Подозреваю, что есть микросхемы коммутации питания от клавиатурной кнопки, либо есть стабилизаторы с такой функциональностью. Т.е. микросхема должна потреблять считанные микроамперы, и по замыканию управляющего входа на землю или на питание (с определенной мин. длительностью) должна выдавать питающее напряжение на весь девайс, после чего, конечно же, управляющий вход размыкается, но питание не пропадает. Если такие есть, подскажите как это вообще называется, какие ключевые слова гуглить и т.п. ?
Просто делается обычно так: простенький малопотребляющий микроконтроллер ставится, который все время спит, считывает кнопку и включает стабилизатор, который подает питание на главный микроконтроллер и т.д. А на главном микроконтроллере сделать так нельзя, потому что даже в самом глубоком сне он потребляет слишком много. Но это мне кажется извращенным велосипедом.

On/Off controller
Push button controller
например LTC2954

1.Полно.
2.Стабилизатор с отключением,искать набрав в поиске : regulator with shutdown and low current quiescent-для поиска линейного и switching regulator with shutdown and low current quiescent-для импульсного
3.100%-за

или ... MAX16054 is a pushbutton on/off controller ...

Обычно это делается на двух транзисторах. Один основной полевичек (p-канал) и второй n-полевичек или биполярник,
который открывается выходным напряжением основного полевичка.
Кнопка коротит затвор основного полевичка на землю, при этои он открывается и дальше открывается второй транзистор,
который коротит кнопку. Думаю, даже без картинки все ясно.
Чем вам это не нравится?

Спасибо за ответы. Push button controller это как раз в точности то, что я себе и представлял. Но стоимость сего примитивного чипа, конечно, дикая. Я бы больше 10 рублей не дал.
А на транзисторах походу самое лучшее и адекватное решение. Я не силен в аналоговой технике и работу транзисторов слабо представляю, но идею я понял. Тут мне подсказали еще идею с триггером с защелкой (D-триггер или какой-то там, уже не помню, какой)

а оно больше и не стоит . 2N7002 или 7000 а сверху биполярник типа BC847, все по рублю.
Одной кнопкой можно и включать и также выключать , изменив немножко схему. И ток потребления "off" меньше микроампера.