Расчет БИХ фильтра, Зачем расчитывать фильтры высоких порядков Баттерворта или Чебышева, е Опции

[ChipMicro]

Зачем расчитывать фильтры высоких порядков(например Баттерворта или Чебышева), если можно расчитать одну секцию второго порядка и соеденить их сколько надо(+ если надо добавить секцию 1 порядка) ?

[Stanislav]

Зачем расчитывать фильтры высоких порядков(например Баттерворта или Чебышева), если можно расчитать одну секцию второго порядка и соеденить их сколько надо(+ если надо добавить секцию 1 порядка) ?

Именно так часто и делается. Только секции второго порядка разные.
При одинаковых секциях нельзя получить большую крутизну спада АЧХ фильтра.

[ChipMicro]

При одинаковых секциях нельзя получить большую крутизну спада АЧХ фильтра.

А почему ? Разве два БИХ фильтра соединеных последовательно не увеличат суммарную крутизну ?

Сообщение отредактировал ChipMicro - Jul 26 2006, 16:20

[Stanislav]

При одинаковых секциях нельзя получить большую крутизну спада АЧХ фильтра.

А почему ? Разве два БИХ фильтра соединеных последовательно не увеличат суммарную крутизну ?

Частота среза также сдвинется. Получится, что для фильтра с бесконечным числом одинаковых звеньев при не равной нулю частоте среза (или полосе пропускания для ПФ) крутизна спада АЧХ будет конечной и вполне определённой величиной.

[Doka]

При одинаковых секциях нельзя получить большую крутизну спада АЧХ фильтра.

А почему ? Разве два БИХ фильтра соединеных последовательно не увеличат суммарную крутизну ?

не знаю насколько удачной может показаться следующая метафора:
разложение на гармоники импульта типа меандра:
вертикальный фронт получается при сложении волн различных частот: притом самая большая амплитуда - у синуса той же частоты.

ЗЫ: отличие одно - здесь сложение волн, а в ЧХ - умножение


upd: даже картиночка нашлась =)


Сообщение отредактировал Doka - Jul 27 2006, 07:46

[ChipMicro]

C Меандром все кристально, а вот с фильтром пока не совсем. Зто из за одинаковой фазовой хар-ки что ли ? Или синусоиды аналоги секций ???

[Doka]

C Меандром все кристально, а вот с фильтром пока не совсем. Зто из за одинаковой фазовой хар-ки что ли ? Или синусоиды аналоги секций ???

ну так при последовательном включении секций результирующий коэф-т передачи получается перемножением коэф-тов передачи секций.
.
а на картинке показано как изменяется форма результирующего сигнала с увеличением суммарного числа гармоник (показана самам сумма- от первого слагаемого (синусоиды основной гармоники) - до меандра (в идеале большое число слагаемых.)

[ChipMicro]

Станислав писал :

Частота среза также сдвинется. Получится, что для фильтра с бесконечным числом одинаковых звеньев при не равной нулю частоте среза (или полосе пропускания для ПФ) крутизна спада АЧХ будет конечной и вполне определённой величиной.

На сколько, куда и почему сдвинется частота среза ?

[Stanislav]

Станислав писал :

Частота среза также сдвинется. Получится, что для фильтра с бесконечным числом одинаковых звеньев при не равной нулю частоте среза (или полосе пропускания для ПФ) крутизна спада АЧХ будет конечной и вполне определённой величиной.

На сколько, куда и почему сдвинется частота среза ?

Перемножьте две АЧХ, скажем, звеньев НЧ 2-го порядка и посмотрите результирующую АЧХ. Точка -3дБ, например, "отъедет" к нулевой частоте.

[ChipMicro]

Перемножьте две АЧХ, скажем, звеньев НЧ 2-го порядка и посмотрите результирующую АЧХ. Точка -3дБ, например, "отъедет" к нулевой частоте.

