интеграл дифференциал объясните на пальцах Опции

[sergey sva]

Если возможно объясните на пальцах, что такое интеграл и дифференциал.
Может самый простой пример на си. К примеру интеграл от 5 или дифференциал от 6.
Может вопрос не корректный, но пока не совсем понимаю что это, нужно разобраться.

[rezident]

Вам похоже не пример на Си, а учебник по математике за 10-11 класс нужен. Вот хотя бы Википедию почитайте. Про Интеграл и Производную функции.

[sergey sva]

Вам похоже не пример на Си, а учебник по математике за 10-11 класс нужен. Вот хотя бы Википедию почитайте. Про Интеграл и Производную функции.

Все знать не возможно и помнить тоже, если кто представляет что происходит ,или как вычисляется, запросто может объяснить,
на пальцах. учебник конечно читал (в школе) не приходилось заниматься вычислениями , поэтому все из головы по вылетало .

[Designer56]

Все знать не возможно и помнить тоже, если кто представляет что происходит ,или как вычисляется, запросто может объяснить,
на пальцах. учебник конечно читал (в школе) не приходилось заниматься вычислениями , поэтому все из головы по вылетало .

все знать, конечно, невозможно...Но что такое интеграл, дифференциал знать необходимо и обязательно- в нашей профессии, во всяком случае.

[sergey sva]

все знать, конечно, невозможно...Но что такое интеграл, дифференциал знать необходимо и обязательно- в нашей профессии, во всяком случае.

Полностью с вами согласен, поэтому и прошу помочь разобраться.

Вот формула расчета интегратора на операционнике. :

Выходное напряжение Vout зависит от времени. Входное напряжение Vin
делится на время заряда цепочки RC , это вычисляется значение t. к примеру входное напряжение 10вольт время заряда RC 1секунда,
то t = 10. Для того что бы узнать какое напряжение было в определенный момент t, например в момент t = 5 нужно разницу d ,умножить
на t 5, но откуда эта разница берется.?

Сообщение отредактировал sergey sva - Mar 26 2009, 20:39

[HARMHARM]

Проще всего понять что такое интеграл через геометрию.
Строите график функции (-Vin/RC)(t). По оси абсцисс - t, по оси ординат -Vin/RC.
Площадь под кривой от точки 0 до точки t и будет равна значению интеграла.
Если нужна производная, то нужно получить касательную к кривой. Производная функции в точке t0 равняется тангенсу угла наклона касательной к графику функции в этой точке.
А вообще: про интеграл, про производную.
Еще проще - интегрирование это накопление значения. Дифференцирование это мгновенное изменение значения.

[karpen]

Вам надо перевести аналоговую формулу в дискретную. Самый простой и прямой метод - это сделать замену интеграла на сумму и dt - заменить на шаг дискретизации, при этом вы получите формулу похожую на формулу вычисления площади трапеции. Следующий метод заключается в разложении функции в степенной ряд с конечным числом коэффициентов и такой же заменой dt на интервал дискретизации. Есть готовые алгоритмы для расчета интеграла, примером может служить - метод трапеций, метод 3/8, метод парабол. Из практики наибольшую точность дает метод 3/8. Но если вам нужна очень большая точность, то следует воспользоваться разложением в ряд (или другим разложением) с сохранением максимального кол-во членов ряда и уменьшением шага дискретизации (t/dt =n, чем больше n, тем выше точность).

[vvs157]

К примеру интеграл от 5 или дифференциал от 6.

Интеграл и дифференциал (производная) берутся от функции, а не от числа. Производная от числа - то есть от константы всегда равна нулю. Интеграл от константы - есть линейно нарастающая или убывающая функция от той переменной, по которой производится интегрирование. И никакой пример программы тут не нужен.

[rezident]

Для того что бы узнать какое напряжение было в определенный момент t, например в момент t = 5 нужно разницу d ,умножить
на t 5, но откуда эта разница берется.?

