Численный расчет переходной характеристики, по известной передаточной Опции

[halfdoom]

Дано: экспериментально снятые передаточные характеристики (частота, амплитуда, фаза) системы с ОС по достаточно большому числу точек при известной вариации одного из элементов ОС. На данной характеристике имеются несколько полюсов, 0-2 нуля и несколько резонансов.

Вопрос: как, и возможно ли рассчитать переходную характеристику системы при скачкообразном изменении значения этого элемента ОС за приемлемое время (100-200мс на Core2Duo 2.4ГГц) исходя только из численных данных передаточной характеристики?

[DRUID3]

ну наверно нужно вспомнить, что переходная характеристика это реакция на множество одновесовых дельта-импульсов идущих друг за другом с определенного момента... а там уже смотреть в зависимости от метода уложитесь или нет...

[thermit]

Ну, если еще более вспомнить, то переходная х-ка - реакция цепи не функцию Хэвисайда при нулевых начальных условиях.
То, что предлагает посчитать топикстартер никак не переходная характеристика.

[halfdoom]

То, что предлагает посчитать топикстартер никак не переходная характеристика.

Можно назвать иначе - реакция системы на ступенчатое изменение одного из параметров ОС. До этого момента система практически стабильна.

[thermit]

Реакция будет различаться в зависимости от входного сигнала. Скажем, при нулевом входе вообще никакой реакции не будет...

[DRUID3]

... ... ну и что? Не придерайтесь к словам... Смотря что называть сигналом, и выходной функцией... Если система линейна то можно... все-равно что в IIR прыгнул бы параметр... Вопрос в том линейна ли и как H(t) снимал АФФтАр.

[halfdoom]

Реакция будет различаться в зависимости от входного сигнала.

Это понятно, там даже форма АЧХ/ФЧХ меняется в зависимости от уровня входного сигнала. В общем, более менее стало проясняться, но до реалтайма пока далеко.

[DRUID3]

... там даже форма АЧХ/ФЧХ меняется в зависимости от уровня входного сигнала...

так это нелиейная система... там не то что до реалтайма далеко, а вообще..

[halfdoom]

так это нелиейная система...

Да, там все далеко от хрестоматийности.

[DRUID3]

Вот именно... но это не беда... Хоть теории НЛС нет, но любую функцию можно разложить в ряд Тейлора, а если она аналитическая на рабочем интервале(а в жизни они все такие из-за закона сохранения энергии ) то такое разложение, скажем так, будет "достоверно"... не могу придумать как правильнее сказать... и потому можно с чистым сердцем применить аппарат Вольтерри...

Но это для яйцеголовых. Ребята из простых, типа меня, делают так - снимают линеризированную нелинейную передаточную семейством разновесовых дэльта-функций - каждой потом будет соответствовать своя H(t) - затем селектором(switch()) выбирать... Ну например так можно снять ВАХ диода - получить семейство прямых k*x... Только нужно понимать где и как это можно применить - гистерезис тоже ведь нелинейность. Понятно у такого метода есть погрешность а снятие семейства АЧХ/ФЧХ требует творчества - но не складывать же руки перед нелинейностями ...

[halfdoom]

Спасибо, сегодня еще поковыряю, но похоже, что от численных методов придется отказаться и создать более-менее похожую аналитическую модель.

[DRUID3]

говорили-балакали, потім сіли та й заплакали... )))

Я же Вам говорю - нет аналитической теории нелинейных систем... Тут как раз только численные... Вам нужно просто корректнее снять H(t) - вот Вы говорите от входной амплитуды меняется АЧХ/ФЧХ (она же H(t)) - так подайте сетку разноамплитудных импульсов близких к игольчатым по форме с какого-то источника (как Вы вообще сняли передаточную?). Подберите шаг сетки по критерию погрешности-необратимости в результатах - постоянный или адаптивный и сведите задачу к линейной...

[halfdoom]

Хорошо, немного подробнее. Имеется агрегат, стабилизация его рабочей точки выполняется ранее описанной ОС, причем эта ОС по управлению. Форма АЧХ/ФЧХ не зависит от уровня сигнала управления. Далее, имеется несколько сотен положений агрегата в которых он может стабилизироваться, это положение суть входной сигнал. И вот в зависимости от положения, меняется АЧХ/ФЧХ всей системы. Кроме того, имеется несколько параметров агрегата, которые могут меняться как плавно, так и скачкообразно.

