Ок, мы пришли к согласию в этом вопросе.



Да какое там сложное действие... Вот определение, другого просто не бывает:

Как видите, ни свёртки, ни интегралов в нём нет. Есть набор скалярных произведений — проекция вектора на другой базис (либо умножение на матрицу, что то же самое).



Я уже написал выше более подробно: "В случае, например, синусоидального сигнала эти промежуточные частотные отсчёты позволят вам более точно узнать частоту сигнала. А в случае фильтра — получить его АЧХ (которая, как известно, является непрерывной функцией частоты) в промежуточных точках по частоте, найти нули АЧХ".
Разве это не "полезные, правильные детали"?

Хотел было попросить привести определение свёртки, но... сэкономлю время.

Сумма и интеграл = аналоги, только сумма применяется в ограниченном множестве, точнее просто во множестве, но обычно в ограниченном. Так что сумма aka интеграл уже есть.
Свёртка - это сумма/интеграл произведения функций. А в данном случае функция = комплексный синус (или как там он по фен-шую называется? может формула Эйлера)

Upd.
В дополнение к интегралу: в зависимости от типа ПФ в "определении" (хотя по-моему это называется формулой) будет либо интеграл, либо сумма. Но "физика процесса" одна и та же.
В дополнение к свёртке: можно считать комплексный синус aka формулу Эйлера ядром узкополосного фильтра. То есть свёртка происходит с ядром фильтра. И на выходе имеем отфильтрованную одну гармонику.

Сообщение отредактировал GetSmart - Sep 17 2011, 18:11

Дальнейший спор мне представляется бессмысленным. Прежде чем спорить, неплохо бы разобраться с простейшими понятиями: комплексный синус и комплексная экспонента, сумма и интеграл, свёртка и ДПФ, "запредельные гармоники" и боковые лепестки. А то получается, как в рассказе Шукшина "Срезал"...

Чтобы проиллюстрировать полезные детали спектра, открывающиеся при дополнении сигнала нулями, специально для вас (и других читателей форума) приготовил иллюстрации. На первой — синусоида с частотой 1 кГц. Спектр без дополнения нулями не позволяет даже толком определить её частоту. При дополнении нулями не только проявляется частота в 1 кГц, но и становятся отчётливо видны боковые лепестки окна.




На второй — ядро НЧ-фильтра. Спектр без дополнения нулями производит замечательное (но неверное!) впечатление об АЧХ фильтра. При дополнении нулями проявляется наличие значительных пульсаций, как в полосе пропускания, так и в полосе подавления. Становятся также видны нули фильтра. Это и есть реальная АЧХ.

Вот тут я пожалуй соглашусь.
Спорить с человеком, который не понимает что и почему у него отображается на графиках наверно бесполезно.
Блажен кто верует, что спектр чистого синуса имеет вид как на первой картинке. Однако прикольно осознавать, что не меняя синал, но слегка меняя условия оцифровки спектр одного и того же сигнала будет заметно меняться. Это явно чудо, т.к. как утверждал Котельников, соблюдая условие верхней частоты оцифровки сигнал, после дискретизации во времени, представляется без потери информации. При этом линейное его фурье-преобразование почему-то может давать разные спектры.

PS. Спектр - это не одна самая высокая палка. Спектр это полный набор гармоник.

PPS. Если хотите поточнее увидеть спектр своего синуса - используйте оконную функцию. Только не говорите, что результат будет менее достоверный. Ну а потом сравните со своим на первой картинке. И потом уже можно приступать к обсуждению "полезных, правильных деталей".

Сообщение отредактировал GetSmart - Sep 17 2011, 19:33

Слово спектр имеет действительно множество трактовок, но в радиотехническом смысле только одну. Есть совершенно четкое определение спектра в радиотехнике. дпф определено для периодических дискретных последовательностей с периодом равным размеру дпф. т е только для периодического сигнала с периодом равным размеру дпф отсчеты дпф будут совпадать с отсчетами спектра на частотах кратных бину. Во всех остальных случаях - нет. Собственно, все растекания, и другие подводные камни возникают от игнорирования этого несложного факта. Кандидатам наук, вероятно, такие толстые тонкости побарабану...

Сообщение отредактировал thermit - Sep 17 2011, 19:41

thermit, вы не томите, подскажите ваше определение спектра. Я догадываюсь, что вы говорите о спектральной плотности энергии, но хочу, чтобы вы сами это сказали, а заодно — рассказали, как его (её) вычислить.

inf
S(w)=SUM( x(n) * exp(-j*w*n) )
n=-inf

Спектр дискретного сигнала.
Кто такая спектральная плотность энергии -
не в курсе.

