Спектр суммы сигналов, Шире или нет каждого сигнала? Опции

[DmitryR]

Такой вот чайниковский вопрос.

Я сэмплирую через мультиплексор несколько каналов одним ADC. Для определенности скажем, что полный цикл у меня 5us. Каналов пусть 5. Каждый канал у меня понятно, 200 кГц и спектр в нем до 100 кГц. Теперь я беру и арифметически суммирую эти пять каналов. Я увижу в сумме 200-300 кГц составляющие (осмысленно ли ставить ФНЧ со срезом выше 100 кГц)? Ведь суммарный сигнал де-факто меняется каждую микросекунду с одной стороны (так как каждую микросекунду меняется одно из суммируемых значений), а с другой - он сумма сигналов, в которых спектр ограничен сотней килогерц, и высоким частотам там неоткуда быть. Не могу разобраться.

[thermit]

Сумма спектров = спектру суммы. Суммирование - линейная операция и никаких составляющих выше максимальной частоты слагаемых не будет.

[Lmx2315]

..я не понял где вы хотите поставить фильтр - после мультиплексора и перед АЦП? Если так то имхо это не правильно , нужно будет частоту сэмплирования АЦП делать кучу мегагерц (чтоб потом можно было бы каждый канал в отдельности пропустить через свой ФНЧ цифровой фильтр), а сам фильтр сильно , в разы , шире чем полосы отдельных каналов - иначе сигналы на выходе фильтра не успеют установится.

..если ширина полосы каждого канала будет не более 100 кгц , то в каждом канале нужно ставить свой фильтр с полосой среза 100 кгц. потом мультиплексировать и оцифровывать АЦП а потом складывать если надо - полоса у просумированного будет тоже 100 кгц.


з.ы.
Только где вы такие фильтры возьмёте чтоб полоса среза была прям 100 кгц и высокая прямоугольность и ФЧХ ровная ?
Надо отдельные каналы оцифровывать не на удвоенной частоте а на учетверённой - для надёжности , тогда требоывания к физическому антиальязинговому фильтру будут поскромнее.

[DmitryR]

..я не понял где вы хотите поставить фильтр - после мультиплексора и перед АЦП?

Нет, я ставлю фильтры в цифре. И задача такова, что каналы отдельно я вообще фильтрую на 20 кГц. А в суммарном сигнале мне надо показать более-менее правдоподобные (не заваленные) фронты, но без шума. Поэтому если в сумме выше 100 кГц ничего не будет - я его отправлю как есть, а если будет - мне надо будет поставить фильтр со срезом ~200 кГц.

[HFSSLer]

В посте №2 Вам однозначно ответили - это на 150%. Значит либо в сигнале на входе АЦП не то что хотите, либо АЦП сбоит, либо каналы путаете, либо суммируете криво.

[DmitryR]

А не могли бы в таком случае многоуважаемые гуру посмотреть прилагаемый файл, где я пытаюсь продемонстрировать, как из суммы шести медленных сигналов, сдвинутых по фазе, получается быстрый (с периодом, равным частоте изменения медленного сигнала), и указать мне на конкретную ошибку в нем?

Прикрепленные файлы

 spectres.zip ( 26.24 килобайт ) Кол-во скачиваний: 61

 

[Самурай]

А не могли бы в таком случае многоуважаемые гуру посмотреть прилагаемый файл, где я пытаюсь продемонстрировать, как из суммы шести медленных сигналов, сдвинутых по фазе, получается быстрый (с периодом, равным частоте изменения медленного сигнала), и указать мне на конкретную ошибку в нем?