Измерение производится путем добавления небольшого сигнала к сигналу ОС, результат снимается с выхода датчика рабочей точки. Ширина полосы довольно большая - 0.001-100 Гц.

Зачем это нужно - с помощью корректировки параметров ОС требуется оптимизировать переходный процесс при скачкообразном изменении параметров. Все осложняется тем, что плавно эти параметры можно варьировать сколько угодно, а скачкообразно не более пары десятков раз, при условии, что переходная характеристика получилась неудачной.

[DRUID3]

...можно блок-схему? ...хоть от руки...

[halfdoom]

Тут все просто:

[AndreyVN]

Я же Вам говорю - нет аналитической теории нелинейных систем...

Вы не правильно говорите. Нет общих методов аналитического решения нелинейных д.у., но полно методв их аналитического исследоваания.

Вот, только то, что попалось под руку:
1. Анищенко В. С., Владивасова Т. Е. Астахов В. В. Нелинейная динамика хаотических и стахостических систем. Фундаментальные основы и избранные проблемы. Саратов. 1999.
2. Н. Баутин Е. А. Леонтович. Методы и приемы качественного исслед. динамич. систем на плоскоскости. Наука,1990.
3. Бутенин Н.В. и др. Введение в теорию нелинейных колебаний. М.: Наука, 1987.
4. Бондарь Николай Герасимович. Некоторые автономные задачи нелинейной механики. M.: Наукова Думка, 1969.
5. Зайцев В. Ф. Федорович. Справочник по нелинейным диф. ур-ям. М. Физматлит,1993.
6. Сборник. Нелинейные задачи механики и прикладной математики. МГУ,1977.
7. Каудерер Г. Нелинейная механика. М Иностр. литература,1961.
8. Михлин Соломон Григорьевич и Смолицкий Х. Л. Приближенные методы решений дифференциальных и интегральных уравнений. М. Наука,1965.
9. К. Поливенко. Глобальное поведение решений систем д.у. на плоскости. Волгоград, Изд-во ВолГУ,1997.

Тут все просто:

Сгнал ошибки вообше не просматривается, даже если + на - заменить. ОС- не ОС вовсе.
А из стандартных звеньев ТАУ нельзя нарисовать?

[DRUID3]

2halfdoom
Немного непонято все равно... Я верно перерисовал схему(Рис.1)? Кстати, а ее второй вход A или B? Так мы НИКАК не можем связать выходной сигнал со входным и со ступенчатым управлением в ОС зная любую одномерную H(t), потому как, судя из блок-схемы, она у Вас 2-у мерна — ведь ОС идет не на вход системы, а в совершенно другой вход черного ящика. В какой они там причинноследственной связи внутри НЕИЗВЕСТНО. Ведь вам нужно узнать что будет на выходе при ступенчатом изменении в цепи ОС, при этом система на которую замкнута петля ОС может иметь пару сот разных H(t). Но, возможно, Вам нужно совершенно не это? Может Вам нужен только переходной процесс по ОС который во всех случаях имеет свою постоянную Hfb(t) и которая линейно(а это нужно знать наверняка) связываться с одной из нескольких сот H(t) системы которые Вам уже заведомо известны и занесены в таблицы? Тогда да, Вы идете верным путем.

Вы не правильно говорите.

Мы не можем похвастаться мудростью глаз. И умелыми жестами рук, нам не нужно все это, чтобы друг друга поня-я-я-ять...

Нет общих методов аналитического решения нелинейных д.у., но полно методв их аналитического исследоваания.

