LC последов. цепочка - расчет выхода для PWM входа, Че-то отупение настало...проясните.. Опции

[Саша Z]

Есть простая LC последовательная цепочка, выход снимаестя с конденсатора (вторая сторона его на земле). Ессно, получается нечто типа LPF второго порядка.

Нужно рассчитать вид напряжения на выходе (на конденсаторе) как функция входа (вход на другой стороне индуктивности).

Пошел в математику - ессно пилучает дифф. уравнение второго порядка. При его решении олучаем суммы/разности экспонент в imaginery степенях, т.е. суммы и/или разности синусов/косинусов умноженные на коеффициенты (как функция от начальных условий/входа).

Если на входе цепочки - PWM с регулируемой частотой и duty cycle, то вроде интуитивно кажется что индуктивность не дасть конденсатору разряжаться на отрихательном импулсе PWM (после его положительного который зарядил конденсатор), т.е. на выходе будет более-менее стабильное напряжение (с небольшими ripples). Интуитивно - потому-что индуктивность не пропускает броски тока через себя (а конденстор не пропускает броски напряжение), значит, когда на отриц. входном пульсе PWMа конденсатор захочет разрядится обратно через индуктивность - нидуктивность это не позволить (либо резко замедлит) ибо получается попытка броска тока (изменение в противоположное направление).
Но с другой стороны, и на положит. пульсе PWM, он захочет зарядить конденсатор, но тут опятьже получается резкое изменение напрявления тока и опять-же индуктивность воспрепятствует этому.
Так как-же добавление индуктивности в цепочку позволяет управлять уровнем напряжение на конденсаторе и удерживать его более-менее стабильным ?

Решение дифф. уравнения потенцаильно даст смесь синусов/косинусов, что тоже не очень понятно мне в плане показателя постоянства уровня напряжения на выходе.

Подскажите ?

[Okorok]

Есть простая LC последовательная цепочка, выход снимаестя с конденсатора (вторая сторона его на земле). Ессно, получается нечто типа LPF второго порядка.

Нужно рассчитать вид напряжения на выходе (на конденсаторе) как функция входа (вход на другой стороне индуктивности).

Пошел в математику - ессно пилучает дифф. уравнение второго порядка. При его решении олучаем суммы/разности экспонент в imaginery степенях, т.е. суммы и/или разности синусов/косинусов умноженные на коеффициенты (как функция от начальных условий/входа).

Если на входе цепочки - PWM с регулируемой частотой и duty cycle, то вроде интуитивно кажется что индуктивность не дасть конденсатору разряжаться на отрихательном импулсе PWM (после его положительного который зарядил конденсатор), т.е. на выходе будет более-менее стабильное напряжение (с небольшими ripples). Интуитивно - потому-что индуктивность не пропускает броски тока через себя (а конденстор не пропускает броски напряжение), значит, когда на отриц. входном пульсе PWMа конденсатор захочет разрядится обратно через индуктивность - нидуктивность это не позволить (либо резко замедлит) ибо получается попытка броска тока (изменение в противоположное направление).
Но с другой стороны, и на положит. пульсе PWM, он захочет зарядить конденсатор, но тут опятьже получается резкое изменение напрявления тока и опять-же индуктивность воспрепятствует этому.
Так как-же добавление индуктивности в цепочку позволяет управлять уровнем напряжение на конденсаторе и удерживать его более-менее стабильным ?

Решение дифф. уравнения потенцаильно даст смесь синусов/косинусов, что тоже не очень понятно мне в плане показателя постоянства уровня напряжения на выходе.

Подскажите ?

1) Главное свойство фильтра НЧ - ослаблять "высокие" частоты и пропускать "низкие" частоты.
Если решение уравнения - набор синусов/косинусов, это нормально, а для проверки действий надо смореть, например, на АЧХ.
2) При составлении уравнения нужно учитывать нагрузку, а у Вас нагрузка не упоминается вообще.

