Физическая интерпретация комплексного числа Опции

[yakamoz]

Доброго времени суток, уважаемые форумчане. Допустим, имеем участок цепи с напряжение 4+3i. Подключив прибор, какую цифру мы увидим: 4 (вещественная часть комплексного числа) или 5 (модуль комплексного числа)? Заранее благодарен за ответы.

[варп]

yakamoz, а Вы промоделируйте эту цепь,и эти измерения... Полагаю - там есть все ответы...

[ViKo]

А прибор какой?

[twix]

Доброго времени суток, уважаемые форумчане. Допустим, имеем участок цепи с напряжение 4+3i. Подключив прибор, какую цифру мы увидим: 4 (вещественная часть комплексного числа) или 5 (модуль комплексного числа)? Заранее благодарен за ответы.

4+3i предполагает наличие угла, угол предполагает изменение фазы сигнала, изменение фазы сигнала предполагает изменение уровня сигнала с течением времени.
Приборы измеряют действующее значение сигнала переменной формы. Ну там синусоиды, треугольника и прочее.
Действующее значение синусоиды это 0.7 от амплитудного значения. Амплитудное значение это корень из суммы квадратов.
Прибор покажет 0.7*(sqrt(4*4+3*3)) = 0.7*5 = 3.5V. И поскольку цифры подобраны классические задача явно из учебника,
Иди учись братан...

[ViKo]

Осциллограф покажет синус амплитудой 5, сдвинутый по фазе на 41 градус относительно входного. А частота его неизвестна.

[AlexandrY]

Осциллограф покажет синус амплитудой 5, сдвинутый по фазе на 41 градус относительно входного. А частота его неизвестна.

Главное нам не известно сопротивление цепи.
Например в воздухе вокруг нас напряжение 100 вольт на метр, а кто его чувствует?

[ViKo]

Главное нам не известно сопротивление цепи.
Например в воздухе вокруг нас напряжение 100 вольт на метр, а кто его чувствует?

Надо считать, сопротивление прибора много больше сопротивления исследуемой цепи. Что вольтметра, что осциллографа.
100 В/м - как жить?

[варп]

Вопрос интересный и полезный, и хотелось бы раскрыть его до конца... - нужно его, всё таки, промоделировать...
Допустим - есть ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНАЯ цепь R+L....
R= 1 Ком;
L= 1 mH;
f= 1 Кгц.
Напомните пожалуйста, посредством каких формул посчитать и записать комплексное сопротивление данной цепи...
Я промоделирую... Если будет кураж, то можно будет промоделировать RLC цепь ( последовательную и параллельную) и, последовательный и параллельный резонанс...( если вспомню, как в симуляторе свип включать...).

[adnega]

комплексное сопротивление данной цепи...

У ТС было комплексное напряжение, и отсутствовала какая-либо цепь.
Комплексная запись - это всего лишь удобная форма записи амплитуды и фазы и удобный способ расчетов в цепях с фазовыми сдвигами.
Разумеется, частота должна быть фиксированной, т.к. в этом случае все сильно упрощается.

[Aner]

Вопрос интересный и полезный, и хотелось бы раскрыть его до конца... - нужно его, всё таки, промоделировать...
Допустим - есть ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНАЯ цепь R+L....
R= 1 Ком;
L= 1 mH;
f= 1 Кгц.
Напомните пожалуйста, посредством каких формул посчитать и записать комплексное сопротивление данной цепи...
Я промоделирую... Если будет кураж, то можно будет промоделировать RLC цепь ( последовательную и параллельную) и, последовательный и параллельный резонанс...( если вспомню, как в симуляторе свип включать...).

Есть простенькая доступная, бесплатная программка называется RFSimm99. Пользуйте там все уже есть.

[варп]

Aner, за ссылку - спасибо... Программа интересная, но предлагать её людям, которые про комплексные числа вопросы задают - рановато будет... - к ней ещё высшее образование по радиотехнике надо прикладывать...
....
Надо чего то по-проще придумать... - на пальцах....

Сообщение отредактировал варп - May 31 2018, 08:32

[ViKo]

В "Искусстве схемотехники" объясняется принцип использования комплексных чисел в теории электрических сигналов. Еще и в приложении даны основы комплексных чисел. Проще некуда.

[Aner]

Высшее образование думаю не столь обязательно, как из курса математики нужны познания в алгебре, тригонометрии. Все благодарности Эйлеру, основателю русской школьной программы по математике еще тех времён.

