Если монтаж аккуратный и правильный, то ничего сгореть не должно. В автомобиле потребители в единицы и даже сотни Ампер имеются (стартер), а ваша цепь десятки миллиАмпер потребляет. Лампы накаливания потребляют соизмеримую со светодиодами (с учетом балластного резистора) мощность.
И вообще. Применяйте к ситуации школьные знания. Любое активное сопротивление "сопротивляется" (потому так и названо) протекающему через него току, преобразуя часть этого тока в тепло. Найти теплопотери нам помогает закон Джоуля-Ленца:
P=U*I = U^2/R = I^2*R.
15В^2*620Ом=363мВт. Естественно, что резистор типоразмера 0805 или 1206 сильно греется и перегревается, т.к. предельная мощность для них составляет 0,125Вт и 0,25Вт соответственно. Резистор номиналом 10кОм греется конечно же меньше (т.к. ток в цепи получается ниже), но и светодиод при этом едва ли светится (ток всего лишь (13,5В-3,5В)/10кОм=
1мА). КПД вашего излучается получается порядка 3,5В/13,5В*100%=
25%. 75% потребляемой этой цепью подсветки мощности просто уходят в тепло. Экологи ваше расточительство энергии бы не одобрили