Решение интегралов Опции

[Keph]

Люди. Помогите решить интеграл, плиз:
sqrt (z*z - y*y) dz

[NickNich]

поставьте себе матлаб

>> syms z y
>> int(sqrt(z^2-y^2), z)

ans =

1/2*z*(z^2-y^2)^(1/2)-1/2*y^2*log(z+(z^2-y^2)^(1/2))

[Keph]

Спасибо, конечно, но мне надо пошаговое действие. "Руками" это решить нужно.

[exSSerge]

ans =

1/2*z*(z^2-y^2)^(1/2)-1/2*y^2*log(z+(z^2-y^2)^(1/2))

По виду ответа можно догадаться как его получить.
Для начала - по частям ( ∫udv = uv - ∫vdu ), получится первое слагаемое (но без 1/2) и интеграл ∫z d(sqrt (z*z - y*y) ).
тут его слегка преобразовать - и снова по частям, так, чтобы снова получился искомый интеграл (J).

Получится уравнение типа:
J = что-то + ещё_что-то + J

Из него найти J = 1/2 *(что-то + ещё_что-то);

[Stanislav]

Люди. Помогите решить интеграл...

Вдогонку: интегралы не решаются. Они берутся. Или не берутся.

поставьте себе матлаб...

Вообще-то, для символьной арифметики лучше Мапл подходит. У матлаба, конечно, тоже есть символьное ядро, но оно именно мапловское, и сильно кастрированное по сравнению с оригиналом.

[Alex255]

ans =

1/2*z*(z^2-y^2)^(1/2)-1/2*y^2*log(z+(z^2-y^2)^(1/2))

По виду ответа можно догадаться как его получить.
Для начала - по частям ( ∫udv = uv - ∫vdu ), получится первое слагаемое (но без 1/2) и интеграл ∫z d(sqrt (z*z - y*y) ).
тут его слегка преобразовать - и снова по частям, так, чтобы снова получился искомый интеграл (J).

Получится уравнение типа:
J = что-то + ещё_что-то + J

Из него найти J = 1/2 *(что-то + ещё_что-то);

А чтобы найти это "еще_что-то" очень полезно взять производную от имеющегося ответа, станет понятно, какие конструкции городить

[mihask]

Люди. Помогите решить интеграл, плиз:
sqrt (z*z - y*y) dz

Вот решение .

Прикрепленные файлы

 My_integral.doc ( 46 килобайт ) Кол-во скачиваний: 134