[Саша Z]

1) Главное свойство фильтра НЧ - ослаблять "высокие" частоты и пропускать "низкие" частоты.
Если решение уравнения - набор синусов/косинусов, это нормально, а для проверки действий надо смореть, например, на АЧХ.
2) При составлении уравнения нужно учитывать нагрузку, а у Вас нагрузка не упоминается вообще.

Спасибо.
Нагрузка - буфер, посему думаю сильного влияния не окажет...

[DS]

Получается добротный колебательный контур. Без активного сопротивления может получится неприятность - на резонансной частоте будут разгонятся колебания тока вплоть до повреждения схемы. В принципе дифференциальные уравнения необязательно писать - можно выписать Z для элементов, и построить АЧХ. Но необходимо рассмотреть и условия резонанса.

[Саша Z]

Получается добротный колебательный контур. Без активного сопротивления может получится неприятность - на резонансной частоте будут разгонятся колебания тока вплоть до повреждения схемы. В принципе дифференциальные уравнения необязательно писать - можно выписать Z для элементов, и построить АЧХ. Но необходимо рассмотреть и условия резонанса.

Да, спасибо, в этом что-то есть...
Посчитал по импедансам (Z) - получился действительно резонанс на 1/sqrt(LC), что не есть хорошо.
Такой подход к управлению постоянным уровнем в помощью PWM кажется действительно не того...

Думаю поменять подход - PWM у меня будет подаваться на интегратор (аналоговый ессно), судя о моим расчетам (простенькое дифф. уравнение дающее простой интеграл), если на входе train прямоугольныx
пульсов, то по идее интегратор будет давать постоянное напряжение которое есть усредненное значение как функция частоты и duty cycle входных пульсов. Т.е. таким образом можно задавать выходной уровень .

[DS]

Тут Вам надо определится, какой все-таки доджна быть частота среза - потому, что если у Вас нагрузка на буфер, то Вы можете решить задачу просто RC цепочкой, взявши максимально большой конденсатор и резистор. Если частота среза не нулевая, то может лучше из буфера сделать фильтр второго порядка, например Саллен-Кея ?

[Саша Z]

Тут Вам надо определится, какой все-таки доджна быть частота среза - потому, что если у Вас нагрузка на буфер, то Вы можете решить задачу просто RC цепочкой, взявши максимально большой конденсатор и резистор. Если частота среза не нулевая, то может лучше из буфера сделать фильтр второго порядка, например Саллен-Кея ?

Хмм, мен кажется что это не то направление... , я не точно определил задачу, сорри.
В принципе задача в том чтобы получить управляемые уровни напряжение с помощью PWM. Впоследствии эти уровни используются как reference для компаратора котрый меряет уровень батареи. Таким образом можно управлять интересуемым уровнем батареи меряя ее состояние и уведомлять пользователя о состянии батареи на данный момент. PWM подается с процессора.
В приципе система разработана контрактором, там стоит RC цепочка (типа LPFа), выход которой идет на компаратор.
Если разработчик таким образом пытается создавать постоянные управляемые уровни которые будут служить reference компаратору - то мне кажется тут есть проблема, ибо получили пульсацию (заряд/разряд конденсатора в/из ножки выхода PWM, и ежели так, то совершенно не подходит как reference компаратору.
У моего напарника была мысля насчет замены резистора на индуктивность для сглаживание уровня, но у меня было сомнение..
Я думаю подача с конденсатора на интегратор решила бы проблему, т.е. PWM в результате бы давал управление постоянным уровнем напряжения (усредненое пульсации PWMа на выходе интегратора) которое было-бы функция частоты и duty cycle PWM.
Но вот сейчас натолкнулся на проблему - система однополярная (т.е. однополярное питание 3.3V), а обычный интегратор он инвертирующий. Значит не подходит.
Пробую построить не-инвертирующий интегратор - пока не получается (видимо не так тривиально как я прикидывал..)

[DS]

Сделайте компаратору гитерезис ( с помощью небольшой положительной обратной связи). Без этого, я боюсь, Вам не удастся никаким фильтром убрать до такой степени пульсации, особенно, если компаратор качественный.