[k155la3]

. . . Надо чего то по-проще придумать... - на пальцах....

ТС запрашивал " Физическая интерпретация комплексного числа", а это не только электрика.
Самая доступная для понимания модель - физический маятник.

[AlexandrY]

Высшее образование думаю не столь обязательно, как из курса математики нужны познания в алгебре, тригонометрии. Все благодарности Эйлеру, основателю русской школьной программы по математике еще тех времён.

Я б уточнил - не Эйлеру, а Тэйлору.
Эйлер только показал короткую запись благодаря рядам Тэйлора.
Физически лучше представлять комплексный как два вращающихся ортогональных вектора, соотношение длин которых пропорционально фазе.
И такое представление любили использовать древние, поскольку все векторные преобразования чертили на бумаге в декартовой системе.
Сейчас это осталось только в старых учебниках по электротехнике.

Т.е. комплексный маятник - это центр тяжести двух маятников качающихся с одинаковой частотой, но разными амплитудами и с разницей фаз строго в 90 градусов.

[варп]

Поясню, почему я так упорно к модели ползу... ( хотя не знаю - есть ли реальный смысл...)..
Вот с этого видео началось... Там про мнимую единицу и двумерную форму чисел... Там по-английски, но с русскими титрами... , пользуясь паузами, понять суть можно...
https://www.youtube.com/watch?v=T647CGsuOVU...703G3KJXapKkNaF

....но, так как вот такие расчеты - довольно утомительны...
https://www.youtube.com/watch?v=zB8r6s-viUU
Хотелось бы в модели ( сделать которую, минутное дело) иметь возможность хотя бы оценить нужные цепи...

[AlexandrY]

Вот с этого видео началось... Там про мнимую единицу и двумерную форму чисел... Там по-английски, но с русскими титрами... , пользуясь паузами, понять суть можно...
https://www.youtube.com/watch?v=T647CGsuOVU...703G3KJXapKkNaF

Классное видео.
Но я бы даже рекомендовал 2-ю часть о том, что комплексные числа реальны, а не просто придуманы для того чтобы условно соединить пары чисел как это делается в векторах.

[adnega]

комплексные числа реальны, а не просто придуманы для того чтобы условно соединить пары чисел как это делается в векторах.

Причинно-следственная связь может быть такой:
1. есть комплексные числа, которые состоят из двух независимых частей;
2. комплексные числа можно удобно отображать в виде векторов на плоскости;
3. ба, основные операции над комплексными числами имеют яркую геометрическо-векторную иллюстрацию;
4. при описании сигналов гармонической природы удобно пользоваться амплитудой и фазой;
5. полярные и декартовы координаты можно переводить туда-сюда, и есть наглядная графическая иллюстрация в виде векторов;
6. а, давайте, попробуем гармонические сигналы описывать комплексными числами...
7. профит!

[Tanya]

Классное видео.
Но я бы даже рекомендовал 2-ю часть о том, что комплексные числа реальны, а не просто придуманы для того чтобы условно соединить пары чисел как это делается в векторах.

Не знаю авторов этого текста, но...Они там говорят об открытии (discover) комплексных чисел. Математики полагают (и я тоже), что любые числовые множества были придуманы людьми. Открыть можно законы физики, а числа...
Вот если все люди исчезнут, то камни будут падать вниз, планеты будут двигаться по соответствующим орбитам, "подчиняясь" открытому Ньютоном закону, а вот числа исчезнут...

[варп]

Tanya, не судите авторов этих видео слишком строго... Но надо отдать им должное - согласитесь - далеко не каждый преподаватель ранее и сейчас способен объяснить СУТЬ мнимой единицы... Многие до сих пор воспринимают её, скорее, как догму.... А суть совсем рядом...
Да, любые числовые множества были придуманы людьми, но что бы мы без них делали? А коли так, то хорошо понимать, что эти сами цифры означают - совсем не лишнее...
------------
А физика, увы, ничего НЕ ОБЪЯСНЯЕТ...., а лишь пытается облачить добытые в эксперименте данные в форму, которую хоть как-то можно использовать для понимания происходящего....
Ни один физик НЕ объяснит Вам ПОЧЕМУ в природе предел скорости света именно такой, какой есть.... Он даже пытаться не будет.... Скажет - А ВОТ.....

