Как посчитать среднее арифметическое двух чисел? Опции

[_Anatoliy]

При условии что эти числа комплексные. Есть три формы представления комплексного числа, но алгебраическое и экспоненциальное дают разные результаты. Вообще для комплексных чисел есть такое понятие?

[blackfin]

Вообще для комплексных чисел есть такое понятие?

Есть, конечно.

[ViKo]

Отдельно действительные и мнимые части?

[_Anatoliy]

Есть, конечно.

Спасибо, но считать то как?

Код

c1 = complex(8,3);
c2 = complex(1,8);

a = (c1+c2)/2
e = (abs(c1)+abs(c2))/2 * exp(1i*(angle(c1) + angle(c2))/2)

Код

a =

   4.5000 + 5.5000i


e =

   5.1443 + 6.5175i

[blackfin]

Спасибо, но считать то как?

Код

c1 = complex(8,3);
c2 = complex(1,8);

a = (c1+c2)/2

Именно так и считать!

[_Anatoliy]

Именно так и считать!

А почему в экспоненциальной форме нельзя?

[blackfin]

А почему в экспоненциальной форме нельзя?

Потому что читайте определение суммы комплексных чисел. В любом учебнике по арифметике есть это определение.

[_Anatoliy]

Потому что читайте определение суммы комплексных чисел. В любом учебнике по арифметике есть это определение.

Тьфу, блин. Спасибо! Три месяца без выходных всё таки как то сказываются...

[ViKo]

Потому что части комплексного числа - ортогональны, т.е. независимые.

[_Anatoliy]

Так коллеги, что то я совсем запутался. Сначала объясню что мне нужно : нужно снять комплексный коэффициент передачи некоего устройства. Измерения произвожу на 30-ти частотах. Далее была задумка на каждой частоте делать 8 замеров и усреднить эти 8 значений для повышения правдоподобия результата (уменьшения погрешности). Для простоты возьму всего два замера на одной частоте.
Итак, комплексные коэффициенты передачи для одной частоты и двух замеров:

1). -0,3677 + 0,1555i
2). 0,3501 - 0,1913i

модули коэффициентов передачи соответственно:
0,3993
0,3990
различие незначительное.

теперь считаем среднее значение по методике оговоренной выше:

(-0,3677 + 0,3501)/2 + (0,1555i - 0,1913i)/2 = -0,0088 - 0,0179i

тогда модуль среднего значения : 0,0199
Он совсем не бьёт с модулями каждого замера. И снова я вернулся к тому откуда начал : как правильно вычислить среднее арифметическое двух комплексных чисел?

[ViKo]

http://ru.dsplib.org/content/complex.html
Если посмотреть на картинку 3а, видно, как складываются векторы, и чему будет равна половина суммы. Если бы вектора z0, z1 были одинаковыми, то модуль среднего был бы меньше каждого из них.
Наверное, вам нужно усреднять отдельно модуль, отдельно фазу. Возможно, даже термин есть для такого среднего.

[_Anatoliy]

Наверное, вам нужно усреднять отдельно модуль, отдельно фазу. Возможно, даже термин есть для такого среднего.

Вроде выше пришли к выводу что так делать нельзя.
Тыц

[ViKo]

Как насчет среднего геометрического?

[_Anatoliy]

Как насчет среднего геометрического?

Хм, а это то здесь при чём?

[ViKo]

По определению среднее арифметическое это сумма членов деленная на количество членов.
Следовательно по теории Вам надо сложить ВЕКТОРА и поделить их на 2, для двух векторов.
Вектора складываются ну сами знаете как.

Знаем. И на картинке видим. Но это явно не то, что нужно топикстартеру. Представьте - у вас сигнал качается по фазе, а вы его усредняете. ЗагУбите.

[Swup]

Ну нет, вам нужно именно сделать это отдельно.
По сути ваша система при этом это умножитель (амплитуда ККП) и фазовращатель (фаза ККП).
Усредните отдельно амплитуду, отдельно фазу.

Амплитуду ясно как мерить, как вы меряете фазу? У вас ведь не анализатор цепей?

[_Anatoliy]

По определению среднее арифметическое это сумма членов деленная на количество членов.
Следовательно по теории Вам надо сложить ВЕКТОРА и поделить их на 2, для двух векторов.
Вектора складываются ну сами знаете как.

Ну да, я так и делал в примере... Результат никакой.

[=SSN=]

Итак, комплексные коэффициенты передачи для одной частоты и двух замеров:

1). -0,3677 + 0,1555i
2). 0,3501 - 0,1913i

Если комплексные значения отличаются, значит это не "комплексные коэффициенты передачи", а некие сферические кони сами знаете где..

Скорее всего, Вы пытаетесь усреднить комплексные напряжения на выходе линейной стационарной системы, забывая при этом, что напряжения на выходе зависят от напряжений на входе:

U1вых(w) = K(w)*U1вх(w),
U2вых(w) = K(w)*U2вх(w),

где:

U1вх(w) != U2вх(w), даже если их амплитуды и равны..

[_Anatoliy]

Усредните отдельно амплитуду, отдельно фазу.

Т.е Вы предлагаете отказаться от определения суммы комплексных чисел?

[Swup]

Т.е Вы предлагаете отказаться от определения суммы комплексных чисел?

По двум примерам уже видно что фаза у вас явно случайная, значит измерение делается не когерентно.
Собственно по этому и нельзя складывать эти вектора.
По этому вы не сможете померить таким образом ничего.

А по отдельности можете хоть амплитуду померить...

Все же расскажите методику измерения. Это сильно поможет.

