Как считается индуктивность гнутого проводника? Опции

[RodionGork]

Уважаемые товарищи!

Дайте пожалуйста ссылку где почитать (в инженерном а не в научном стиле) как расчитывается индуктивность проводника... В частности криволинейной дорожки на печатной плате.

Т.е. по-видимому что-то такое с интегрированием по коротким "почти прямолинейным" кусочкам... Чтоб почесав в голове в матлабе нарисовать соответствующий численный интеграл (или двойной интеграл, скорее, да?) и получить приблизительно адекватный ответ.

Ну а если есть готовые программулины - не для "расчет индуктивности кольца и квадрата" - а чтоб "нарисовал, задал толщину и т.п. и получил"... Тоже хорошо... Хотя хотелось бы немножко проникнуться азами теории... чуть глубже школьных... а не только нарисовал - цифру получил... Хотя конечная цель именно такая... ;-)

Родион

[Tanya]

Дайте пожалуйста ссылку где почитать (в инженерном а не в научном стиле) как расчитывается индуктивность проводника... В частности криволинейной дорожки на печатной плате.

Т.е. по-видимому что-то такое с интегрированием по коротким "почти прямолинейным" кусочкам... Чтоб почесав в голове в матлабе нарисовать соответствующий численный интеграл (или двойной интеграл, скорее, да?) и получить приблизительно адекватный ответ.

Ну а если есть готовые программулины - не для "расчет индуктивности кольца и квадрата" - а чтоб "нарисовал, задал толщину и т.п. и получил"... Тоже хорошо... Хотя хотелось бы немножко проникнуться азами теории... чуть глубже школьных... а не только нарисовал - цифру получил... Хотя конечная цель именно такая... ;-)

Родион

Есть такая книга. Калантаров+Цейтлин... Там написано много формул. Но надо понимать, что имеется в виду...
Индуктивность бывает у контура. У части контура в строгом смысле индуктивности нет, так как, сложив "индуктивности" частей не получим индуктивность целого.
Общий подход - считаете поле во всем пространстве - энергию поля приравниваете половине (ток в квадрате ) * искомая индуктивность.

[dimka76]

Индуктивность бывает у контура. У части контура в строгом смысле индуктивности нет

Контур состоит из дросселя и конденсатора.
Так по вашему у отдельно взятого дросселя нет индуктивности

На выводные радиоэлементы даже приводят индуктивность выводов!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[EUrry]

Контур состоит из дросселя и конденсатора.
Так по вашему у отдельно взятого дросселя нет индуктивности

На выводные радиоэлементы даже приводят индуктивность выводов!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Посмотрите уравнения Максвелла. Там встречается слово "контур", но не резонансный, который знаете Вы.

P. S. Раз уж влез, то вот что у себя нашел (если еще надо): Немцов М.В. Справочник по расчету параметров катушек индуктивности.
Правда сам не пользовал, точно сказать не могу есть ли там то, что нужно.

[AsJohnAs]

Есть даже прибор такой - Q-метр. Он меряет добротность.

[EUrry]

Есть даже прибор такой - Q-метр. Он меряет добротность.

Что-то ответы какие-то не адекватные поступают в последнее время!!! Причем тут Q-метр? Действительно, индуктивность там придется рассчитывать, но по другим измеряемым или известным величинам и, по сути, это будет являться измерением. А здесь требуется аналитическое выражение для оценки индуктивности проводника.

[AsJohnAs]

Я не понял что нужно аналитическое. Я как раз и говорил про измерение.

А если посчитать - очень просто можно так: http://www.consultrsr.com/resources/eis/induct5.htm
но в реальности параметр мю обычно нелинеен

[Tanya]

Я не понял что нужно аналитическое. Я как раз и говорил про измерение.