Правильно, она и должна отъехать при одинаковых звеньях. Из-за стремления к 0 части АЧХ, коэф-т усиления которой <1. При бесконечном числе одинаковых звеньев, Чебышевский ФНЧ превратится в идеальную "ступеньку", если не считать маленькие неравномерности в ПП, которые правда приведут к сильным провалам. Другая ситуация с Баттервортом, там вся характеристика, кроме близкой 0 окажется ниже 0 dB. Причинами описанных ситуаций является неровная АЧХ в ПП.


Кажется я сам ответил на свой вопрос.

[Stanislav]

Простите, но подумайте о том, что Вы пишете. Например, как понимать вот это:

...При бесконечном числе одинаковых звеньев, Чебышевский ФНЧ превратится в идеальную "ступеньку", если не считать маленькие неравномерности в ПП, которые правда приведут к сильным провалам...

???
КАК может чебышёвский ФНЧ состоять из одинаковых звеньев?

[ChipMicro]

КАК может чебышёвский ФНЧ состоять из одинаковых звеньев?

Элементарно, как любой другой фильтр.

[Designer56]

Простите, но подумайте о том, что Вы пишете. Например, как понимать вот это:

...При бесконечном числе одинаковых звеньев, Чебышевский ФНЧ превратится в идеальную "ступеньку", если не считать маленькие неравномерности в ПП, которые правда приведут к сильным провалам...

???
КАК может чебышёвский ФНЧ состоять из одинаковых звеньев?

КАК может чебышёвский ФНЧ состоять из одинаковых звеньев?

Элементарно, как любой другой фильтр.

По теме: Синтез фильтров и имеет свей целью оптимизировать именно переходный участок в совоокупности с другими ограничениями- неравномерность АЧХ в полосе пропускания,ФЧХ, переходная х-ка... что, впрочем,с математической точки зрения эквивалентно.и притом- при минимальном порядке цепи. С Новым годом!

Stanislav, признаться, я питал некоторые иллюзии, что здесь несколько лучше, чем в реальной жизни...( я здесь недавно, всё вышеизложенное не к Вам).

[ChipMicro]

Переходной участок можно сделать близким к ступеньке, но толку от этого не будет если пп/пз сущевственно неравномерна.

[GinGreen]

Зачем расчитывать фильтры высоких порядков(например Баттерворта или Чебышева), если можно расчитать одну секцию второго порядка и соеденить их сколько надо(+ если надо добавить секцию 1 порядка) ?

Давайте возьмём для аппроксимации нашего звена, например, функцию Чебышева(нормированную).


F(W) = 1 / ( 1 + E * T(2,W/W0))


Для этого используем T(2, W/W0) - полином Чебышева второго порядка. E - некоторая константа положительная, < 1.
Очевидно, что F(W) - принадлежит отрезку [1 / (1 + E), 1] при W из [0, W0]
и стремится к нулю при W > W0. Случай W < 0 нас не интересует.


функция Баттерворта


F(W) = 1 / ( 1 + E*( (W/W0) ^2))


H(W) = П F(W) - аппроксимация квадрата АЧХ при последовательном соединении одинаковых звеньев .
(Здесь П - это произведение)

Кстати от сюда следует, что при бесконечном числе одинаковых звеньев АЧХ Чебышевского фильтра превращается в конечную последовательность единиц (не ступенька !), а АЧХ фильтр Баттерворта во что- то похожее на дельта функцию.

При каждом добавлении звена у нас будут уменьшатся (в направлении нуля) значения H(W) отличные от единицы.

Смысл, сказанного выше в том, что функции аппроксимации БИХ фильтров не превосходят единицы.
И при последовательном соединении звеньев, АЧХ, вам будет сложнее контролировать характеристики (например, с помощью параметра E).

Полученный фильтр, скорее всего, будет иметь более высокий порядок и неудобные для вычислений значения коэффициентов по сравнению с обычным фильтром (если взять одинаковые точности аппроксимации в полосе пропускания). При этом скорость затухания в полосе задержки будет такая же, как и у обычного фильтра того же типа и того же порядка. Параллельное соединение звеньев тоже ничего хорошего не обещает.


А цель ЛДС(в данном случае фильтра), определяется поставленной задачей.

Сообщение отредактировал GinGreen - Jan 13 2007, 11:12