал-тайма не получается.


Согласен. Рассматриваются спростые кубические сплайны и эрмитовы сплайны. Оба типа обладают интересными характеристиками и с каким получится лучше пока не ясно.

Для начала можно взять классические кубические сплайны.

Происходит. Именно поэтому и записываются из сэмплов все гармоники до 15 кГц примерно. А при синтезе обратно собираются.

Почему бы просто не использовать более высокую частоту дискретизации на участке с более широкой полосой?

Для хранения гармоник или сэмпла? Предлагается хранить просте передискретизированный сигнал или я не понял?

Вот и попробуйте написать модель переноса... И посчитать...
Примерно так... Имеется вероятность перехода и туда и обратно. Или можно в терминах скорости. В результате образуется равновесие. При падении энергии (амплитуды (основной моды)?) ниже определенного порога каналы обмена закрываются.

Хранить гармоники или их амплитуды, на участке с более широкой полосой гармоники побольше частоту дискретизации сделать.

Да, я об этом думал, но решил оставить на потом, после сжатия. Кроме того началный момент атаки скорее всего так описать не получится.


Тогда даже самый неоптимальный алгоритм расстановки ключевых точек в стлайнах дает большее сжатие.

А где обоснование использования сплайнов? Может во время контакта с молотчком гармоники шумом модулированы и он ни в какие сплайны не вписывается? Ведь музыкальные файлы просто сплайнами не сжимают несмотря на "большее сжатие"?

Его нет. Я и хотел представить и посмотреть (послушать). Вероятно действительно, не стоит сразу гнаться за самым оптимальным сжатием и представить сначала сплайнами на регулярной сетке. Я просто так набросился, потму что задача казалась простой, а оказалась не очень.

Касательно сжатия музыки у меня есть только один аргумент - у огибающих очень низкая частота.

Сообщение отредактировал Taradov Alexander - Jan 24 2011, 12:43

Вот из этого как раз только можно получить необходимую частоту дискретизации, но то что какие-то сплайны подходят вовсе не факт.
В речи например тоже огибающая медленно изменяется но для её сжатия используют линейное предсказание.

Сплайнами можно добиться побитового совпадения результата и дискретизированного до 16 бит сигнала. Тогда разницы не будет точно.

Я так понимаю линейное предсказание используют из-за ограниченности времени, так как сжатие речи идет для непосредственной передачи в линию и узнать, что опорную точку нужно поставить через несколько десятков миллисекунд просто нереально.


Я вечером попробую сжать не самым оптимальным образом и восстановить, посмотрим что получится.

Нет. Просто на сегодняшний день это один из наиболее эффективных способов параметризации случайных сигналов.
У меня есть подозрение, что именно lpc очень подойдет для Вашей задачи.
Что касается аппроксимации картинки из начала топика - она должна неплохо приближаться конечной суммой экспонент
вида c(k)*exp(-b(k)*n*T) k = 0 ... N-1.

Если это Фурье-коэффициенты, то имхо ключевыми точками сплайнов можно сделать короче.

Почему же... Комбинация возрастающего до полочки + затухание.
Я Вас не пойму. Если есть (мечтать не вредно...) адекватное описание (модель - дифференциальное уравнение) с некоторым количеством параметров, то это и есть сжатие... А аппроксимировать можно 1000+ разными способами. А в случае существенной нелинейности толку от этого...
Было бы интересно посмотреть, как ведет себя все это при разных начальных энергиях.

Фурье тут и не пахнет.
Это классическое выражение для импульсной х-ки аналогового фильтра, передаточная функция которого разложена на простые дроби.

Ну да, только адекватной модели нет.

В какой-то мере это можно сделать, я нагенерил эталонным синтезатором сэмплов с разной скоростью нажатия клавиши и буду смотреть на зависимоть чуть позже.

Я прмерно представляю на что нужно смотреть, просто времени это требует много и не все сразу