А если посчитать - очень просто можно так: http://www.consultrsr.com/resources/eis/induct5.htm
но в реальности параметр мю обычно нелинеен

Хочется внести ясность. И внесу.(?)
Индуктивность как считается?
Например, мы хотим посчитать индуктивность кусочка цепи. Легко можно вычислить поле, порождаемое единичным током в этом кусочке, во всех точках пространства. Возведем поле в квадрат, умножим на коэффициент, зависящий от системы единиц, и проинтегрируем по объему.
Это будет энергия поля. Приравняем ее индуктивности/2 (ток единичный). Вроде бы все хорошо...
Ан нет. Если учитывать магнитное поле остальных участков цепи (замкнутого контура), то придется векторно складывать поля от других кусочков и только потом возводить в квадрат. Если бы было наоборот, то все бы получилось - была бы аддитивность. А в нашем Мире - увы. Виновата формула - (A+В) ^2 = A^2+B^2 + 2AB. Вот последний член все и портит.

[blackfin]

Дайте пожалуйста ссылку где почитать (в инженерном а не в научном стиле) как расчитывается индуктивность проводника... В частности криволинейной дорожки на печатной плате.

Была как-то жаркая дискуссия по теме: PCB индуктивность змейкой
Мнения участников в той теме, как всегда, разделились.. Но правильный ответ, ИМХО, такой:

Индуктивность бывает у контура. У части контура в строгом смысле индуктивности нет, так как, сложив "индуктивности" частей не получим индуктивность целого.

Сообщение отредактировал blackfin - Jun 17 2009, 09:24

[Oldring]

Мнения участников в той теме, как всегда, разделились.. Но правильный ответ, ИМХО, такой:

Ответ, разумеется, правильный, но так как энергия электромагнитного поля сосредоточена вблизи проводника, что выражается в пропорциональности индуктивности кольцевого контура логарифму отношения диаметра контура к диаметру проводника, во многих случаях достаточно хорошим приближением является модель с сосредоточенными параметрпми, когда имеющим индуктивность считают элемент, соединяющий два узла цепи, и индуктивности суммируют.

[Tanya]

Ответ, разумеется, правильный, но так как энергия электромагнитного поля сосредоточена вблизи проводника, что выражается в пропорциональности индуктивности кольцевого контура логарифму отношения диаметра контура к диаметру проводника, во многих случаях достаточно хорошим приближением является модель с сосредоточенными параметрпми, когда имеющим индуктивность считают элемент, соединяющий два узла цепи, и индуктивности суммируют.

Это плотность энергии максимальна вблизи проводника. Однако для длинной проволочки интеграл расходится на бесконечности.

[Oldring]

Это плотность энергии максимальна вблизи проводника. Однако для длинной проволочки интеграл расходится на бесконечности.

Разумеется, расходится по тому же закону, что и мощность 1/f шума вблизи DC. То есть для всех практических задач "изолированной проволочки" речь идет про неопределенность индуктивности в пределах десятков процентов.

[gregory]

Есть такая книга. Калантаров+Цейтлин... Там написано много формул. Но надо понимать, что имеется в виду...
Индуктивность бывает у контура. У части контура в строгом смысле индуктивности нет, так как, сложив "индуктивности" частей не получим индуктивность целого.
Общий подход - считаете поле во всем пространстве - энергию поля приравниваете половине (ток в квадрате ) * искомая индуктивность.

Индуктивность -физическая величина, характеризующаямагнитные свойства электрической цепи: коэф пропорциональности между силой тока и создаваемым этим током магнитным полем. Слово контур вводится как одно из названий эл цепи. Любой проводник имеет емкость и индуктивность, независимо от формы. Контур в этом смысле - любой проводник- сложение здесь ни при чем. Книжки уже посооветованы.

[Tanya]

Индуктивность -физическая величина, характеризующаямагнитные свойства электрической цепи: коэф пропорциональности между силой тока и создаваемым этим током магнитным полем. Слово контур вводится как одно из названий эл цепи. Любой проводник имеет емкость и индуктивность, независимо от формы. Контур в этом смысле - любой проводник- сложение здесь ни при чем. Книжки уже посооветованы.

Ясное дело, в книжках так хорошо не напишут..
Дайте, пожалуйста, ссылку на источник этих сокровенных откровений.

[тау]

Tanya, а как Вы относитесь к индуктивности колебательного контура , состоящего из абсолютных емкостей в виде шаров радиусом 1 метр разнесенных на 20 метров и соединенных проволочкой диаметром 0,1мм ? Индуктивность есть , а контура (для тока) - нет, пмсм.

