Небольшое исследование на предмет фильтрации сигнала.

Смотрим рисунок.
Он разбит на три блока:
1. Из вещественного сигнала делаем комплексный сигнал с помощью преобразования Гильберта спектр сигнала находится в положительных частотах.
2. Двойной квадратурный гетеродин.
3. Фазавращатель, преобразование Гильберта.

Сигнал в первом блоке превращается в комплексный нужно для того, что бы при сдвиге сигнала по частоте не порождались лишни спектральные составляющие, во втором блоке происходит сдвиг сигнала по частоте вверх ВЧ фильтр или в низ НЧ фильтр. При этом сигнал из положительных частот уходит в отрицательные. Третьим блоком мы поворачиваем фазу на 90 град. в первом канале. При этом сигналы с отрицательной частотой становятся в противофазу и гасятся. А сигнал с положительной частотой синфазные при сложении выделяются (выделение верхней боковой полосы).

На первый взгляд очень хороший фильтр не нужная полоса давится до 0 но что то мне подсказывает что тут что, то не чисто не может всё быть так просто уж очень идеальный фильтр получается.

Какие будут высказывания?

Сообщение отредактировал ivan219 - Feb 3 2011, 23:06

Очевидно, ваш рисунок можно нарисовать более понятно. Примерно так:



Во вторых не понятно совсем что вы пытаетесь сделать? Если не ошибаюсь, то после сумматора сверху будет ssb с верхней боковой, а снизу ssb с нижней боковой. Смысл второго ПГ не ясен.

Нет ваш алгоритм другой проверил совсем другой эффект получается.



Я пытаюсь понять, что у меня получилось, чисто по эксперименту получился хороший фильтр с переносом частоты в 0. Но это то и настораживает. Поэтому и обратился сюда, так как самому пока опыта не хватает всё осознать.

Снова не верно после первых сумматоров не будет чистого SSB будет DSB, поэтому там и стоит фазавращатель ПГ.

Ну здрасьте вот вам пояснения на основе вашей схемы:



Точки А и Б на верхнем и нижнем преобразователях одинаковые по схеме. Желтым обозначен чисто SSB модулятор с верхней боковой это точка A+Б. Соответственно A-Б - SSB модулятор с нижней боковой. Ниже показана схема А+Б и А -Б и стоящие дальше ПГ и сумматор. Так что схема что я привел и что вы привели абсолютно идентичны. Видимо ваш эксперимент ей не соответствует.

Блин сорри не обратил внимание на перехлест виноват схемы не идентичны

[quote name='ivan219' date='Feb 4 2011, 01:56' post='878966']
Небольшое исследование на предмет фильтрации сигнала.

По-моему, Вы "масло-масленное" нарисовали. На верхнем квадратурном умножителе, получите однополосный перенесенный на нужную частоту сигнал, (т. е. то же что и у вас на выходе) а на верхнем сумматоре действительный, а нижняя часть бессмысленна.

Ничего не бессмысленно.
Всё это похоже на какой-то оптимальный оцениватель сдвига частоты или вычислитель сигнала ошибки для поиска сдвига частоты.
А в том, что нарисовал bahurin есть ошибка - верхняя картинка не равна нижней. Смотрите внимательнее куда идут вещественная и мнимая части аналитического сигнала.

Ниже приведён более понятный рисунок. Всё расписал формулами может так будет понятнее.

Распишем уравнение для одной гармонической функции.

1) Преобразование Гильберта S(t) -> ПГ -> Sорт(t)

S(t) = Sin(f1 * t) -> ПГ -> Sорт(t) = Cos(f1 * t);

I = Sin(f1 * t);

Q = Cos(f1 * t);

2) Производим умножение на две комплексные экспоненты f0 < f1.

