Известны два числа x1=sin(a+b), x2=tg(b). Надо найти y=sin(a).
Делать это придется в реальном времени, так что хочется быстрое и не сильно ресурсоемкое решение.

PS: Вариант в лоб a=arcsin(x1)-arctg(x2); y=sin(a) - пытаюсь сообразить, там никаких затыков с областью определения не будет?

Что может быть проще cordic в работе?

Делаем подстановку: a = sin a, b = cos a, c = sin b, d = cos b. Тогда исходные данные можно представить как 2 уравнения: x = a*d + c*b, y = c/d. Дополним эту систему уравнений с 4 неизвестными до 4х уравнений: a^2 + b^2 = 1, c^2 + d^2 = 1 (всем ясно, откуда они взялись). Теперь решим эту систему уравнений при помощи Wolfram Alpha:
Решение
Наслаждаемся результатом. Хотя результат, конечно, выглядит не очень симпатично.

А что известно про a и b --- у задачи, вообще говоря, несколько решений (если b от $-pi/2$ до $pi/2$, то два)?

Нормально выглядит, предварительно вычислив sqrt(Y^2+1)