[Tanya]

Tanya, а как Вы относитесь к индуктивности колебательного контура , состоящего из абсолютных емкостей в виде шаров радиусом 1 метр разнесенных на 20 метров и соединенных проволочкой диаметром 0,1мм ? Индуктивность есть , а контура (для тока) - нет, пмсм.

Легко. Задаемся током. Вычисляем магнитное поле (не забудем правильно считать - надо учесть возникновение магнитного поля, вызванного изменением электрического). возводим в квадрат, интегрируем по объему... Какие проблемы? Только контур тут будет сложный... Проволочка и замыкающиеся на шарах силовые линии электрического поля. Примерно такая картинка. А почему Вы спрашиваете? Типа -проверка?

[Oldring]

Tanya, а как Вы относитесь к индуктивности колебательного контура , состоящего из абсолютных емкостей в виде шаров радиусом 1 метр разнесенных на 20 метров и соединенных проволочкой диаметром 0,1мм ? Индуктивность есть , а контура (для тока) - нет, пмсм.

С такой системой есть одна маленькая неприятность. Ток в различных частях проволочки будет разный. Так что Вы называете тут "индуктивностью", давайте начнем с определений?

[тау]

Только контур тут будет сложный... Проволочка и замыкающиеся на шарах силовые линии электрического поля. Примерно такая картинка.

Линии на шарах будут замыкаться не все. далеко не все . Шары разнесены на расстояние гораздо большее их размеров. 90-95% энергии поля каждого шара уйдет в пространство и только 5-10 замкнутся на противоположном шаре.

С такой системой есть одна маленькая неприятность. Ток в различных частях проволочки будет разный. Так что Вы называете тут "индуктивностью", давайте начнем с определений?

согласен что не совсем одинаковый , но собцтвенная электроемкость указанной проволочки значительно меньше емкости каждого шара. Распределенные параметры сильно меньше сосредоточенных.

[Tanya]

С такой системой есть одна маленькая неприятность. Ток в различных частях проволочки будет разный. Так что Вы называете тут "индуктивностью", давайте начнем с определений?

И Вам тоже интересно? Индуктивность на разных частотах будет разной. Если считать скорость света бесконечной (низкие частоты). то ток будет одинаковый. А на высоких и электрическое поле будет иным. Если вы умете считать ток во всех местах проволоки, то и поле(я) сумеете. И (я точно в Вас уверена) и вектор Пойтинга сможете.

Линии на шарах будут замыкаться не все. далеко не все . Шары разнесены на расстояние гораздо большее их размеров. 90-95% энергии поля каждого шара уйдет в пространство и только 5-10 замкнутся на противоположном шаре.

Ну это Вы напрасно... Одумайтесь. Вспомните теорему Гаусса.

[тау]

Ну это Вы напрасно... Одумайтесь. Вспомните теорему Гаусса.

Спасибо за напоминание, освежил...
мнение не изменил. Взаимная электрическая емкость между шарами гораздо меньше абсолютной емкости каждого отдельного шара. В упомянутом мной контуре колебания будут определяться абсолютными емкостями (и индуктивностью проволочки)

[Oldring]

И Вам тоже интересно? Индуктивность на разных частотах будет разной. Если считать скорость света бесконечной (низкие частоты). то ток будет одинаковый. А на высоких и электрическое поле будет иным. Если вы умете считать ток во всех местах проволоки, то и поле(я) сумеете. И (я точно в Вас уверена) и вектор Пойтинга сможете.

Нет-нет, я для начала хотел бы уточнить, в такой системе "индуктивность" - это коэффициент пропорциональности между чем и чем? Не хочу пока касаться комплексных векторов Пойтинга, уж пожалуйста. А то еще выйдет у нас как-нибудь непрерывное поле индуктивности

[Tanya]

Спасибо за напоминание, освежил...
мнение не изменил. Взаимная электрическая емкость между шарами гораздо меньше абсолютной емкости каждого отдельного шара. В упомянутом мной контуре колебания будут определяться абсолютными емкостями (и индуктивностью проволочки)

А при чем тут колебания? Их, вообще, может не быть. Проволочка с большим сопротивлением, к примеру. Но я вот точно знаю, что если взять два шарика с равными по модулю разноименными зарядами, то все "силовые линии" исходящие из одного, неминуемо заканчиваются на другом.
Не возражайте - не огорчайте меня...