[Саша Z]

Сделайте компаратору гитерезис ( с помощью небольшой положительной обратной связи). Без этого, я боюсь, Вам не удастся никаким фильтром убрать до такой степени пульсации, особенно, если компаратор качественный.

Гистерезис то понятно, но мне кажется это не будет решением. Например при PWM duty cycle 50% пульсации на конденсаторе могут быть очень большие в пределах амплитуды пульсов PWM при соотв. RC.
При очень большом RC пульсация будет меншье, но и управление уровнем будет сложнее...

Думаю все-таки интегратор на PWM дасть нормальный стабильный управляемый уровень подходящий как reference. Нужен только не-интвертирующий интегратор (однополярная работа)...

[Tanya]

Гистерезис то понятно, но мне кажется это не будет решением. Например при PWM duty cycle 50% пульсации на конденсаторе могут быть очень большие в пределах амплитуды пульсов PWM при соотв. RC.
При очень большом RC пульсация будет меншье, но и управление уровнем будет сложнее...

Думаю все-таки интегратор на PWM дасть нормальный стабильный управляемый уровень подходящий как reference. Нужен только не-интвертирующий интегратор (однополярная работа)...

А управляемые потенциометры (резисторы) не подойдут?

[Саша Z]

А управляемые потенциометры (резисторы) не подойдут?

не понял...зачем потенциометры ?

да и в принципе, потенциометры есть смысл использовать как можно меньше, т.е. только там где они абсолютно необходимы (там где обязательна подстройка в реальном устройстве).

[Tanya]

не понял...зачем потенциометры ?

да и в принципе, потенциометры есть смысл использовать как можно меньше, т.е. только там где они абсолютно необходимы (там где обязательна подстройка в реальном устройстве).

Я про эти -
http://www.analog.com/en/subCat/0,2879,761...F0%255F,00.html

[Саша Z]

Я про эти -
http://www.analog.com/en/subCat/0,2879,761...F0%255F,00.html

Нее, при чем тут потенциометры в теме вопроса ? Я не о том какие выбрать, а какое они вообще отношение имеют к вопросу..

[Stanislav_S]

Нее, при чем тут потенциометры в теме вопроса ? Я не о том какие выбрать, а какое они вообще отношение имеют к вопросу..

А какой уровень пульсаций вам нужен? Я делал подобное не раз ( с RC цепочкой или активным фильтром в том числе опорное для компаратора) и все нормально работало.

[Саша Z]

А какой уровень пульсаций вам нужен? Я делал подобное не раз ( с RC цепочкой или активным фильтром в том числе опорное для компаратора) и все нормально работало.

Диапазон наряжений на выходе (т.е. reference для компаратора) скажем от 0.5V до 3.3V, скажем разбиваем на 10 ступеней (хотя наверно будет меньше) получаем примерно 0.25V ступень. значти пульсации в пределах +/- 0.1V примерно (worst case). Т.е. нужен стабильный уровень как функция от частоты и duty cycle trainа прямоугольных пульсов на входе при пульсации скажем не более этих 0.1V..

[Stanislav_S]

Диапазон наряжений на выходе (т.е. reference для компаратора) скажем от 0.5V до 3.3V, скажем разбиваем на 10 ступеней (хотя наверно будет меньше) получаем примерно 0.25V ступень. значти пульсации в пределах +/- 0.1V примерно (worst case). Т.е. нужен стабильный уровень как функция от частоты и duty cycle trainа прямоугольных пульсов на входе при пульсации скажем не более этих 0.1V..

Во первых Vcc никогда на выходе не будет
Во вторых пульсации опорного у вас будут определяться двумя вещами, пульсациями Vcc и коэфициентом подавления несущей фильтром - 0,1 В это всего 30 дб от полной шкалы - 3,3В. С запасом берем 60 дб. Фильтр первого порядка - 6 дб на октаву, значит частота среза должна быть в 10 раз меньше несущей. Я думаю частота ШИМ у вас достаточно высокая и особых требований к динамике нет поэтому эти требования обеспечить достаточно легко.