Я конечно не гуру, но осмелился краешком глаза посмотреть на сигналы.
В общем, даже мельком взглянув, можно увидеть, что из 6 медленных сигналов, только три есть сугубо независимые и, похоже, что нелинейные. Остальные три сигнала есть инверсные копии первых трех. В первом приближении конечно, на глазок. И понятно, что сумма всех этих сигналов дает ноль, опять-таки приблизительно. А то, что остается, это та самая «приблизительная» нелинейность в исходных сигналах, которая по известной только автору поста причине во всех 6 сигналах имеет одинаковый знак и вместо самоуничтожения накапливается при суммировании. Впрочем, тут тоже все понятно, ибо если посмотреть спектр исходных сигналов, то видно, что это нелинейность образована за счет 16-ой гармоники, т.е. гармоники четной. Там и 15-я есть, но она тоже самоуничтожилась.

[thermit]

Открывать этот файл - чистое издевательство. Аффтырь, хочешь чтоб тебе тут помогли - давай данные в удобоваримом формате (матлаб маткад). Иначе - в сад...

[Самурай]

Открывать этот файл - чистое издевательство. Аффтырь, хочешь чтоб тебе тут помогли - давай данные в удобоваримом формате (матлаб маткад). Иначе - в сад...

Это, как я понял, формат Excel 2007 или выше, тоже не сразу открыл. Приаттачил Матлабовские данные и Excel 2003.
Да, я немного ошибся, там второй вклад в нелинейность дает не 15-я а 14-я гармоника (основной вклад, гармоник там много), но в сумме ее практически нет. В общем, пусть автор поточнее расскажет, что он там делает, как и зачем.

Прикрепленные файлы

 6signals.zip ( 16.22 килобайт ) Кол-во скачиваний: 16

 

[Самурай]

Черт, пятница, торможу... Понятно откуда "нелинейность" у автора - сигнал ступенчатый. И не 14-я и 16-я гармоника, точнее это гармоники на частоте 14*Fd/90 и 16*Fd/90 (90 точек это более правильный период сигнала). И понятно на самом деле, откуда они взялись - это неподавленные зеркальные копии сигнала (точнее подавленные интерполятором 0-ого порядка, т.е. хреново), возникшие после увеличения частоты дискретизации в 6 раз, т.е. та самая ступенька. Вот откуда взялась ступенька, это пусть автор нам скажет.

Сообщение отредактировал Самурай - Sep 9 2011, 21:23

[DmitryR]

... которая по известной только автору поста причине во всех 6 сигналах имеет одинаковый знак и вместо самоуничтожения накапливается при суммировании. ...

Вообще-то файл на то и Excel: там приведены все расчеты, как я эти сигналы получил. Я не утверждаю, что у меня на входе такое будет, дискуссия идет теоретическая: может ли из суммы нескольких сдвинутых по фазе медленных сигналов получиться быстрый (со спектром шире половины частоты сэмплирования медленных сигналов). И таки да, чуть выше мне говорили - что нет, инфа 150%, а теперь оказывается, что вроде как и может.

- давай данные в удобоваримом формате (матлаб маткад).

Эх, был бы у меня матлаб... Но я сижу в Германии, поэтому взять из закромов не предлагайте.

[Самурай]

Вообще-то файл на то и Excel: там приведены все расчеты, как я эти сигналы получил. Я не утверждаю, что у меня на входе такое будет, дискуссия идет теоретическая: может ли из суммы нескольких сдвинутых по фазе медленных сигналов получиться быстрый (со спектром шире половины частоты сэмплирования медленных сигналов). И таки да, чуть выше мне говорили - что нет, инфа 150%, а теперь оказывается, что вроде как и может.

Нет, не может, Вам выше ответили совершенно правильно. Что касается примера, то он не совсем корректен, посмотрите спектр каждого из 6 сигналов по отдельности - Вы увидите у них у всех высшие гармоники. Собственно они и остались при сложении сигналов.

[DmitryR]

посмотрите спектр каждого из 6 сигналов по отдельности - Вы увидите у них у всех высшие гармоники.

А откуда скажите тогда пожалуйста там высшие гармоники, когда эти сигналы меняются медленно? Или я неправильно понимаю, что если частота дискретизации сигнала X, то его спектр (в цифре, после дискретизации) будет ограничен величиной X/2?