[Oldring]

Но я вот точно знаю, что если взять два шарика с равными по модулю разноименными зарядами, то все "силовые линии" исходящие из одного, неминуемо заканчиваются на другом.
Не возражайте - не огорчайте меня...

Огорчу. Рассмотрите силовую линию, выходящую по оси симметрии системы из дальнего конца одного шарика.

[Tanya]

Огорчу. Рассмотрите силовую линию, выходящую по оси симметрии системы из дальнего конца одного шарика.

Загнется на бесконечности, как пить дать, загнется. Я видела. Вот задачку решите в оффтопике, сначала для тренировки.

[Oldring]

Загнется на бесконечности, как пить дать, загнется. Я видела.

Вы видели бесконечность? Снимаю шляпу.

[kamil_yaminov]

Вы видели бесконечность? Снимаю шляпу.

)) Дабы узреть бесконечность достаточно свернуть наше пространство в сферу римана.

[Oldring]

)) Дабы узреть бесконечность достаточно свернуть наше пространство в сферу римана.

Риман был действительно крут, если смог свернуть наше пространство в сферу. Для меня же "бесконечность" - это синоним поражения: сколько ни пытаешься - все равно рано или поздно сдаешься. Потому как она бесконечна, а я конечен.

[тау]

А при чем тут колебания? Их, вообще, может не быть.

Допустим они есть, созданы (кстати я их видел лично и не на бесконечности ) Резонанс низкочастотный , длина волны большая пребольшая. Ток в проводе примерно одинаков по длине провода. По Вашему,Tanya, - контур тока замкнут?

[Oldring]

Допустим они есть, созданы (кстати я их видел лично и не на бесконечности ) Резонанс низкочастотный , длина волны большая пребольшая. Ток в проводе примерно одинаков по длине провода. По Вашему,Tanya, - контур тока замкнут?

Опишите сначала детально геометрию системы, в которой будут возникать такие колебания с длиной волны гораздо больше размеров системы.. Потому как и индуктивность и ёмкость тонкого достаточно удаленного проводника при уменьшении его диаметра изменяются по одному закону.

[тау]

два шарика по 1 метру радиусом на расстоянии 5 метров соединим проволочкой 0,1 мм.

[Oldring]

два шарика по 1 метру радиусом на расстоянии 5 метров соединим проволочкой 0,1 мм.

Вы будете смеяться. Грубые оценки показывают, что резонансная частота такой системы не сильно отличается от просто проволочки длиной 6 метров. Не настолько сильно чтобы можно было пользоваться приближением цепи с сосредоточенными параметрами, и тем более, не будет "сверхнизкой частоты колебаний."\

С другшой стороны, Таня, безусловно, неправа, когда утверждает, что индуктивность есть только у контура. В приближении цепи с сосредоточенными параметрами индуктивность приписывается именно дуге графа, а не контуру. При этом предполагается что конструкция индуктивного элемента замыкает в основном магнитное поле внутри самого элемента, поэтому от остальнорй части цепи индуктивность зависит незначительно.

[тау]

Вы будете смеяться. Грубые оценки показывают, что резонансная частота такой системы не сильно отличается от просто проволочки длиной 6 метров. Не настолько сильно чтобы можно было пользоваться приближением цепи с сосредоточенными параметрами, и тем более, не будет "сверхнизкой частоты колебаний."

Насчет сверхнизкой я конечно загнул .
мои грубые оценки примерно такие : две абсолютные емкостипо 100pF на концах (эффективная 50pF) и проволчка 5 метров с индуктивностью 11 мкГн
(пользовался формулой L= 2*Длина*ln(4*Длина/диам -1) вроде ее даже проверял как-то раз , "длина, диам" в сантиметрах , результат в наногенри). Длина волны колебаний 40 метров.

