Как Сумма частотных составляющих от -00 до +00 превратилась в сумму от 0 до N-1 ?

Могу порекомендовать почитать Уолта Кестера или Юкио Сато. Их книги по ЦОС более "практичны" для начинающих.

Сообщение отредактировал Zelepuk - Aug 24 2011, 12:21

Спасибо, уже читаю.

Там же написано: поскольку базисные функции (комплексные экспоненты) на цифровой сетке неуникальны, их можно сгруппировать, оставив только уникальные: от 0 до N–1.

Тогда получается если я взял оцифровал сигнал, взял 10 оцифрованых значений и получил в результате всего 10 точек для построения спектра ? никак иначе ?

Если Вы используете БПФ, то количество входящих переменных и количество выходящих переменных совпадают. На выходе мы можем получить 5 амплитуд + 5 фаз (частоты определяются жестко самим применением БПФ и неизменны для данной выборки).
БПФ - математическая абстракция и не определяет реальных частот сигнала, но то, что получается в большинстве случаев вполне достаточно для многих применений.

Сообщение отредактировал SPACUM - Aug 24 2011, 16:00

посмотрите здесь там как раз опиывается как переходят от интеграла фурье к дпф

Правильнее сказать так: (комплексный) сигнал длиной 10 точек можно представить (полностью описать) с помощью БПФ из 10 частот. Но никто вам не запрещает брать БПФ и большей длины, дополняя сигнал нулями.

Да уж... Судя по шрифту, солидная книжка. Только приведённый текст ошибочен по существу.
Положим в (2.129) и (2.131) n=0. Если x(0) не 0, то (2.129) содержит бесконечную сумму из слагаемых, равных (2.131). Поэтому (2.131) не равно (2.129), по крайней мере, для n=0.

Если у kumle всего 10 точек и пока никакой комплексности не намечается, то зачем человека путать? Есть RealFFT, которая из этого сделает 5 амплитуд и 5 фаз. И быстрее работает, чем для комплексных чисел. Лишнее надо отбрасывать.

Я всего лишь следую нотации его книжки.
Вы — тоже путаете. RealFFT даст 6 амплитуд и 4 фазы.


Это классическая книга Рабинера-Гоулда. Никто не говорит, что X(k) в верхней формуле равно X(k) в нижней. Формула просто переписывается в другом виде, а значения коэффициентов Фурье при этом могут измениться.

По моему, человек просто спросил про размножение копий спектра.
Частотную шкалу результата ДПФ можно рассматривать на интервале от -бесконечность до +бесконечности, никто не запрещает,
но то что вы получили на интервале от 0 до N-1 будет размножено в обе стороны, поэтому смысла в этом нету
диапазона от 0 до N-1 достаточно. А во многих задачах и вовсе достаточно диапазона "положительных" частот от 0 до N/2.

Кажется это понял.
А если у меня обычный сигнал (вещественный), то я могу вычислить его спектр по формуле

(это из книги Уолта Кестера)

И если я хочу вычислить амплитуду какой нибудь составляющей спектра я должен свои оцифрованные выборки
подставить в эту формулу.
Но тогда непонятно что я должен подставить в скобки косинуса cos(2*pi*n*k/N)
если я допустим хочу вычислить какая будет амплитуда для частоты f ?
Я знаю что w=2*pi*f; тогда cos(2*pi*n*k/N) = cos(wt) отсюда wt=2*pi*n*k/N; 2*pi*f*t=2*pi*n*k/N; 2*pi уходят и получается что
f*t=n*k/N; выходит что t=n/N, а f=k
значит в формуле я буду суммировать такие произведения: X(n)*cos(2*pi*f*n/N)
где f - это частота на которой я хочу узнать амплитуду, а n=0 до N-1 ?
Но тогда время через которое я получаю оцифрованные выборки (частота дискретизации) нигде не учитывается ?

k - это нормированная частота. Если длина выборки = Т, то частота F = k / T.
Если Т = 1 секунда, то к - это частота в Герцах.
Разумеется к = 0, 1, 2, 3...(N/2 - 1) целое число.

Сообщение отредактировал SPACUM - Aug 25 2011, 08:03

N говорит о том по сколки точкам дискретного сигнала вы делаете преобразование Фурье.
От этого N зависит частотное разрешение вашего ДПФ. А вот оно как раз и связано с частотой дискретизации.
Fs/N = шаг частот анализа.
Пример, Fs=24кГц, N=1024, тогда шаг ДПФ равен 24/1024 = 23,4375Гц.
В итоге получаем первый бин ДПФ выносим за скобки, второй бин характеризует мощность сигнала на частоте 23,4375Гц,
второй бин на частоте 23,4375 * 2 = 46,875 и так для N/2 частот.