[Саша Z]

Во первых Vcc никогда на выходе не будет
Во вторых пульсации опорного у вас будут определяться двумя вещами, пульсациями Vcc и коэфициентом подавления несущей фильтром - 0,1 В это всего 30 дб от полной шкалы - 3,3В. С запасом берем 60 дб. Фильтр первого порядка - 6 дб на октаву, значит частота среза должна быть в 10 раз меньше несущей. Я думаю частота ШИМ у вас достаточно высокая и особых требований к динамике нет поэтому эти требования обеспечить достаточно легко.

Сорри, что такое ШИМ ? Прошу прощения, я плохо знаком с русскоязычными терминами...

Насчет фильтра - тут то просто, понятно LPF сгладит пульсацию. В приципе интеграто и представляет собой активный LPF.
Мне нужно что-бы частота пульсового сигнала и его duty cycle управляли уровнем DC на выходе (можно с маленьким ripple).

>Во первых Vcc никогда на выходе не будет
Ессно, это я для пример привел...

[Okorok]

Сорри, что такое ШИМ ? Прошу прощения, я плохо знаком с русскоязычными терминами...

ШИМ - это и есть PWM, а остальное, вероятно, вопросов уже не вызывает.

[Wildcat]

ШИМ - широтно-импульсная модуляция (PWM).

А чем Вам ЦАП не подходит ? Я думаю, так будет гораздо удобнее и проще. Я делал похожую схему на RC-цепочке, и не могу сказать, что был от нее в восторге .
Могу еще посоветовать не подавать PWM с процессора напрямую, лучше через какой-нибудь буфер.

[Саша Z]

ШИМ - широтно-импульсная модуляция (PWM).

А чем Вам ЦАП не подходит ? Я думаю, так будет гораздо удобнее и проще. Я делал похожую схему на RC-цепочке, и не могу сказать, что был от нее в восторге .
Могу еще посоветовать не подавать PWM с процессора напрямую, лучше через какой-нибудь буфер.

Спасибо, понял насчет ШИМ .
Нет DAC не подходить как впрочем и все осатльное более сложное чем пару-другую резисторов/конденсаторов и 1-2 операционника. Тем более нет смысла заморачиваться с DACом если есть уже готовый PWM (от процессора) на который можно навесить пару-другую резисторов/конденсаторов да 1-2 операционника.
Все-таки думаю решение с простой RC цепочкой и не-инвертирующим интегратором (один операционник, 4 резистора, 1 конденсатор) будет пожалуй весьма оптимальным для подачи на reference вход компаратору. С компаратора снимается процессором ответ "да/нет" насчет уровня батареи соотв. нужному (выставленному заранее) reference.

[Stanislav_S]

Сорри, что такое ШИМ ? Прошу прощения, я плохо знаком с русскоязычными терминами...

Насчет фильтра - тут то просто, понятно LPF сгладит пульсацию. В приципе интеграто и представляет собой активный LPF.
Мне нужно что-бы частота пульсового сигнала и его duty cycle управляли уровнем DC на выходе (можно с маленьким ripple).

>Во первых Vcc никогда на выходе не будет
Ессно, это я для пример привел...

ссори за опечатку для 60дб конечно разница будет порядка 1000, в вашей задачи применение RC фильтра полностью оправдано и никаких проблем тут не будет, тем более что время установления вашего опорного не критично.

[Саша Z]

ссори за опечатку для 60дб конечно разница будет порядка 1000, в вашей задачи применение RC фильтра полностью оправдано и никаких проблем тут не будет, тем более что время установления вашего опорного не критично.

Извините, я не совсем понял, вы имеете ввиду просто RC снимая reference для компаратора с конденсатора напрямую ? Или имеется ввиду RC с подачей на интегратор а с него уже как reference на компаратор ?

