Пустые слова?
Ну почему же статистически? И почему результат должен ... обоснуйте!

Не дает мне подредактировать свое предыдущее сообщение. По-новой напишу.


Есть конкретная задача, которую надо решить. И нужно воспользоваться теми особенностями сигнала, которые имеем.
А если я синус оцифрую, а потом перемешаю отсчеты, тоже должно потом фильтроваться, и БПФ частоту должно находить?

Имеется входной сигнал примерно 1 kHz, и опорная частота 100 MHz. Формируйте интервал по 10 периодов или больше (но зачем по 1000?) и заполняйте 100 мегагерцами. А дальше фильтруйте все подряд. Похоже, что частота у вас меняется быстро (часто), может, поэтому трудно усредняется. Уже наложение спектра произошло.


А мы не дисперсию ищем. Математическое ожидание.

Это Вы обоснуйте. Автор пишет (писал), что он точно знает частоту. Ну... это он так думает. Но он близок. Это означает, что он считает (, что знает) априорно, что от времени (номера) ничего из того, что его интересует не зависит. Поэтому от перестановки тоже. Что еще нужно пояснять?


Так Вы считаете, что увеличивая дисперсию, мы точнее получаем математическое ожидание? Очень свежо! Обоснуйте.
Ведь когда мы вычисляем дисперсию (для чего!?), то мы потом гордо говорим - среднее значение равно... с такой-то вероятностью..

Автор также пишет: "Шум, модулирующий фазу, вообще говоря не очень стационарный, кроме того имеет медленно меняющуюся постоянную составляющую."
Насчет рандомизации - я не настаиваю на ее необходимости в данном случае. Говорю, что такой метод существует.

А почему по 10?

А как можно восстановить несущую ФМ-сигнала, когда модулирующий сигнал - шум с медленно меняющимся средним?

Сообщение отредактировал R.A.K. - Sep 26 2011, 15:46

Пусть пишет... Шум фазы... А измеряет период... не один. Что такое шум фазы для непериодического сигнала... или периодического. И даже если он (кто, что?) имеет постоянную составляющую (Вы это понимаете?), которая еще медленно (относительно чего?) меняется (каким же образом?). Вот это и есть информационный шум. С огромной дисперсией.

Точно я частоту не знаю, никогда не знал и знать не буду.

Я хочу, чтобы мой алгоритм выдавал результат, находящийся в интервале (a;b). Этот интервал для конкретного устройства, определен экспериментально.
Когда результат будет стабилен, а проверю что и с другими устройствами результат тоже стабилен. Для каждого экземпляра ручками определю допустимый интервал, потом убедюсь что алгоритм выдает результат из этого интервала.
Вот как-то так.
Пусть не научно. Надо чтобы просто кое-как работало.

Мне не надо "среднее равно х с вероятностью y".
Мне надо "среднее находится в интервале от a до b c вероятностью 1".

Вам нужно 0.5 ppm. Если заполнить 10 периодов, то числа будут около 1000000. Если 20 - 2000000.
Вот и получается, что единица младшего разряда соответствует требуемой точности. Примерно, так.
Здесь от скорости изменения вашей частоты все зависит. Нужно успевать ее оцифровывать, чтобы удовлетворить теореме Котельникова. Иначе получается наложение спектра. Т.е. частота меняется быстро, а мы этого не видим, а видим какое-то медленное переползание. Или того хуже.

Метод этот для чего существует?!
Вы сами-то читали, что там написано?


Так так же оно и есть. Говорят, что истинное значение лежит с вероятностью ... в интервале одна сигма, с вероятностью ... в интервале 2 сигма. И даже можем сказать про вероятность того, что оно лежит в интервале полсигма. С некоторой вероятностью. А интервалы отсчитываются от абсолютно точно посчитанного среднего значения выборки. Мы его всегда с бесконечно хорошей точностью вычисляем. А с вероятностью 1... нельзя даже сказать, что... некто умрет через миллион лет.

Не понимаю, в чем проблема. Вам нужно измерить частоту несущей порядка 1кГц с заданной точностью? Так запустите таймер. Запустите синхронно с ним счетчик импульсов. Подождите нужное время. Потом, зафиксируйте счетчики, поделите одно на другое и получите точное значение средней частоты за период измерения. Причем здесь фазовый шум? Если Вы изначально выбрали ошибочный способ измерения, то ни какая "хитро-мудрая" обработка результатов Вас не спасет.

Тогда проблему надо брать осадой.
1.Хотелось бы видеть гистограмму сигнала без выбросов хотя бы из 1000 точек, 20 градаций внутри Ваших границ.
2.Хотелось бы видеть спектр выборки из 2048 точек.
Это позволит оценить максимально возможную точность.

Сделайте так: все выборки, превышающие пределы возможного изменения постоянной составляющей + 3 сигмы шума (о нём позже) исключите из расчёта. От оставшихся найдите среднее арифметическое. Сигму шума вычислите по формуле выборочной дисперсии от отобранных отсчётов.

Автору: отсортируйте точки по амплитуде, отбросьте 3% самых больших и 3% самых маленьких точек, а для оставшихся точек усредните амплитуды. Это и будет ваша постоянная составляющая. Такая операция называется ранговым фильтром — это один из тех нелинейных фильтров, про которые вам говорит Таня.

P.S. Рандомизация (дитеринг) нужна в процессе оцифровки. А раз данные уже оцифрованы, никакой рандомизации не нужно.

Еще раз предлагаю автору темы перепроверить данные, если брать не среднее значение на интервале 1000 периодов, а средневзвешенное значение на подобранном окне непрямоугольной формы. Этим должны значительно уменьшиться выбросы.
Второе то, что каждый следующий результат должен получаться сдвигом окна не на 1000 исходных сэмплов, а на меньшую величину. Форма окна дает нам частотную характеристику и мы можем выбрать оптимальную децимацию. Возвращаясь к исходному окну на 1000 сэмплов, которое имеет частотку sin(x)/x, понимаем, что сглаженное окно значительно лучше подавляет шумы (перемалывая их в мелкодисперсионную кашу), чем прямоугольное. Нас не интересует сильно узкая полоса, а именно подавление шума в большей части полосы. Еще другими словами, у автора в исходной схеме слишком большой коэффициент децимации. Можно даже просто взять то же прямоугольное окно в 1000 сэмплов с шагом скольжения 100 (а не 1000), например, сэмплов, и уже будет улучшение или в уровне шума или в скорости.
**
т.е. коротко:
1. сменить окно предварительного фильтра с прямоугольного на сглаженное (предлагаю применить гауссовское)
2. уменьшить децимацию с выхода предварительного фильтра

Сообщение отредактировал sup-sup - Sep 26 2011, 19:55

Был похожий случай, оказалось в первоначальных данных присутствуют неожиданные частоты. Проверьте нет ли в спектре отсчетов которые 1000 раз в секунду чего нибудь периодического.

Почти оффтопик. Вы меряете фазу + фазовый шум. Передо мной листовка "Фазовый шум кварцевых генераторов компании Мэджик Кристал". на каждом графике есть белый шум + низкочастотный шум. Граница около 100Гц. Причем низкочастотный шум бывает 30 раз на декаду и бывает более 100 раз на декаду. Как получается так много не знаю. А у Вас шум белый или низкочастотный?