Вычисление СКО, на аппаратной платформе Опции

[alexPec]

Всем добрый день. Не сталкивался ли кто с подобной задачей:
надо вычислить среднеквадратичное отклонение массива в 1024 байта аппаратно. Получается, при решении задачи в лоб, надо сначала пробежаться по массиву (1024 такта), сложить все элементы, поделить на 1024 (сдвинуть результат на 10 бит), затем снова пробежаться по массиву, вычитая из каждого отсчета среднее (возведения в квадрат опускаю, полагаем, что это делатеся на лету, не затрачивая тактов). Проблема в том, что частота отсчетов - 8 мгц, то есть при решении задачи в лоб после каждого отсчета нужно производить пересчет (2048 тактов). при частоте 8 мгц умнодаем на 2048 тактовая частота должна быть около 1,6 ГГц - плохо. Допустим, среднее можно на лету вычислять, используя FIFO, после каждого осчета добавляя куже имеющейся сумме новый и вычитая 1025-й. А с СКО как быть? Придется чтоли таки пробегаться по массиву, вычисляя разность со средним? Это частота должна быть 800 МГц - тоже плохо...

[SSerge]

σ² = (1/n) Σ(x_i-ξ)² = (1/n) Σ(x_i² - 2x_iξ + ξ²) = (1/n) ( Σx_i² - 2ξΣx_i + nξ² )

Вспоминаем, что среднее это ξ = (1/n) Σx_i после подстановки получается:
σ² = (1/n) ( Σx_i² - (Σx_i)²/n )

Таким образом получается что достаточно накапливать две суммы Σx_i и Σx_i², остальное из них вычисляется.

[alexPec]

Вариант! Спасибо! Только сумма xi2 большое число будет (соответственно большой сумматор), но с этим уже ничего не поделаешь, я так понимаю?



Сообщение отредактировал alexPec - Aug 22 2010, 16:09

[SSerge]

Если среднее заранее неизвестно, то да.
Если же оно изменяется не слишком быстро, то можно его более-менее точно отслеживать с помощью ФНЧ и использовать "на лету" при вычислении среднеквадратичного прямо по определению σ² = (1/n) Σ(x_i-ξ_i)², где ξ_i есть текущая оценка среднего (выход ФНЧ).

Я делал подобное на AVR-ке для грубой оценки энергии сигнала с простейшим IIR 1-го порядка (аналог RC-цепочки). Вроде работало, но там дрейф среднего значения был очень медленный, поэтому проблем не было.
Вопрос о вносимых таким методом погрешностях я не исследовал, ничего определённого сказать не могу.

добавлено:
(x_i-ξ_i)² можно тоже не накапливать а пихать на вход второго ФНЧ, это может быть экономнее по расходу памяти и необходимой разрядности.