[@Ark]

... предлагаете отказаться от определения суммы комплексных чисел?

ТС, почему Вы решили, что нужно именно среднее арифметическое?
Средних значений есть много всяких-разных: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%80%...%BD%D0%B8%D0%B5
Выбирайте, то которое вам нужно (либо придумывайте свое) - главное, чтобы не потерялся физический смысл того, что усредняете.

[_Anatoliy]

Всё коллеги, я понял где меня занесло. Всем спасибо за участие! Сдам проект - автомашину куплю, пошью костюм с отливом и в Ялту! (с)

[Kuzmi4]

2 _Anatoliy:
таки

..нельзя складывать эти вектора.

??

[ViKo]

Хм, а это то здесь при чём?

А вот при чем:

Код

>> c1 = complex(1,0)
c1 =
   1.0000 + 0.0000i
>> c2 = complex(0,1)
c2 =
   0.0000 + 1.0000i
>> a = mean([c1,c2])
a =
   0.5000 + 0.5000i
>> a = geomean([c1,c2])
a =
   0.7071 + 0.7071i

[Tanya]

Так коллеги, что то я совсем запутался. Сначала объясню что мне нужно : нужно снять комплексный коэффициент передачи некоего устройства. Измерения произвожу на 30-ти частотах. Далее была задумка на каждой частоте делать 8 замеров и усреднить эти 8 значений для повышения правдоподобия результата (уменьшения погрешности).

И снова я вернулся к тому откуда начал : как правильно вычислить среднее арифметическое двух комплексных чисел?

Надо определиться, что Вы хотите получить... Среднее значение функции (Ваш коэффициент передачи) или значение функции от среднего. Это разные вещи, если функция нелинейная.

[_Anatoliy]

2 _Anatoliy:
таки

??

Ну да. Меня переклинило с фазой, я меряю сигнал с помощью БПФ , поэтому фазы на разных замерах будут совершенно разные. Эти замеры нельзя так усреднять, а как можно пока не понятно.

[ViKo]

Ну да. Меня переклинило с фазой, я меряю сигнал с помощью БПФ , поэтому фазы на разных замерах будут совершенно разные. Эти замеры нельзя так усреднять, а как можно пока не понятно.

Если фаза каждый раз случайная, то ее никак не усреднить. Надо синхронизировать. Когерентные сигналы усреднять.
Использовать часть сигналов, сдвинуть каждый под одну фазу. До БПФ.

[Swup]

Вы можете сделать отвод перед своим устройством. Измерять одновременно его и выход. Потом измерять разницу фазы между входом и выходом. И эту разницу уже усреднять при разных измерениях.
Собственно вам и не нужна ведь фаза, нужен именно поворот.

[_Anatoliy]

Вы можете сделать отвод перед своим устройством. Измерять одновременно его и выход. Потом измерять разницу фазы между входом и выходом. И эту разницу уже усреднять при разных измерениях.
Собственно вам и не нужна ведь фаза, нужен именно поворот.

Не, так не получится, измеряемое устройство - АЦП. В аналоге я точно ничего измерять не буду.

Если фаза каждый раз случайная, то ее никак не усреднить. Надо синхронизировать. Когерентные сигналы усреднять.
Использовать часть сигналов, сдвинуть каждый под одну фазу. До БПФ.

Согласен,похоже нужно ещё поработать с методикой измерений.

[Tpeck]

Согласен,похоже нужно ещё поработать с методикой измерений.

Точность оценки фазы и амплитуды, зависит от отношения сигнал, а она в свою очередь зависит от длительности сигнала.
Вопрос, а зачем усреднять?

[Swup]

Тогда вам нужен 2х канальный генератор (или 2 генератора) в когерентном режиме со стабильностью амплитуды и фазы большими, чем у вашего АЦП.
На одном канале инструментальный сигнал какой удобнее (радиоимпульс например), на втором тактовая частота для АЦП.
можно еще согласованную фильтрацию сделать и по ней померить вместо ПФ.

Точность оценки фазы и амплитуды, зависит от отношения сигнал, а она в свою очередь зависит от длительности сигнала.
Вопрос, а зачем усреднять?

Например в случае когда нельзя увеличивать длительность сигнала.

[_Anatoliy]

Например в случае когда нельзя увеличивать длительность сигнала.

А кстати очень неплохая мысль - попробовать увеличить длительность,спасибо. Я делаю БПФ на 32 точки, но вроде никто не мешает сделать БПФ например на 256 точек, а результат проредить. Как-то не подумал об этом.

Тогда вам нужен 2х канальный генератор (или 2 генератора) в когерентном режиме со стабильностью амплитуды и фазы большими, чем у вашего АЦП.
На одном канале инструментальный сигнал какой удобнее (радиоимпульс например), на втором тактовая частота для АЦП.
можно еще согласованную фильтрацию сделать и по ней померить вместо ПФ.

Нет, аналоговый вариант не подходит,он внесёт дополнительную погрешность. Я занимаюсь коррекцией параметров двух АЦП (интерливинг), здесь ошибка фазы даже в 2 градуса даст паразитный образ -40дБс.

[ViKo]

Я занимаюсь коррекцией параметров двух АЦП (интерливинг), здесь ошибка фазы даже в 2 градуса даст паразитный образ -40дБс.

Я в Матлабе подгонял так (еще на оконную функцию умножал предварительно):
% Определить и скорректировать сдвиг
[R,Lag] = xcorr(A1W,A2W,1000);
[~,I] = max(abs®);
Shift = Lag(I)
A2 = circshift(A2,[0,Shift]);
Потом обрезал хвосты, которых нет общих.