Сообщение отредактировал варп - Jun 1 2018, 10:20

[petrov]

Вот если все люди исчезнут, то камни будут падать вниз, планеты будут двигаться по соответствующим орбитам, "подчиняясь" открытому Ньютоном закону, а вот числа исчезнут...

Спорный вопрос, может эта симуляция только специально лично для вас и работает в числах, потом её выключат и не останется никаких камней, двигающихся по соответствущим орбитам.

[Tanya]

Спорный вопрос, может эта симуляция только специально лично для вас и работает в числах, потом её выключат и не останется никаких камней, двигающихся по соответствущим орбитам.

Эта особенность детской психики даже имеет название. Не помню, какое. У взрослых - теория заговора. Неопровержима.

[Aner]

Я б уточнил - не Эйлеру, а Тэйлору.
Эйлер только показал короткую запись благодаря рядам Тэйлора.
Физически лучше представлять комплексный как два вращающихся ортогональных вектора, соотношение длин которых пропорционально фазе.
И такое представление любили использовать древние, поскольку все векторные преобразования чертили на бумаге в декартовой системе.
Сейчас это осталось только в старых учебниках по электротехнике.

Т.е. комплексный маятник - это центр тяжести двух маятников качающихся с одинаковой частотой, но разными амплитудами и с разницей фаз строго в 90 градусов.

Не, таки Эйлер "Эйнштейн" математики а не Тэйлор.

[Tanya]

сейчас способен объяснить СУТЬ мнимой единицы... Многие до сих пор воспринимают её, скорее, как догму.... А суть совсем рядом...
Да, любые числовые множества были придуманы людьми, но что бы мы без них делали? А коли так, то хорошо понимать, что эти сами цифры означают - совсем не лишнее...
------------
А физика, увы, ничего НЕ ОБЪЯСНЯЕТ...., а лишь пытается облачить добытые в эксперименте данные в форму, которую хоть как-то можно использовать для понимания происходящего....
Ни один физик НЕ объяснит Вам ПОЧЕМУ в природе предел скорости света именно такой, какой есть.... Он даже пытаться не будет.... Скажет - А ВОТ.....

Если знаете суть мнимой единицы, не скрывайте ее от нас. А в физике нельзя объяснить фундаментальные законы. Да. Некоторые думают, что их придумал Создатель. Тоже неопровержимо.
Вообще говоря, постановка вопроса в такой форме - дайте мне физическую интерпретацию комплексных чисел, совершенно абсурдна.

[twix]

Но надо отдать им должное - согласитесь - далеко не каждый преподаватель ранее и сейчас способен объяснить СУТЬ мнимой единицы...

Я бы с этим поспорил...


Сообщение отредактировал twix - Jun 1 2018, 12:30

[Aner]

Если знаете суть мнимой единицы, не скрывайте ее от нас. А в физике нельзя объяснить фундаментальные законы. Да. Некоторые думают, что их придумал Создатель. Тоже неопровержимо.
Вообще говоря, постановка вопроса в такой форме - дайте мне физическую интерпретацию комплексных чисел, совершенно абсурдна.

Да согласиться можно, математика более абстрактна, многое нужно принимать на веру; нежели конкретика в физике с её ощущениями реальности, с её разнообразием макро, микро, нано, и др. миров.

[AlexandrY]

Не, таки Эйлер "Эйнштейн" математики а не Тэйлор.

Эйлер был скорее расчетчиком. Любил делать расчеты и отсюда его прогресс в сокращении математической нотации.
Эйнштейном в математике я бы назвал Гаусса.

Не знаю авторов этого текста, но...Они там говорят об открытии (discover) комплексных чисел. Математики полагают (и я тоже), что любые числовые множества были придуманы людьми. Открыть можно законы физики, а числа...
Вот если все люди исчезнут, то камни будут падать вниз, планеты будут двигаться по соответствующим орбитам, "подчиняясь" открытому Ньютоном закону, а вот числа исчезнут...

Здрасте, исчислимость объектов существует, соотношения существуют, а математики значит не существует?
Не существует человеческой нотации чисел - отражения ее, а сама математика существует.
Потому нам еще предстоит открыть бесконечное количество форм чисел и дать им нотации чтобы более полно описать математику нашей вселенной.

[Aner]

Эйлер был скорее расчетчиком. Любил делать расчеты и отсюда его прогресс в сокращении математической нотации.
Эйнштейном в математике я бы назвал Гаусса.
...

