Доброго времени суток. Есть задача измерить время задержки случайного сигнала с помощью корреляционного метода. Предполагается разработка корреляционного ультразвукового расходомера. В области ЦОС есть определённые пробелы в знаниях, поэтому был бы рад, если бы подсказали источники информации, литературу.
Интересует следующее:
1. Алгоритмы вычисления временной задержки на практике. Пока представляю себе только один способ, это вычисление корреляционной функции для различных значений задержки и поиск максимального значения корреляции, которой соответствует искомая задержка.
2. Влияние длины выборки, на точность измерения. То есть, какой длины последовательности данных для анализа достаточно, чтобы получить чёткий максимум корреляции, для измерения с заданной погрешностью.

Не понятно, почему случайного? Разве Вы не сами его излучаете? Апприорная информация о сигнале имеется.

Как я понимаю, в любом случае, кто-то должен вычислить корреляционные функции на разных временных интервалах.
Как организовать алгоритм, использующий вычисления предыдушего временного шага - не подскажу. Но, почему-бы не воспользоваться аппаратным автокоррелятором?

Чтобы не перегружать процессор, можно, например, излучать пачку импульсов с известной задержкой между ними, а входной сигнал складывать через линии задержки с тем-же интервалом задержки, что и между импульсами. В этом случае всплеск на выходе системы и будет максимумом автокорреляционной функции, останется только измерить время от ухода импульсов до возврата.

Почему случайного. В двух словах опишу методику измерения. На трубопроводе устанавливается перпендикулярно потоку две пары излучающих и принимающих пьезоэлементов на небольшом расстоянии между собой. То есть, имеем два идентичных канала измерения на некотором расстоянии друг от друга. Ультразвуковой сигнал, частотой порядка 1 МГц, проходя перпендикулярно потоку сквозь жидкость за счёт имеющихся неоднородностей в потоке (вихри, пузыри, примеси и т. п.) модулируется по фазе случайным образом. Так как вторая пара пьезоэлементов находится на небольшом расстоянии от первой то характер неоднородностей в жидкости практически не изменяется и мы получаем почти такой же фазомодулированный сигнал, как и с первой пары пьезоэлементов, только смещённый на время прохождения потоком расстояния между первым и вторым каналом измерения. То есть, имеем два практически одинаковых случайным образом фазомодулированных сигнала, только смещённых во времени. Вычислив время смещения получаем скорость, а дальше рассчитываем расход. Физика отработана, лет двадцать-тридцать назад выпускался такой корреляционный расходомер ДРК, если кому интересно.

Что касаемо апаратных корреляторов был бы рад любой информации, не владею предметом собственно. Вообще интересует методика измерения времени задержки между двумя сигналами с помощью корреляции и расчёт точности измерения.

То есть имеется две временные реализации и надо подобрать время сдвига tau так, чтобы они легли друг на друга наилучшим образом.

В голову приходит только то, что если взять изображение по Лапласу, то временной аргумент (t+tau) превратится в exp(-tau*p). Дальше придется решать задачу на поиск эксремума интегрального уравнения.

Сигналы видимо узкополосные. Я бы сначала продетектировал сигналы для снижения объёма вычислений, чтобы опуститься на более низкую частоту. Потом начал бы коррелировать, движение инерционно, поэтому полз бы окном посильной ширины в поисках максимума. После нахождения можно в режим сопровождения перейти, или ползать всё время окном туда - сюда, или одновременно и то и другое. Осталось методом тыка критерий обнаружения максимума в соответствии с пожеланиями Неймана и Пирсона подобрать, типа средний квадрат умножить на коэффициент плюс константа (адаптивный порог). Ну и про быстрый алгоритм расчёта корреляции через БПФ например у Айфичера почитать наверное нужно посоветовать.

Так и планируется. С помощью фазового детектора выделить огибающую, затем оцифровать и уже программно обрабатывать. Интересует оценка точности измерения при разной ширине окна, при разной разрядности, частоте выборки. То есть сейчас у меня нет точного представления о том, каких аппаратных ресурсов будет достаточно для измерения задержки с заданной точностью. Ну что касается ширины окна, то она, по всей видимости, будет определяться степенью корреляции сигналов, а это можно определить только экспериментально. Задача упрощается тем, что расход подразумевается практически постоянным, то есть скорость его изменения не высока. Это даёт запас времени на обработку.

Я думаю ширина окна должна определяться доступной вычислительной мощностью и стационарностью потока. Если использовать режим сопровождения, то можно всего несколько точек ВКФ считать, и по их соотношению медленно двигать окно. Вычислений совсем немного получается. Кстати, какова ширина полосы вашего сигнала 1 Мгц. Т.е. можно всё на микроконтроллере. Не говоря уже про DSP или FPGA. Может только внешнюю память прикрутить. Для того, чтобы определиться с памятью и кристаллом надо знать:
-Время прохождение посылки через трубу
-Частоту посылок
-Максимальное время движения жидкости от датчика до датчика.
-Реальную полосу сигнала.
Считаем сколько точек на буфер одной посылки и сколько буферов от датчика до датчика.
Если излучение непрерывно идёт пытаемся весь буфер в память засунуть, если в 3-х баксовый SRAM не влезем - начнём пачками работать. Короче до 10$ машинка ляжет, и работать будет на порядки лучше аппаратного коррелятора.
Разрядность очень высокая не нужна, у вас накопления большие, только если для динамического диапазона и без АРУ аппаратного.
Короче если система типа - долго захватываем синхронизацию и сопровождаем - совсем копеечный контроллер и с батареечек работать можно.

Про режим сопровождения хорошая мысль, спасибо. А вот что касается разрядности, ясности пока нет. Проблем с широким динамическим диапазоном входного сигнала не предвидится, так как используем фазовую модуляцию, а фазовый детектор стоит до АЦП. Хотелось бы аналитически обосновать выбор разрядности, не подскажите где поискать?

КФ как свертку традиционно можно легко посчитать, используя Фурье. Зная минимальную скорость потока, можно несложно оценить требуемую ширину окна.
Разрядность оценивается исходя из того, что при не слишком грубом дискрете шум квантования получается практически белым аддитивным равномерно распределенным в интервале +- 0.5 дискрета. Соответственно, несложно посчитать, что за шум окажется на выходе вашего коррелятора.

0.5 * N^0.5
Чтобы можно было как шум рассматривать, он должен быть меньше среднеквадратического значения остальных шумов. Задавшись целью можно вообще однобитно компаратором работать. Генератор псевдослучайной последовательности на регистре, второй генератор в приёмнике с расстройкой частоты, интегратор на сётчике. Короче читаем Диксон "Широкополосные системы", или другую аналогичную (эта супердоступно написана, как детектив читается).
Просто интересно как старый вариант был сделан. Небось на дискретной цифири, без контроллеров всяких.

Спасибо за рекомендованную книжку, действительно очень понятным языком написана. А старый вариант расходомера был разработан в начале 80-х. На 155ой логике, а в качестве энергонезависимой памяти использован механический счётчик ). Интересный прибор, может работать на очень сложных средах с твёрдыми включениями, пузырями и т. п. Правда точность невысокая (2-5%) и диапазон скоростей не велик, но это компенсируется надёжностью. До сих пор кое где работает...
Не перестаю удивляться изящности схемных решений в старых приборах, когда при бедности тогдашней комплектации умудрялись на аналоге, рассыпухе успешно решать сложные задачи.