Вот, только то, что попалось под руку:
1. Анищенко В. С., Владивасова Т. Е. Астахов В. В. Нелинейная динамика хаотических и стахостических систем. Фундаментальные основы и избранные проблемы. Саратов. 1999.
2. Н. Баутин Е. А. Леонтович. Методы и приемы качественного исслед. динамич. систем на плоскоскости. Наука,1990.
3. Бутенин Н.В. и др. Введение в теорию нелинейных колебаний. М.: Наука, 1987.
4. Бондарь Николай Герасимович. Некоторые автономные задачи нелинейной механики. M.: Наукова Думка, 1969.
5. Зайцев В. Ф. Федорович. Справочник по нелинейным диф. ур-ям. М. Физматлит,1993.
6. Сборник. Нелинейные задачи механики и прикладной математики. МГУ,1977.
7. Каудерер Г. Нелинейная механика. М Иностр. литература,1961.
8. Михлин Соломон Григорьевич и Смолицкий Х. Л. Приближенные методы решений дифференциальных и интегральных уравнений. М. Наука,1965.
9. К. Поливенко. Глобальное поведение решений систем д.у. на плоскости. Волгоград, Изд-во ВолГУ,1997.

Спасибо за книги... Я их не читал, но осуждаю — ну знаете «сколько книжек не читай...». Но если там есть нечто такое, что переворачивает мировоззрение — скажите нам... Для меня «библия» во всем этом безобразии «Методы идентификации систем» Д.Гроп — как-бы буржуазный, но вроде и не лжеученный :-)...

Эскизы прикрепленных изображений

 

[halfdoom]

Немного непонято все равно... Я верно перерисовал схему(Рис.1)? Кстати, а ее второй вход A или B?

Можно и так H(x) - это агрегат, второй блок это ОС.

Так мы НИКАК не можем связать выходной сигнал со входным и со ступенчатым управлением в ОС зная любую одномерную H(t), потому как, судя из блок-схемы, она у Вас 2-у мерна — ведь ОС идет не на вход системы, а в совершенно другой вход черного ящика.

Совершенно верно, поэтому имеется экспериментально снятый набор из нескольких сотен характеристик.

Может Вам нужен только переходной процесс по ОС который во всех случаях имеет свою постоянную Hfb(t) и которая линейно(а это нужно знать наверняка) связываться с одной из нескольких сот H(t) системы которые Вам уже заведомо известны и занесены в таблицы?

Нужно определить переходный процесс всей системы при переходе из одного, фактически крайнего, состояния, в другое. Характеристики ОС в процессе перехода не изменяются, однако они должны быть скорректированы перед переходом, с целью получить наилучший переход при текущем состоянии агрегата.

[AndreyVN]

обычно системы управления выглядят вот так:
[/quote]

[DRUID3]

2halfdoom

и которая линейно(а это нужно знать наверняка) связываться с одной из нескольких сот H(t) системы ...

обычно системы управления выглядят вот так...

Да, это классика... H(t) функция а пусть бы и комплексной, но одной переменной... и ОС идет на единственный вход через линейную операцию... Но я так понял с рисунка топикстартера - не его случай...

[AndreyVN]

Но я так понял с рисунка топикстартера - не его случай...

Я понимаю, что не его, и H(p) для нелинейных систем некорректна,
вопрос в том, как у него ОС организована?
Что есть сигнал ОС: разница между чем и чем?

[halfdoom]

Что есть сигнал ОС: разница между чем и чем?

По вашему рисунку: "что надо" это небольшой сигнал возмущения, который подается для измерения АЧХ. У блока H1() есть еще один вход, от состояния которого зависит форма АЧХ, а также несколько варьирующихся параметров, вариации которых также приводят к изменению АЧХ . В целом, H1() линеен только по входу управления.

[DRUID3]

...и H(p) для нелинейных систем некорректна...

Почему? Что есть функия? Функция на С(asm) нечто совсем иное чем, допустим, парабола? Ньютоновская математика всем заморочила голову окончательно...

2halfdoom:
Все-таки - заведомо ли известно о линейности связи между 2-я измерениями Вашей H(x,y)?

[AndreyVN]

Почему? Что есть функия? Функция на С(asm) нечто совсем иное чем, допустим, парабола? Ньютоновская математика всем заморочила голову окончательно...

Потому, что H(p) не произвольная функция, а преобразование Лапласа, примененное к линеным дифференциальным операторам, описывающим динамическую систему. В этом случае линейное д.у.
сводится к алгебраическому.

[halfdoom]

Все-таки - заведомо ли известно о линейности связи между 2-я измерениями Вашей H(x,y)?

Да, никаких скачков там нет.

[Tanya]

Да, никаких скачков там нет.

Вы бы сначала терминологию согласовали.