Моя идея заключалась в том чтоб измерять average over time сигнала PWM согласно общеизвестной формуле как описал в доке. Но там ессно PWM подается на вход интегратора, (т.е. RC уже в самом интеграторе а не перед ним). Тогда на выходе интегратора (т.е. reference для компаратора) будет среднее по времени значение сигнала PWM которое изменяется как функция частоты и duty cycle. Пдообрав однажды частоту (т.е. период Т) и соотв. RC мы играемся duty cycle PWMa и таким образом меняем уровень на reference компаратора.

Прикрепленные файлы

 Vbat_ref.doc ( 19.5 килобайт ) Кол-во скачиваний: 58

 

[_artem_]

Sorry translit.ru ne rabotaet . Imeetsya vvidu vot eto :
http://www.st-andrews.ac.uk/~www_pa/Scots_...owpass/lpf.html

[Stanislav_S]

Извините, я не совсем понял, вы имеете ввиду просто RC снимая reference для компаратора с конденсатора напрямую ? Или имеется ввиду RC с подачей на интегратор а с него уже как reference на компаратор ?

Моя идея заключалась в том чтоб измерять average over time сигнала PWM согласно общеизвестной формуле как описал в доке. Но там ессно PWM подается на вход интегратора, (т.е. RC уже в самом интеграторе а не перед ним). Тогда на выходе интегратора (т.е. reference для компаратора) будет среднее по времени значение сигнала PWM которое изменяется как функция частоты и duty cycle. Пдообрав однажды частоту (т.е. период Т) и соотв. RC мы играемся duty cycle PWMa и таким образом меняем уровень на reference компаратора.

ИМХО это очень избыточно, достаточно будет RC цепочки ( если сильно хочется, подать его через буфер). Сигнал опорного снимается прямо с конденсатора. Допустим несущяя PWM у вас будет 64 кГц, тогда для фильтра где R = 10K и C=0.1uF пульсации опорного будут порядка 20мВ от пика до пика, что полностью удовлетворяет условию задачи. В общем случае для фильтра с Fсрез <<Fнес pwm выходное напряжение будет равно Vcc/D, где Vcc - напряжение питания D - коэфициент заполнения. То есть при D = 50% напряжение на выходе будет Vcc/2 и т д.

[Tanya]

Нее, при чем тут потенциометры в теме вопроса ? Я не о том какие выбрать, а какое они вообще отношение имеют к вопросу..

Фактически, это ЦАП. На выходе опорное напряжение, умноженное на код, деленное на максимальный код. Хорошая термостабильность.

[Саша Z]

ИМХО это очень избыточно, достаточно будет RC цепочки ( если сильно хочется, подать его через буфер). Сигнал опорного снимается прямо с конденсатора. Допустим несущяя PWM у вас будет 64 кГц, тогда для фильтра где R = 10K и C=0.1uF пульсации опорного будут порядка 20мВ от пика до пика, что полностью удовлетворяет условию задачи. В общем случае для фильтра с Fсрез <<Fнес pwm выходное напряжение будет равно Vcc/D, где Vcc - напряжение питания D - коэфициент заполнения. То есть при D = 50% напряжение на выходе будет Vcc/2 и т д.

Спасибо.
Можно попросить вас подвести теорию под это ? RC - да LPF, один полюс после которого 20 dB на декаду срез. Буду благодарен ежели напомните теорию..(т.е. как мы получаем на выходе постоянный уровень (с небольшой пулсацией) как функция от duty cycle ?)

[Stanislav_S]

Спасибо.
Можно попросить вас подвести теорию под это ? RC - да LPF, один полюс после которого 20 dB на декаду срез. Буду благодарен ежели напомните теорию..(т.е. как мы получаем на выходе постоянный уровень (с небольшой пулсацией) как функция от duty cycle ?)

Честно говоря говоря не пробовал решать эту задачу аналитически, обычно пользовался для прикидок AN538 от Микрочипа, ну и проверял результаты в симуляторе.