[Lmx2315]

А откуда скажите тогда пожалуйста там высшие гармоники, когда эти сигналы меняются медленно? Или я неправильно понимаю, что если частота дискретизации сигнала X, то его спектр (в цифре, после дискретизации) будет ограничен величиной X/2?

..ну из-за конечной разрядности дискретизатора - тобишь АЦП например , любая ступенька в сигнале породит кучу гармоник за гранью Х/2, правда они маленькие будут.

[DmitryR]

Спасибо, вот теперь все ясно.

[Самурай]

А откуда скажите тогда пожалуйста там высшие гармоники, когда эти сигналы меняются медленно? Или я неправильно понимаю, что если частота дискретизации сигнала X, то его спектр (в цифре, после дискретизации) будет ограничен величиной X/2?

Да где же они у Вас медленно то меняются, когда Вы нарисовали ступенчатый сигнал? Вот эта ступенька и фонит, если по-простому. Вот первый сигнал и его спектр (линейный масштаб, не нормирован, от 0 до Fd):

..ну из-за конечной разрядности дискретизатора - тобишь АЦП например , любая ступенька в сигнале породит кучу гармоник за гранью Х/2, правда они маленькие будут.

Так говорить не совсем корректно. АЦП в принципе не может расширить спектр сигнала и поэтому никаких гармоник за гранью Fd/2 просто нет, есть периодическое продолжение спектра в +- бесконечность. Т.е. все, что есть за границей Fd/2, есть абсолютная копия (зеркальная) того, что есть до границы Fd/2. Да, если спектр сигнала перед АЦП не ограничивать (это в чем-то равносильно конечной разрядности квантователя) то будет происходить наложение спектров. Но к данному случаю эффект конечной разрядности АЦП отношения не имеет.

Собственно, то, что получилось у автора можно трактовать двояко:
1. Оцифровка ступенчатого сигнала на повышенной частоте. Например, сигнал с ЦАПа на частоте Fd оцифровывать сразу же на частоте 6*Fd.
2. Сигнал оцифровывается на частоте Fd а затем происходит увеличение частоты дискретизации в 6 раз за счет вставки нулевых отсчетов и применения интерполятора 0-ого порядка. Т.к. АЧХ такого интерполятора равносильна АЧХ фильтра со всеми единичными коэффициентами, т.е. обычный sinc, то подавление зеркальных копий в новом сигнале с новой частотой дискретизации 6*Fd будет весьма посредственным, на рисунке выше их хорошо видно.

[HFSSLer]

..ну из-за конечной разрядности дискретизатора - тобишь АЦП например , любая ступенька в сигнале породит кучу гармоник за гранью Х/2, правда они маленькие будут.

И называется эта куча гармоник - шумом квантования АЦП, имеющая в обычных условиях достаточно плоский спектр и в приличных АЦП доходящая до минус 120 дБ от полной шкалы, значительно меньше, чем продукты от аналоговой нелинейности. Единственный случай, когда будет некоторое подобие гармоник, это если строго периодический сигнал (без шумов) дискретизуют на строго кратной сигналу частоте дискретизации, это происходит из-за корреляции ошибки квантования с сигналом, но и тут макс возможная гармоника будет на несколько дБ ниже кванта. На практике такое встречается весьма редко и избежать этого легко.

Сообщение отредактировал HFSSLer - Sep 12 2011, 21:18

[ViKo]

Так говорить не совсем корректно. АЦП в принципе не может расширить спектр сигнала и поэтому никаких гармоник за гранью Fd/2 просто нет, есть периодическое продолжение спектра в +- бесконечность. Т.е. все, что есть за границей Fd/2, есть абсолютная копия (зеркальная) того, что есть до границы Fd/2.

Вы тоже не совсем корректно высказались. Копии спектра будут вокруг всех частот, кратных частоте дискретизации, от -бесконечности до +бесконечности. В частности, около ... -3Fs, -2Fs, -Fs, 0, Fs, 2Fs, 3Fs ...