Принимаем f1 + f0 = f3; f1 – f0 = f4;

I = Sin(f1 * t) * Cos(f0 * t) + Cos(f1 * t) * (-Sin(f0 * t)) =

Sin(f1 * t) * Cos(f0 * t) - Cos(f1 * t) * Sin(f0 * t) =

0.5 * (Sin((f1 + f0) * t) + Sin((f1 – f0) * t)) – (0.5 * (Sin((f1 + f0) * t) – Sin((f1 – f0) * t))) =

0.5 * (Sin(f3 * t) + Sin(f4 * t) – Sin(f3 * t) + Sin(f4 * t)) = Sin(f4 * t);

I = Sin((f1 – f0) * t) = Sin(f4 * t);

Q = Cos(f1 * t) * Cos(f0 * t) - Sin(f1 * t) * (-Sin(f0 * t)) =

Cos(f1 * t) * Cos(f0 * t) + Sin(f1 * t) * Sin(f0 * t) =

0.5 * (Cos((f1 + f0) * t) + Cos((f1 – f0) * t)) + 0.5 * (Cos((f1 – f0) * t) – Cos((f1 + f0) * t)) =

0.5 * (Cos(f3 * t) + Cos(f4 * t) + Cos(f4 * t) – Cos(f3 * t)) = Cos(f4 * t);

Q = Cos((f1 – f0) * t) = Cos(f4 * t);

3) Фазавращатель на ПГ.

I = Sin(f4 * t) -> ПГ -> Iорт = Cos(f4 * t);

S’(t) = I орт + Q = Cos(f4 * t) + Cos(f4 * t) = 2 * Cos(f4 * t) = 2 * Cos((f1 – f0) * t);

Распишем уравнения для двух гармонических функций.

1) Преобразование Гильберта S(t) -> ПГ -> Sорт(t)

S(t) = Sin(f1 * t) + Sin(f2 * t) -> ПГ -> Cos(f1 * t) + Cos(f2 * t);

I = Sin(f1 * t) + Sin(f2 * t);

Q = Cos(f1 * t) + Cos(f2 * t);

2) Производим умножение на две комплексные экспоненты f1 < f0 < f2

Принимаем f2 – f0 = f4; f1 – f0 = f3

Из условия f0 < f2 на выходе будет сигнал S’(t) = 2 * Cos((f2 – f0) * t) = 2 * Cos(f4 * t);

Из условия f1 < f0 получаем

I = Sin((f1 – f0) * t) = Sin(-f3 * t) = -Sin(f3 * t);

Q = Cos((f1 – f0) * t) = Cos(-f3 * t) = Cos(f3 * t);

3) Фазавращатель на ПГ.

I = -Sin(f3 * t) -> ПГ -> Iорт = -Cos(f3 * t);

S’(t) = Iорт + Q = -Cos(f3 * t) + Cos(f3 * t) = 0;

Таким образом, все частоты, попадающие в отрицательную область спектра взаимно уничтожаются, а частоты попадающие в положительную область выделяются.

Сообщение отредактировал ivan219 - Feb 6 2011, 11:08

Спасибо за разъяснения. Посмотрел повнимательней, вроде должно получаться, хотя простым такой способ фильтрации не назовешь. На досуге попробую отмоделировать.

Че-то не понял. Что фильтруем-то? Хотите убрать отрицательные частоты? А выход фильтра у вас действительный?

И вход, и выход действительный. Фильтруем отрицательные частоты.

А не кажется ли Вам, что есть загвоздка в этих рассуждениях --- если сигнал действительный, то у него комплексно-сопряжённый спектр?
Если убрать отрицательные частоты, то спектр уже не комплексно-сопряжённый, и сигнал по определению не может быть действительным.

Так то ведь, в действительном сигнале отрицательные частоты просто неотличимы от положительных. И никакое преобразование Гильберта не сможет помочь их отличить.

Знакомый глюк в логической цепочке.

Ну почему не отличимы? Преобразование Гильберта позволяет получить ортогональное дополнение sort(t) к сигналу s(t), такое, что коплекснный сигнал z(t) = s(t)+j sort(t) не будет иметь частот в отрицательной области. Кроме того можно взять комплексный фильтр и в действительном сигнале вырезать, хоть положительную частоту, хоть отрицательную. Но выходной сигнал станет комплексным.

Дык одновременно не могут присутствовать и отрицательные и положительные частоты в вещественном сигнале. Или точнее они смешиваются и уже не отделяются друг от друга. Гильберт нервно курит в сторонке.

Сообщение отредактировал GetSmart - Feb 10 2011, 06:15

Ну, смешиваться спектральные компоненты положительных и отрицательных частот дискретного сигнала могут только в случае наложения спектров. В этом случае никакой гильберт не поможет.
Для аналогового сигнала такая ситуация означает равенство положительных и отрицательных частот, что принципиально невозможно. Кроме того, что значит "смешиваются"? Суммируются?