Вы мне напомнили случай 20+ летней давности из моей школьной жизни
В 10-м классе, как раз когда мы проходили интегралы, заболела наша учительница математики. На замену нам дали другую учительницу, которая уже много лет преподавала математику в 4-5 классах и про интегральное исчисление к тому времени уже благополучно забыла, как и вы Я же совершенно не со зла, а просто потому, что в предыдущий день дежурил по школе и пропустил уроки, задал совершенно банальный вопрос: что такое dt в записи интеграла? Учительница математики сильно смутилась и ответила в духе что "так положено". Поскольку меня этот ответ не очень устроил, то пришлось выяснять самому. Вот так я и запомнил, что dt это вовсе не произведение d и t, а обозначение бесконечно малого приращения переменной t. Конечное приращение записывают обычно как Δt или как интервал, выраженный разностью, например, Δt=t₁-t₀. А интегрирование это суммирование значений функции по бесконечно малым приращениям аргумента. Еще нужно отметить, что не для любой функции можно найти интеграл. Правда условия интегрируемости функций, по-моему проходят уже не в школе, а в ВУЗовском курсе матанализа.

[COCAINE]

одна из немногих, почитайте, думаю все поймете
http://www.kodges.ru/7589-matematika-bez-formul.html

[Tanya]

Если возможно объясните на пальцах, что такое интеграл и дифференциал.

http://www.alleng.ru/d/math/math168.htm
Только не надейтесь, что хватит одного дня...
Автор книжки - самоучка. Если следовать по его пути, то...

[alex0131]

Коль уж пошли советовать литературу, я бы предложил посмотреть книжку Выгодского М.Я, "Справочник по высшей математике" (2006). Коротко и понятно, с простыми примерами. Найти можно на этом сайте http://ihtika.net/

[plohoy777]

Стыдно не знать, что такое интеграл. На пальцах: по оси У - скорость движения, по X - время. Интеграл от скорости по времени есть путь. Для нахождения пути между двумя точками скорости находится площадь трапеции, у которой в качестве высоты используется временной промежуток за который произошло изменение скорости. Точки скорости являются основаниями трапеции. Как находится площадь трапеции не скажу.

Сообщение отредактировал plohoy777 - Jul 13 2009, 19:09

[mdmitry]

Стыдно не знать, что такое интеграл. ....
Как находится площадь трапеции не скажу.

а это не стыдно не знать?

По теме:
Возьмите учебник по высшей математике. Там и про суммы Дарбу (верхнюю и нижнюю) будет сказано. От сумм и к необходимым Вам вычислениям легко перейти.

[Microwatt]

Хм... Отчего некоторые люди после окончания школы считают, что все мироздание можно описать комбинацией из трех пальцев?
Есть такие вещи, которые не на трех пальцах, а даже тремя извилинами не представить....

[DRUID3]

а это не стыдно не знать?

Не стыдно... У каждого человека очень индивидуальное строение мозга и следовательно восприятие... Причем природой и не предусмотрены сколь-нибудь большие популяции очень похожих людей (клоны - не встречаются среди высших животных в естественных условиях) - а значит так и надо ... Я очень часто на уроках математики в школе (уж не говорю о ВТУЗе - но там легче, можно вообще не появляться ) был близок к смерти от скуки . Но прошло время и "мир моих изысканий" таки переплелся с миром "официальной математики", в некоторых местах довольно тесно... Удивительное ощущение, будь-то память какого-то другого человека которого пытали и мучили сопровождая это теми или иными терминами с удивлением пробуждается и узнает таки теперь истинное значение тех слов.

Не всем быть очкастыми ботанами годами кроптящими над математическими фолиантами, как и не всем ботанам, несмотря на потраченные впустую годы , суждено внести в эту математИГу что-нибудь существенное, и одно дело что-то туда внести, а еще совсем другое - вынести, т.е. используя те или иные выделенные человеческим опытом абстракции - породить нечто новое и конструктивное, полезное для тех или иных людей...

Вобщем меньше стыдите, больше помогайте...