[Oldring]

Насчет сверхнизкой я конечно загнул .
мои грубые оценки примерно такие : две абсолютные емкостипо 100pF на концах (эффективная 50pF) и проволчка 5 метров с индуктивностью 11 мкГн
(пользовался формулой L= 2*Длина*ln(4*Длина/диам -1) вроде ее даже проверял как-то раз , "длина, диам" в сантиметрах , результат в наногенри). Длина волны колебаний 40 метров.

То есть половина длины волны - 20 метров. Очень даже сравнимо с 6 метрами, не правда ли, чтобы безбоязненно пользоваться моделью с сосредоточенными параметрами, тем более, учитывая, что оценка - грубая? Эта система должна неплохо излучать.

[тау]

однако ж и не полуволновой вибратор . Да пусть конечно излучает - не жалко, но сам процесс....... ( в смысле нету геометрически завершенного контура с малоразмерными сосредоточенными емкостями , для разговоров об индуктивности только таких контуров. )

[Oldring]

однако ж и не полуволновой вибратор . Да пусть конечно излучает - не жалко, но сам процесс....... ( в смысле нету геометрически завершенного контура с малоразмерными сосредоточенными емкостями , для разговоров об индуктивности только таких контуров. )

Укороченный полуволновой вибратор.

[тау]

Укороченный полуволновой вибратор.

В таком разрезе Таня права . Индуктивность прямого проводника вроде бы и есть, и рассчитывается, и даже измеряется. Но практически использовать ее как сосредоточенную индуктивность с двумя выводами -нельзя. Всё время образуется какой-то укороченный вибратор

[Oldring]

В таком разрезе Таня права . Индуктивность прямого проводника вроде бы и есть, и рассчитывается, и даже измеряется. Но практически использовать ее как сосредоточенную индуктивность с двумя выводами -нельзя. Всё время образуется какой-то укороченный вибратор

Зависит от используемой модели. Вообще говоря, полное решение дают только уравнения Максвелла. Если их расписывать - не будет никакой "индуктивности". Но для многих задач слишком детально и сложно. "Индуктивность" как понятие появляется в цепях с сосредоточенными параметрами, но тогда она не может зависеть от геометрии, потому что в этой модели нет геометрии. Поэтому говорить про зависимость индуктивности от геометрии можно только в узком смысле, когда рассматривается переход от уравнений Максвелла к модели с сосредоточенными параметрами, и какого-то глубокого философского смысла эта зависимость не имеет.

[gregory]

Ясное дело, в книжках так хорошо не напишут..
Дайте, пожалуйста, ссылку на источник этих сокровенных откровений.

Дело не в источниках и даже не в иронии. Здесь нет никаких знаний. Это определения. Они есть в любом курсе общей физики. Все зависит от широты Ваших взглядов на эти определения. В "Теории поля " Ландау и Лифшица скорее всего вообще нет определения индуктивности. Возьмите любую проводящую болванку . Создайте поверхностные высокочастотные токи. Обнаружите магнитный поток. Теперь смотрите определение: Ф=LI. Например, У кабеля вводят понятие волнового сопротивления, величина которого определяется распределенными L и С. Придумайте другие примеры. Все это просто физические модели- вы можете придерживаться своей - вообще это вполне допустимо. Так что особого предмета для дискуссии нет, хотя, спасибо за дискуссию.

[blackfin]

Теперь смотрите определение: Ф=LI.

Так мы на него и смотрим: Ф=LI.

Ф - магнитный поток. Понятие магнитного потока принципиально неотделимо от понятия площади поверхности и, следовательно, принципиально неотделимо от понятия границы двумерной поверхности, т.е. контура.
I - электрический ток. Понятие электрического тока принципиально неотделимо от понятия кривой, а замкнутая кривая, ограничивающая двумерную поверхность и есть контур.

Так что, вне зависимости от широты наших взглядов на эти определения, мы видим, что само определение "индуктивности гнутого проводника" Ф=LI связывает эту индуктивность с понятием замкнутой кривой, т.е. с понятием контура..

Сообщение отредактировал blackfin - Jun 30 2009, 04:34