Щас скажу умную вещь
Спектры бывают разные. Поэтому вопросы нужно задавать корректно. И понимать, что просто (сокращенно) термин спектр выражает всё общее, что есть в разных подвидах спектров. А это - функция амплитуды и фазы по частоте. А уж непрерывная это функция или множество и прочие нюансы выражаются в контексте слова спектр. Дисретный, непрерывный и прочие.

Ну и докучи, в непрерывном сигнале спектр всегда достоверней чем в дискретном. Даже в одинаковом периоде, хотя бы потому, что выборок в непрерывном сигнале = бесконечность.

Сообщение отредактировал GetSmart - Sep 17 2011, 20:59

О! Наконец-то Гуру-киллер сказал умную вещь!

У меня даже появилось желание ответить вам про весовые окна. Моё весовое окно прямоугольное, но в данном случае это не меняет вывода о пользе дополнения нулями. С другим весовым окном будет то же самое: от дополнения нулями и частота станет видна точнее, и боковые лепестки окна.


Согласен, но это для бесконечного сигнала. Разве такие бывают на практике? Да и если в формулу подставить бесконечную синусоиду, сумма разойдётся.
Я согласен с трактовкой Гуру-киллера: спектр — это общее понятие, они бывают разных видов в зависимости от ситуации и от вида анализа сигнала. Кстати, Википедия тоже так считает.

Тогда скажу ещё одну умную вещь. Можно не хлопать

Нужно всегда понимать и указывать спектр чего (а не только какой) имеется ввиду. Если говорить о спектре чистой синусоиды, то есть "исходника" даже на ограниченном интервале, то у неё будет чистый спектр в виде одной дельта-функции. В идеальном дискретном представлении это была бы "палка" aka бин с честной амплитудой/фазой. Так что кто бы что тут не "втирал" но "честный" спектр исходника-синуса должен быть "палкой", то бишь все остальные "палки" должны быть нулевые. А вот все остальное на реальном спектре - это искажения в представлении "исходника". Но искажения возникают не в самом процессе дискретизации, а в использовании определённого мат.аппарата и определённых отношений параметров самого сигнала и ограниченности данных, использованных в мат.аппарате.

Сомневающимся, что дополнение нулями улучшает представление спектра (не увеличивает разрешение по частоте, а просто показывает больше точек в том же спектре), посмотрите Р. Лайонс. Цифровая обработка сигналов, рис 3.21. Поначалу удивляет, это да...

для Alexey Lukin
по первой картинке хочу спросить - сколько точек было ДПФ до заполнения нулями и после - 512 и ...?

Насчет свертки - свертка принимает две последовательности во временной области и выдает результат во временной области. Еще бывает и в частотной, но тоже - и входы, и выходы.

P.S. было бы неплохо, чтобы не только GetSmart дополнял и поправлял fontp, но и наоборот.

... и 131072. Взял побольше, чтобы показать, к чему всё встремится.

А можно поближе к земным материям? я чет из всего вышесказанного ничего не понял! К своему сожалению А ответа на свой вопрос так и не получил. Теперь когда уже все обсудили,пришли к общим определениям, можно немного практики. Все таки число отсчетов чему равно должно быть? Есть шаг дискретизации 40мкс. Есть частота силового напряжения 50Гц. Есть ДСП процессор, в котором аппаратно реализовано быстрое преобразование Фурье по основанию 2. Диапазон частот осциллографируемых гармонических сигналов 0-51Гц. Число отсчетов должно укладываться в целый период? Надо брать несколько периодов, или достаточно одного? как быть для низкочастотных сигналов например 20 Гц, если отсчеты например не уложились в период (массив 1024 элементов, а сигнал имеет 1250 дискрет), как это повлияет на дальнейший анализ сигнала? частота 20Гц будет иметь максимальный лепесток после разложения данного сигнала?

БПФ потому так называется, что количество выборок кратно степени 2 (ну, или 4, например).
Конечно, именно столько и нужно брать выборок. А то, что период сигнала не уложится ровненько в этот массив, так для этого существуют окна, которые больше или меньше давят края этого массива.

А вы книжку скачайте, что я выше упомянул. Она имеется на просторах интернет (и здесь, рядом, тоже была...) . Там всё просто и красиво изложено.

Да, да! За книжку отдельное спасибо! Начал уже читать, все изложено просто супер. Как раз для меня