[mdmitry]

Не стыдно... У каждого человека очень индивидуальное строение мозга и следовательно восприятие... Причем природой и не предусмотрены сколь-нибудь большие популяции очень похожих людей (клоны - не встречаются среди высших животных в естественных условиях) - а значит так и надо ... Я очень часто на уроках математики в школе (уж не говорю о ВТУЗе - но там легче, можно вообще не появляться ) был близок к смерти от скуки . Но прошло время и "мир моих изысканий" таки переплелся с миром "официальной математики", в некоторых местах довольно тесно... Удивительное ощущение, будь-то память какого-то другого человека которого пытали и мучили сопровождая это теми или иными терминами с удивлением пробуждается и узнает таки теперь истинное значение тех слов.

Не всем быть очкастыми ботанами годами кроптящими над математическими фолиантами, как и не всем ботанам, несмотря на потраченные впустую годы , суждено внести в эту математИГу что-нибудь существенное, и одно дело что-то туда внести, а еще совсем другое - вынести, т.е. используя те или иные выделенные человеческим опытом абстракции - породить нечто новое и конструктивное, полезное для тех или иных людей...

Вобщем меньше стыдите, больше помогайте...

Уважаемый, DRUID3. Пожалуйста, внимательно перечитайте посты №13 и 14. Поясняю: Упрекать (а я это не делал) человека в незнании интегрального исчисления при этом не помня (не зная?) элементарной геометрии, на мой взгляд некорректно. Отсюда и та фраза. Делайте выводы

[DRUID3]

Уважаемый, DRUID3. Пожалуйста, внимательно перечитайте посты №13 и 14. Поясняю: Упрекать (а я это не делал) человека в незнании интегрального исчисления при этом не помня (не зная?) элементарной геометрии, на мой взгляд некорректно. Отсюда и та фраза. Делайте выводы

Прошу прощения, что построил свою речь так будь-то я обвиняю в чем-то именно Вас... Вообще-то я хотел написать что-то наподобии "давайте жить дружно ... и помогать друг другу по мере своих скромных сил, а не стыдить один другого за незнание чего-либо"...

[mdmitry]

Вообще-то я хотел написать что-то наподобии "давайте жить дружно ... и помогать друг другу по мере своих скромных сил, а не стыдить один другого за незнание чего-либо"...

Это полностью поддерживаю!

[Aner]

Если возможно объясните на пальцах, что такое интеграл и дифференциал.
Может самый простой пример на си. К примеру интеграл от 5 или дифференциал от 6.
Может вопрос не корректный, но пока не совсем понимаю что это, нужно разобраться.

если совсем коротко: интеграл - сумма, дифференциал - разность.
А так, требуется некоторое время для освоения этих понятий.

[haker_fox]

если совсем коротко: интеграл - сумма, дифференциал - разность.

Только сумма или разность за бесконечно малый или пренебрежительно малый (для конкретного случая) промежуток времени или другой переменной.

Много понятий интеграла и дифференциала. Тут и физический и геометрический и другие смыслы. Нужно почитать что-нибудь по математике.

[named]

на пальцах
взять функцию
y(х) = x^2
производная функции x^2 как известно равна 2х
а производная 2х = 2

при dx = 1:

Код

x    y        y(х+dx)-y(х)=dy        производная 2х    производная константы
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1    1        4-1  =    3            5-3 = 2            2-2=0
2    4        9-4  =    5            7-5 = 2
3    9        16-9 =    7            9-7 = 2
4    16        25-16=    9        
5    25

очевидно, ряд значений 3 5 7 9 и есть c определенной точностью dy/dx=2х
погрешность изза большого приращения аргумента х. возьми мельче шаг dx = 0.01, будет меньше погрешность

lim (y(x+dx)-y(x))/dx при dx->0
для функции y(x) = x^2, в точке х = 4:
при dx=1
(y(4+1)-y(4))/1= (25-16)/1 = 9
при dx=0.01
(y(4+0.01)-y(4))/0.01 = (16.0801-16)/0.01 = 8.01

Я вот так когда-то соображал, что такое производная, может кому-то поможет.