[alexander55]

Спасибо.
Можно попросить вас подвести теорию под это ? RC - да LPF, один полюс после которого 20 dB на декаду срез. Буду благодарен ежели напомните теорию..(т.е. как мы получаем на выходе постоянный уровень (с небольшой пулсацией) как функция от duty cycle ?)

Теория здесь наипростейшая.
Для R-C.
Для участка импульса
U(t)= U1+(Ucc-U1)(1-exp(-t/(R1*C))),
где U1 - напряжение в начале участка
Ucc- напряжение питания
R1, C - экв. параметры цепи на участке импульса
Для участка отсутствия импульса
U(t)=U2+(0-U2) )(1-exp(-t/(R2*C))),
где U2 - напряжение в начале участка
0 - нулевое напряжение питания
R2, C - экв. параметры цепи на участке отсутствия импульса

[Саша Z]

Теория здесь наипростейшая.
Для R-C.
Для участка импульса
U(t)= U1+(Ucc-U1)(1-exp(-t/(R1*C))),
где U1 - напряжение в начале участка
Ucc- напряжение питания
R1, C - экв. параметры цепи на участке импульса
Для участка отсутствия импульса
U(t)=U2+(0-U2) )(1-exp(-t/(R2*C))),
где U2 - напряжение в начале участка
0 - нулевое напряжение питания
R2, C - экв. параметры цепи на участке отсутствия импульса

Да, спасибо, это-то у меня решилось просто. Что я пытался это найти общий вид решение когда Vin(t) (входной сигнал) есть закрытая функция...
Видимо в таком случае оно не решаемо аналитически...

[jackBU]

Что значит закрытая функция? Часто установившийся режим можно определить аналитически в силу линейной непрерывной части.

[EvgenyNik]

Предлагаю сделать простейший резистивный ЦАП.
b0 b1 b2 b3 Vout (%)
0 0 0 0 0
1 0 0 0 9
0 1 0 0 18
1 1 0 0 27
... ну и так далее, с небольшими особенностями после того, как b3 тоже станет "1".

Эскизы прикрепленных изображений

 

[alexander55]

Предлагаю сделать простейший резистивный ЦАП.
b0 b1 b2 b3 Vout (%)
0 0 0 0 0
1 0 0 0 9
0 1 0 0 18
1 1 0 0 27
... ну и так далее, с небольшими особенностями после того, как b3 тоже станет "1".

Прикиньте для разных сопротивлений нагрузки для всех значений входного кода и почувствуйте разницу.
Например :
10к, 30 к, 100 кОм.

[EvgenyNik]

Прикиньте для разных сопротивлений нагрузки для всех значений входного кода и почувствуйте разницу.

Автор топика писал, что:

Нагрузка - буфер, посему думаю сильного влияния не окажет...

Если к выходу этой резисторной матрицы подключить R-R ОУ в режиме повторителя, то никаких проблем. Более того, если МК не сможет выдать напряжение, близкое к Vcc, то на ОУ можно сделать слабенький неинвертирующий усилитель.
Зато - никаких проблем, вывел код на порт и всё.

[alexander55]

на ОУ можно сделать слабенький неинвертирующий усилитель.
Зато - никаких проблем, вывел код на порт и всё.

Согласен.
Если использовать ОУ, то можно значительно улучшить линейность и точность.

[Stanislav_S]

ЦАП тоже неплохо, только места много занимает и ножки у процессора крадет, а это иногда важно

[Саша Z]

Спасибо всем, все решилось проще. Остановились на той самой простой RC цепочке. Базовая частота PWM намного выше постоянной RC, посему цепочка работает как интегратор, благо что время устанвления не критично. Весьма неплохо управляется duty cycleом.

[Stanislav_S]

Спасибо всем, все решилось проще. Остановились на той самой простой RC цепочке. Базовая частота PWM намного выше постоянной RC, посему цепочка работает как интегратор, благо что время устанвления не критично. Весьма неплохо управляется duty cycleом.

Классика, проверена временем