Кошмар какой, плохо, плохо знаете труды ученых математиков. Ну и потом это не моё мнение а научного сообщества.
Без Гаусса как нибудь развились нашелся б другой, а вот без открытия e (основание натурального логарифма), связавшего тригонометрию со степенями, вы бы до сего дня телеги ремонтировали на лошадях передвигались. Неговоря об алгебре которую изучали в школе, универе - Эйлеровское все.

[AlexandrY]

2. комплексные числа можно удобно отображать в виде векторов на плоскости;

Кста, в ролике показано, что проблема была не в неудобстве, а в принципиальной невозможности решить уравнения без применения комплексных чисел.
Так же как посчитать яблоки без применения рациональных чисел или посчитать площадь круга без применения иррациональных чисел.
Это глубоко въевшийся миф, что комплексные числа введены просто для удобства. Ну тогда все числа вообще люди придумали для удобства.

[Tanya]

Это глубоко въевшийся миф, что комплексные числа введены просто для удобства. Ну тогда все числа вообще люди придумали для удобства.

С последним предложением полностью согласна.

[petrov]

Да. Некоторые думают, что их придумал Создатель. Тоже неопровержимо.

Не неопровержимо, а недоказуемо, как и какой-нибудь антропный принцип, свобода воли. Ну вот симулируете вы на вычислительной машине какую-нибудь электрическую схему, такой маленький примитивный кусочек своей вселенной, чем Создатель-то хуже.

[adnega]

Ну тогда все числа вообще люди придумали для удобства.

А что числа? Люди еще и различные алгебры придумали где эти-ваши сложения/умножения сильно не похожи на то, что учат первоклассники.

[Моисей Самуилови...]

yakamoz, а Вы промоделируйте эту цепь,и эти измерения... Полагаю - там есть все ответы...

Что значит "промоделируйте"? Что Вы моделировать то собрались? Комплексное число?
Вы без "мудулирования" не знаете что покажет тестер на участке цепи с напряжение 4+3i?
А закон Ома Вы тоже без моделирования затрудняетесь проинтерпретировать?

Мдя. Качество ВУЗовского образования инженеров упало ниже плинтуса

ТС запрашивал " Физическая интерпретация комплексного числа", а это не только электрика.
Самая доступная для понимания модель - физический маятник.

Самая простая аналогия - это две стрелки часов под прямым углом друг к другу, крутящиеся в одном направлении так, что всегда между ними сохраняется угол 90 градусов. Длина одной стрелки - это реальная часть комплексного числа, а длина другой стрелки - мнимая часть комплексного числа

Сообщение отредактировал Моисей Самуилович - Jun 2 2018, 06:01

[adnega]

Самая простая аналогия - это две стрелки часов под прямым углом друг к другу, крутящиеся в одном направлении так, что всегда между ними сохраняется угол 90 градусов. Длина одной стрелки - это реальная часть комплексного числа, а длина другой стрелки - мнимая часть комплексного числа

Вообще-то, часы так не работают - стрелки вращаются с разной скоростью и нет никакого способа фиксировать прямой угол.
Стрелки имеют фиксированную длину и их не изменить.
Что показывает "кручение в одном направлении"?
А где аналог модуля комплексного числа и фазы?
Хуже аналогию было сложно придумать.

Мдя. Качество ВУЗовского образования инженеров упало ниже плинтуса

Николай Семенович! Это вы?

[k155la3]

. . . .Самая простая аналогия - это две стрелки часов под прямым углом друг к другу, крутящиеся в одном направлении так, что всегда между ними сохраняется угол 90 градусов. Длина одной стрелки - это реальная часть комплексного числа, а длина другой стрелки - мнимая часть комплексного числа

Формально - понятно. Зачем ЭТО - нет. Амплитуда & фаза для колебаний уже "ближе к телу". Может есть прикладной пример "для интеллектуалов",
наподобие расчета длины рулона через интеграл от ф-ии радиуса. (Извиняюсь, если что, мы не особо грамотные по этой части).

[Моисей Самуилови...]

Формально - понятно. Зачем ЭТО - нет.

Проекция суммы векторов (результирующего вектора) на ось X - это мгновенное значение синусоиды
А угол между результирующим вектором и осью Х - начальная фаза синусоиды

Вот и всё.
Никакого волшебства

Сообщение отредактировал Моисей Самуилович - Jun 12 2018, 09:26