[thermit]

Ну, фик знает...
Производная и дифференциал - эт не совсем одно и тоже, скорее даже совсем не одно и тоже...

Читать г м фихтенгольц "курс дифференциального и интегрального исчисления"

[haker_fox]

Производная и дифференциал - эт не совсем одно и тоже, скорее даже совсем не одно и тоже...

Совершенно верно: производная, дифференциал.

[swagger]

Если возможно объясните на пальцах, что такое интеграл и дифференциал.

Я тоже успешно сдав экзамены на отлично в матклассе школы и институте до конца разобрался с интегралами и производными только столкнувшись с ними по работе, когда возникла необходимость. Причем после перерыва все забылось и пришлось начинать вспоминать по учебнику. Так что лучше спросить, если не знаешь, чем не знать вообще.

[named]

Ну, фик знает...
Производная и дифференциал - эт не совсем одно и тоже, скорее даже совсем не одно и тоже...

Читать г м фихтенгольц "курс дифференциального и интегрального исчисления"

Да, производная и дифференциал это не одно и тоже, но они тесно взаимосвязаны, про это следует знать.
Какбы хотелось показать, что все можно попробовать в числах, без страшных лимитов

Еще раз
Производная y'(x) = dy/dx показывает как быстро растет функция в окрестностях точки, а дифференциал dy - это прирост
функции y при изменении аргумента x на dx.

для функции y(x) = x^2. в окрестностях точки х = 4 функция растет со скоростью 8, таково значение производной в данной
точке. т.е увеличиваем х на 0.01, получаем прирост y на 0.01*8 = 0.08.
0.08 это значение дифференциала функции x^2 в точке x=4 при dx = 0.01
проверим, 4.01^2-4^2 = 16.0801-16=0.0801
все с неким приближением, чем меньше dx, тем больше приближен к реальности результат.

в точке х = 11, скорость возрастания функции = 22, дифференциал при dx = 0.01 равен 0.01*22 = 0.22
проверим, 11.01^2 = 121.2201


интеграл - геометрически это площадь.
Нарисовать на миллиметровке 2 функции y = x^2, x = 5, и посчитать площадь клетками по 10 мм и по 1мм.

Грубо посчитать площадь фигуры, образованной функциями можно просуммировав значения функции y = x^2 для х = 1,2,3,4,5.
суммируются площади столбиков шириной 1, высотой y = x^2. столбиков всего 5
1*1+1*4+1*9+1*16+1*25=55

посчитать точнее, просуммировать площади столбиков шириной 0.1, высотой y = x^2 для x = 0.1, 0.2, 0.3... 4.9, 5.
столбиков будет 50.
и площадь растет по закону первообразной Y(x)=1/3*x^3

как еще более на пальцах объяснить хз

[Serg1956]

Уважаемые сокамерники!
Человек задал вопрос, уже это в его пользу-он по крайней мере знает, что чего то не знает, и не фиг обсуждать его умственные достоинства. Можешь ответить - ответь, хочешь поехидничать-свали.
Теперь по сути. Есть основное определение производной через предел, его определение уже практически прозвучало как мгновенная скорость изменения какой-либо величины. Т.е производная это всегда характеристика, того меняется ли какая то величина или нет и какой функцией это изменение описывается.
С интегралом несколько сложнее, есть понятие неопределенного интеграла, словесно это можно определить как функция которая будучи продифференцирована даст подинтегральное выражение-ну определение первообразной можете и сами найти в любой книжке по математическому анализу. И есть определенный интеграл-вот тут действительно просто - площадь, если имеем y=f(x). А если y=f(x1,x2...).
Обычно производную в физике асоциируют со скоростью не важно чего, а интеграл с работой. Но раз мы на сайте электроники, то есть смысл рассмотреть простую последовательную RC цепь, на которую подан единичный скачек напряжения.
Тогда интеграл это заряд на конденсаторе или напряжение на конденсаторе, или энергия выделенная на сопротивлении, при этом постоянная времени 1/RC - это степень экспоненты по которой будет нарастать напряжение или падать ток в цепи. 3/RC- приблизительно, время, за которое будет достигнуто напряжение на конденсаторе равное 0.99 от поданного.
Тогда ток в цепи в есть производная от напряжения на емкости или напряжение на емкости - интеграл от тока, все соответственно по времени. А как привязаться к исходному воздействию-рассмотрите установившийся режим и все будет понятно. А вот постоянная времени здесь играет роль искажающего фактора. Производная от единичного скачка (функции Хевисайда), есть дельта функция, а постоянная времени дает ее степень размытия, чем больше тем сильнее.
Кстати, материальный мир не на много сложнее фигуры из трех пальцев, если только не считаешь себя знатоком. Стандартная алгебра количеств, хотя для описания микромира и мегамира ее уже пожалуй не хватает. А вот для описания, хотя бы мышления одного человека и булевой в придачу не хватит, так что не стоит критиковать за незнание каких то абстрактных понятий, выдуманных людьми для удобства пользования и передачи знаний, они тоже не идеальны.

[Aner]

... Кстати, материальный мир не на много сложнее фигуры из трех пальцев, ...

Еще как намного сложнее, воображения вам не хвати и слов тоже и жизни.
Начните с квантовой физики, химии, математики и вперед... .

[thermit]

Уважаемые сокамерники!
Человек задал вопрос, уже это в его пользу-он по крайней мере знает, что чего то не знает, и не фиг обсуждать его умственные достоинства. Можешь ответить - ответь, хочешь поехидничать-свали.
Теперь по сути. Есть основное определение производной через предел, его определение уже практически прозвучало как мгновенная скорость изменения какой-либо величины. Т.е производная это всегда характеристика, того меняется ли какая то величина или нет и какой функцией это изменение описывается.
С интегралом несколько сложнее, есть понятие неопределенного интеграла, словесно это можно определить как функция которая будучи продифференцирована даст подинтегральное выражение-ну определение первообразной можете и сами найти в любой книжке по математическому анализу. И есть определенный интеграл-вот тут действительно просто - площадь, если имеем y=f(x). А если y=f(x1,x2...).
Обычно производную в физике асоциируют со скоростью не важно чего, а интеграл с работой. Но раз мы на сайте электроники, то есть смысл рассмотреть простую последовательную RC цепь, на которую подан единичный скачек напряжения.
Тогда интеграл это заряд на конденсаторе или напряжение на конденсаторе, или энергия выделенная на сопротивлении, при этом постоянная времени 1/RC - это степень экспоненты по которой будет нарастать напряжение или падать ток в цепи. 3/RC- приблизительно, время, за которое будет достигнуто напряжение на конденсаторе равное 0.99 от поданного.
Тогда ток в цепи в есть производная от напряжения на емкости или напряжение на емкости - интеграл от тока, все соответственно по времени. А как привязаться к исходному воздействию-рассмотрите установившийся режим и все будет понятно. А вот постоянная времени здесь играет роль искажающего фактора. Производная от единичного скачка (функции Хевисайда), есть дельта функция, а постоянная времени дает ее степень размытия, чем больше тем сильнее.
Кстати, материальный мир не на много сложнее фигуры из трех пальцев, если только не считаешь себя знатоком. Стандартная алгебра количеств, хотя для описания микромира и мегамира ее уже пожалуй не хватает. А вот для описания, хотя бы мышления одного человека и булевой в придачу не хватит, так что не стоит критиковать за незнание каких то абстрактных понятий, выдуманных людьми для удобства пользования и передачи знаний, они тоже не идеальны.

Человек не спрашивал про производную, он спрашивал про дифференциал.
Что касается интеграла - дык их существует довольно много (неопределенный, определенный, криволинейный ...) и про какой аффтырь вопроса хотел бы узнать? Да еще и на пальцах... Какой вопрос - такие и ответы.